在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉--枸建我心目中的高中數(shù)學課堂課件

1、在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂杭州學軍中學杭州學軍中學 鄭日鋒鄭日鋒-構(gòu)建我心目中的高中數(shù)學課堂構(gòu)建我心目中的高中數(shù)學課堂在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂一、問題的提出一、問題的提出二、我心目中的高中數(shù)學課堂的六元素二、我心目中的高中數(shù)學課堂的六元素三、高中數(shù)學課堂的最高境界三、高中數(shù)學課堂的最高境界: :五、高中數(shù)學課堂教學的校本研究價值五、高中數(shù)學課堂教學的校本研究價值四、感言四、感言在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂一、問題的提出一、問題的提出數(shù)學課堂被簡單地看作數(shù)學課堂被簡單地看作“傳遞數(shù)學知識傳遞數(shù)學知識的地方的地方”教師講數(shù)學教師講數(shù)

2、學, ,學生聽數(shù)學學生聽數(shù)學教師示范做數(shù)學教師示范做數(shù)學, ,學生模仿做數(shù)學學生模仿做數(shù)學因因果果學的方式是學的方式是“模仿模仿- -練習練習- -記憶記憶- -熟練熟練”越來越多的學生認為數(shù)學是枯燥乏味的，越來越多的學生認為數(shù)學是枯燥乏味的，討厭數(shù)學討厭數(shù)學, ,懼怕數(shù)學懼怕數(shù)學在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂 教師教師 學生學生教的方式教的方式觀點一觀點一: :你可以很快地告訴學生他們你可以很快地告訴學生他們需要知道的需要知道的, ,但他們會更快地忘記你告但他們會更快地忘記你告訴他們的訴他們的. .在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂不同的教學方式產(chǎn)生的教學效果

3、是不同的教學方式產(chǎn)生的教學效果是大不相同的大不相同的. .1.教師講授教師講授:5%2.學生閱讀學生閱讀:10%3.視聽并用視聽并用:20%4.教師演示教師演示:30%4.學生討論學生討論:50%6.學生實踐學生實踐:70%7.學生教別人學生教別人:95%在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂寓言寓言fish is fish中的中的一則故事一則故事: :青蛙與魚青蛙與魚. .觀點二觀點二: :學習是一個積極的意義建學習是一個積極的意義建構(gòu)的過程構(gòu)的過程, ,教學并不是把知識經(jīng)驗從教學并不是把知識經(jīng)驗從外部裝到學生的頭腦中外部裝到學生的頭腦中. .我們應該追求怎樣的高中數(shù)學課堂我們應該

4、追求怎樣的高中數(shù)學課堂? ?觀點三觀點三: :讓數(shù)學走進學生讓數(shù)學走進學生, ,讓學生在課讓學生在課堂中像兒童一樣積極堂中像兒童一樣積極. .在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂二、我心目中的高中數(shù)學課堂的六元素二、我心目中的高中數(shù)學課堂的六元素1.導導以境育情，促進學生迅速進入以境育情，促進學生迅速進入角色，引起學生的學習興趣或獲得情感角色，引起學生的學習興趣或獲得情感上的共鳴，為順利展開教學做好鋪墊。上的共鳴，為順利展開教學做好鋪墊。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例1:1:指數(shù)函數(shù)的導入指數(shù)函數(shù)的導入折紙次數(shù)報紙厚度/mm報紙面積/m2011128x折紙

5、游戲?qū)胝奂堄螒驅(qū)朐噷懗鰣蠹埡穸仍噷懗鰣蠹埡穸葃 y與與x x的函數(shù)關(guān)系式以及報紙面積的函數(shù)關(guān)系式以及報紙面積y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例2:2:函數(shù)平均變化率的導入函數(shù)平均變化率的導入情境一：據(jù)市氣象臺統(tǒng)計，我市今年情境一：據(jù)市氣象臺統(tǒng)計，我市今年3月月18日日到到4月月20日氣溫曲線如圖所示（日氣溫曲線如圖所示（3月月18日為第日為第一天）。一天）。010203034t(天)2102030T()A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(1)(1)溫度曲線上溫度曲線上A,B,CA,B,C三點的坐標三點的

6、坐標的涵義是什么的涵義是什么? ?(2) (2) 曲線曲線AB,BCAB,BC哪段更陡峭哪段更陡峭? ?(3) (3) 哪一段時間氣溫改變給人哪一段時間氣溫改變給人的感受深刻呢的感受深刻呢? ?如何量化陡峭如何量化陡峭程度程度? ?情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂情境二：下表是一嬰兒從出生到第情境二：下表是一嬰兒從出生到第12個月的體重個月的體重變化的成長記錄變化的成長記錄:(1)(1)請畫出該嬰兒體重變化的折線圖請畫出該嬰兒體重變化的折線圖. .(2)(2)比較哪個時段該嬰兒的體重增長最快比較哪個時段該嬰兒的體重增長最快? ?時間(月)03612體重(kg)3

7、.56.58.611在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂情境三：某物體在水平面上運動情境三：某物體在水平面上運動,它的位移它的位移x(m)與與時刻時刻t(s)的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為x=4t+2t2.(1)(1)你能算出你能算出t t0,3,t0,2,t0,0.5的平均速度嗎的平均速度嗎?(2)(2)一般地，一般地，t tt1,t2的平均速度如何計算的平均速度如何計算? ? 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂歸納概括歸納概括我們研究了氣溫變化的速度、體重增長的速度我們研究了氣溫變化的速度、體重增長的速度和位移變化的速度。同學們能否用一個通式表示？和位移變化的速度。同學

8、們能否用一個通式表示？試給比值命個名？試給比值命個名？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1.1.需要怎樣的情境需要怎樣的情境? ?貼近學生生活實際貼近學生生活實際有一定思考價值有一定思考價值學生能感悟又蘊藏教材知識學生能感悟又蘊藏教材知識2.2.創(chuàng)設情境的教學價值創(chuàng)設情境的教學價值體現(xiàn)時代精神體現(xiàn)時代精神幫助學生建立數(shù)學概念、公式、公理等數(shù)學模型幫助學生建立數(shù)學概念、公式、公理等數(shù)學模型引發(fā)學生認知上的沖突引發(fā)學生認知上的沖突 ，激發(fā)學生探究的熱情，激發(fā)學生探究的熱情在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂2.味味讓數(shù)學味充溢課堂，設置問題讓數(shù)學味充溢課堂，設置問題鏈，錘

9、煉學生的數(shù)學思維，提高數(shù)學素鏈，錘煉學生的數(shù)學思維，提高數(shù)學素質(zhì)。質(zhì)。一個中心一個中心本節(jié)課的數(shù)學核心本節(jié)課的數(shù)學核心兩個基本點兩個基本點教師的點撥與學生的教師的點撥與學生的領悟。領悟。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例3 3：橢圓的標準方程的教學：橢圓的標準方程的教學在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1.1.幾何畫板演示幾何畫板演示一、情境創(chuàng)設一、情境創(chuàng)設2.2.動手操作動手操作在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂二、概念形成二、概念形成F1F2M橢圓的定義橢圓的定義如何用集合的語言來描述它？如何用集合的語言來描述它？1212|(|)MMFMF

10、FF定長定長在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂我們怎樣才能更深刻的認識橢圓呢？我們怎樣才能更深刻的認識橢圓呢？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂探究橢圓的標準方程探究橢圓的標準方程建系建系取過焦點取過焦點F1、F2的直線為的直線為x軸，軸，線段線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，軸，建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系(如圖如圖). MF1F2Oxy設點設點 設設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，則則F1、F2的坐標分別是的坐標分別是( c,0)、(c,0),定長記為定長記為L如何建系呢？如何建系呢？類比類

11、比猜想猜想圓的標準方程如何表述？圓的標準方程如何表述？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂222xya類比類比猜想猜想證明證明22221xyab22221xyaaABF1F2在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂2222)(2)(ycxaycx 移項得：移項得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得：兩邊平方得：兩邊平方得：222)(ycxacxa 整理得：整理得： )()(22222222caayaxca 化簡方程化簡方程列式列式2222()()2x cyx cya12| 2MFMFa如何化簡？如何化簡？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我

12、心目中的高中數(shù)學課堂Pxyoac12222byax222221xyaacb化簡的結(jié)果化簡的結(jié)果猜想的結(jié)論猜想的結(jié)論想一想：想一想：（1）上下兩式是否等價呢？）上下兩式是否等價呢？（2） 你能在圖中找到你能在圖中找到 三者的關(guān)系嗎？三者的關(guān)系嗎？ , ,a b c222acb在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂) 0( 12222babxay012222babyax焦點在焦點在y y軸：軸：焦點在焦點在x x軸：軸：橢圓兩類的標準方程橢圓兩類的標準方程1oFyx2FM1 12 2yoFFMx2222()()2x cyx cya2222()()2y cxycxa對比對比在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間

13、徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂11625)1(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx123)3(22yx分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。，反之亦然。注意：注意：三、嘗試應用三、嘗試應用 下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？判斷它的焦點在哪個坐標軸上？0225259)2(22yx在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂例例1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 兩個焦點的坐標是（兩個焦點的坐標是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且經(jīng)

14、），并且經(jīng) 過點過點P解解： 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，軸上， 設它的標準方程為設它的標準方程為 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又橢圓經(jīng)過點橢圓經(jīng)過點P2523， 1)()(22232225ba聯(lián)立聯(lián)立可求得：可求得：6,1022ba橢圓的橢圓的標準方程為標準方程為 161022xy(法一法一)xyF1F2P2523，22221(0)yxabab在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂(法二法二) 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的軸上，所以設它的 標準方程為標準方程為 由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，222222235352

15、()(2)()(2)2222210,10.2,1046.aacbac 又所以所求橢圓的標準方程為所以所求橢圓的標準方程為.161022xy 求橢圓的標準方程的步驟：求橢圓的標準方程的步驟：（1 1）首先要判斷焦點位置，設出標準方程）首先要判斷焦點位置，設出標準方程（先（先定位）（2 2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a a, ,b b （后（后定量）22221(0)yxababxyF1F2P122|aPFPF在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個

16、軸上 標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點 圖圖 形形定義定義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)四、反思學習四、反思學習P= M| |MFP= M| |MF1 1 |+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c） 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂到橢圓的方程嗎？到橢圓的方程嗎？想想個交點的坐標，你能猜個交點的坐標，你能猜圓和橢圓與坐標軸的四圓和橢圓與坐標軸的四請對照請對照圓的方程也可以寫為圓的方程也可以寫為圓，圓，沿縱方向“壓扁”得橢沿縱方向“壓扁”得橢將圓將圓

17、),0( 1)0(2222222 aayaxaayx12222byax22221xyaa在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1 1、課后反思與體驗、課后反思與體驗(1)本節(jié)課我學到了哪些知識，是用什么方法學會的？本節(jié)課我學到了哪些知識，是用什么方法學會的？(2)我還有什么知識沒有掌握，是什么原因?qū)е碌模课疫€有什么知識沒有掌握，是什么原因?qū)е碌模?3)我從老師和同學那兒學到了哪些好的學習方法？我從老師和同學那兒學到了哪些好的學習方法？2 2、課本作業(yè)、課本作業(yè)書書 P42 1,2P42 1,23 3、課后拓展、課后拓展你知道什么是達芬奇橢圓儀嗎？你知道什么是達芬奇橢圓儀嗎？在傳統(tǒng)與創(chuàng)

18、新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂從圓方程到橢圓方程的轉(zhuǎn)換變得非常自然和諧從圓方程到橢圓方程的轉(zhuǎn)換變得非常自然和諧的的操操作作而而不不是是盲盲目目的的漫漫無無邊邊際際追追求求，成成了了一一種種有有明明確確目目標標的的令令)0(222 bbcab的幾何意義躍然紙上的幾何意義躍然紙上,為后繼教學埋下有效為后繼教學埋下有效的伏筆的伏筆培養(yǎng)了學生的合情推理的能力培養(yǎng)了學生的合情推理的能力不怕做不到不怕做不到, ,就怕想不到就怕想不到把復雜的數(shù)學知識教得簡單明了把復雜的數(shù)學知識教得簡單明了讓數(shù)學課散發(fā)特有的讓數(shù)學課散發(fā)特有的“數(shù)學味數(shù)學味”在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂3.3.奇奇

19、化平淡為奇妙，化奇妙為平淡。化平淡為奇妙，化奇妙為平淡。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例4:4:隨機事件的概率隨機事件的概率在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂試驗一試驗一: :拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的硬幣1010次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù). . 試驗二：一個袋子中裝有試驗二：一個袋子中裝有2顆白棋與顆白棋與3顆黑棋顆黑棋,從中摸出一個球，記錄棋的顏從中摸出一個球，記錄棋的顏色后，放回，再摸棋子，色后，放回，再摸棋子，共摸棋，共摸棋10次，取到白棋的次數(shù)。次，取到白棋的次數(shù)。先小組統(tǒng)計先小組統(tǒng)計再全班統(tǒng)計再全班統(tǒng)計在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜

20、徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂擲硬幣的次數(shù)出現(xiàn)正面向上的次數(shù)出現(xiàn)正面向上的頻率摸棋子的次數(shù)摸到白棋的次數(shù)摸到白棋的頻率在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂. .在一定的條件下在一定的條件下必然要發(fā)生必然要發(fā)生的事件，叫做的事件，叫做必然必然事件事件；一、必然事件、不可能事件與隨機事件一、必然事件、不可能事件與隨機事件在一定的條件下在一定的條件下不可能發(fā)生不可能發(fā)生的事件，叫做的事件，叫做不可不可能事件能事件；在一定的條件下在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，的事件，叫做叫做隨機事件隨機事件. .在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂 二、概率的定

21、義二、概率的定義 在相同條件下大量重復進行同一試驗時事件在相同條件下大量重復進行同一試驗時事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件事件A的的概率概率，記作，記作P(A).這里的這里的P是英文是英文Probability（概率）的第一個字母（概率）的第一個字母.Pmn在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂例題例題1.某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結(jié)果如下表結(jié)果如下表:投籃次數(shù)投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)進球次數(shù)68121725324

22、1進球頻率進球頻率 計算表中進球的頻率計算表中進球的頻率; 這位運動員投籃一次這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是這位運動員進球的概率是0.8,那么他投那么他投10次籃一定能次籃一定能 投中投中8次嗎次嗎?不一定不一定. 投投10次籃相當于做次籃相當于做10次試驗次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨每次試驗的結(jié)果都是隨機的機的, 所以投所以投10次籃的結(jié)果也是隨機的次籃的結(jié)果也是隨機的. 概率約是概率約是0.80.820.750.800.80 0.85 0.830.80在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂 早在早在1654年，有一個賭徒梅爾

23、向當時的數(shù)學家年，有一個賭徒梅爾向當時的數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了歸誰。但是當其中一個人贏了 a (am)局，另一個局，另一個人贏了人贏了 b(bm)局的時候，賭博中止。問：賭本應局的時候，賭博中止。問：賭本應該如何分法才合理？該如何分法才合理？” 三年后，也就是三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)物理兼數(shù)學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了果

24、寫成了論機會游戲的計算論機會游戲的計算一書，這就是最一書，這就是最早的概率論著作。早的概率論著作。 概率論的產(chǎn)生概率論的產(chǎn)生在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂 研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機 現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學分支現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學分支.概率概率在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂（1）事件的分類；）事件的分類；（2）隨機事件概率的定義；）隨機事件概率的定義； 必然事件、不可能事件和隨機事件必然事件、不可能事件和隨機事件（3）統(tǒng)計的思想方法）統(tǒng)計的思想方法試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)試驗、觀察、

25、探究、歸納和總結(jié)在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂摸棋子摸棋子, ,摸出概率的概念摸出概率的概念通過師生互動對話通過師生互動對話, ,不斷促進學生思考不斷促進學生思考, ,讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗證的讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗證的數(shù)學探究過程。數(shù)學探究過程。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂4.活活教師的所想與學生的所思教師的所想與學生的所思“渾渾然一體然一體”，思維得到升華，讓預設與生，思維得到升華，讓預設與生成成“美麗邂逅美麗邂逅”。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例5：導數(shù)在函數(shù)中的應用：導數(shù)在函數(shù)中的應用復習復習在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之

26、間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂32( )44 .(1) ( )2 ( )f xxxxf xf x問題一：已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（ ）求的極值.32( )44 ,50, .2f xxxxx問題二：求函數(shù)的最大值與最小值(3) ( )f x你能畫出的大致圖象嗎？問題之源問題之源在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì):1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間/( ),( )0( 0),( )f xIfxf xI對于可導函數(shù)如果在某區(qū)間 內(nèi) 恒有那么在 內(nèi)單調(diào)遞增(減).2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間0/00( )()0,( )0( 0),(

27、 )0( 0)f xxfxxfxfx可導函數(shù)在點 處取得極大(小)值的充要條件是且在 附近左側(cè)右側(cè).3.求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值( ) , :f xa b求可導函數(shù)在上的最大值與最小值的一般步驟( ), )(2)( )( ),( ),f xa bf xf af b(1)求在(內(nèi)的極值;將的各極值與端點處的函數(shù)值比較其中最大者是最大值 最小者是最小值.在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂逆向思維逆向思維32( )4(1,2),.f xxxaxa變式1：已知函數(shù)在上為減函數(shù) 在(2,+ )上為增函數(shù)，求實數(shù) 的值/222:,( )38012,381212, 384,4.fxxxaxax

28、xxxxxa 解 由已知對恒成立 即對恒成立.而當時如果去掉條件“在(2,+ )上為增函數(shù)”呢？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1102( )()2,.f xx xcxc變式2(課本P 第7題的改編)：已知函數(shù)在處有極小值 求 的值2.c 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂知識遷移知識遷移321212( )44 ,53,0, ,|()()|22.f xxxxx xf xf x變式3：設函數(shù)是否有.對任意不等式恒成立請說明理由1212532( )0, ,22750,0, ,232323|( )()|0.27272f xx xf xf x解：同問題二,求得在上的最大值

29、為最小值為 所以對任意恒有在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂你能將變式你能將變式1至至3的問題及其解題策略進行歸納嗎的問題及其解題策略進行歸納嗎?4.已知含參數(shù)的函數(shù)在某區(qū)間上是增已知含參數(shù)的函數(shù)在某區(qū)間上是增(減減)函數(shù)函數(shù),求參數(shù)求參數(shù)的范圍問題的范圍問題./(),()()()0(0).fxfxIIfx若是 非 常 數(shù) 函 數(shù) 且 為 可 導 函 數(shù) 則在某 區(qū) 間是 增 減 函 數(shù)在 某 區(qū) 間上 恒 有5.已知含參數(shù)的函數(shù)的極值點已知含參數(shù)的函數(shù)的極值點,求參數(shù)問題求參數(shù)問題.0/0()()0.fxxfx可 導 函 數(shù)在處 有 極 值 的 必 要 條 件 是6.證明某區(qū)間

30、上任意兩個函數(shù)值的差的絕對值小證明某區(qū)間上任意兩個函數(shù)值的差的絕對值小于某正常數(shù)于某正常數(shù).只要證明在此區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值的差小于此正常數(shù)在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂32( )44,f xxxxyaa變式4：已知函數(shù)的圖象與直線有相異的三個公共點 求實數(shù) 的取值范圍.32027a改為有相異的兩個公共點呢?320,27aa或改為有一個公共點呢?320,27aa或編題練習編題練習在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂21,:(2)(1) 11.kx xk xx 變式5：當時 求證 不等式對恒成立2/2/2/:( )(2)(1) 1.( )384.1,( )38

31、5(1)(35).1,(1)(35)0,( )0.( )(,1,( )(1)0.h xx xk xh xxxkkh xxxxxxxxh xh xh xh 解 記在上遞增在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂課堂小結(jié)課堂小結(jié)求函數(shù)的單調(diào)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間 利用導數(shù)利用導數(shù)求可導函數(shù)在某求可導函數(shù)在某區(qū)間上的最值區(qū)間上的最值.知識知識方程的根的個方程的根的個數(shù)問題數(shù)問題求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值不等式的證明不等式的證明問題問題函數(shù)問題函數(shù)問題利用導數(shù)利用導數(shù)2.數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法函數(shù)思想函數(shù)思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課

32、堂基礎性作業(yè)：基礎性作業(yè)：2( )().?f xx xc發(fā)展性作業(yè):(課堂問題的進一步研究)求函數(shù)的極值 你還能提出其他問題嗎作業(yè)作業(yè)322333112212121.( )ln(1)2.2.( )( 1,3),.3.( )33,.4.( ) 1,1,( ,),(,)01,| 1.f xxxf xxtxt xttyaf xxxaf xxxbP x yQ xyxxyy求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間已知函數(shù)在上單調(diào)遞減 求實數(shù) 的范圍若直線與函數(shù)的圖象有 個相異的公共點 求實數(shù) 的取值范圍已知函數(shù)定義在區(qū)間上是其圖象上任意兩點,若求證:|在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1.1.體現(xiàn)學數(shù)學就是做

33、數(shù)學的理念體現(xiàn)學數(shù)學就是做數(shù)學的理念通過問題的精巧設計通過問題的精巧設計, ,讓學生在新的問題情境中讓學生在新的問題情境中, ,運用作圖、運用作圖、猜想、歸納、驗證等方法解決問題，在問題的解決過程中猜想、歸納、驗證等方法解決問題，在問題的解決過程中獲得新知。獲得新知。學生在解決老師給出的這些有聯(lián)系的問題的同時，受到潛移默學生在解決老師給出的這些有聯(lián)系的問題的同時，受到潛移默化的影響，當教師要求學生當一回小老師，也來編一道題時，化的影響，當教師要求學生當一回小老師，也來編一道題時，同學們都躍躍欲試，變式同學們都躍躍欲試，變式4 4就是學生的精彩就是學生的精彩“杰作杰作”。2.2.實現(xiàn)知識從厚到薄

34、實現(xiàn)知識從厚到薄3.3.讓復習課成為學生數(shù)學探究的重要陣地讓復習課成為學生數(shù)學探究的重要陣地在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂5.實實教師把自己置于困境中，并再教師把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學生看到現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學生看到教師的真實思維過程是怎樣的，讓數(shù)學教師的真實思維過程是怎樣的，讓數(shù)學思想隨著思想隨著“數(shù)學知識數(shù)學知識”的的“春風春風”潛入潛入學生的腦海中學生的腦海中.在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例6:6:二項式定理二項式定理在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂情景導入情景導入222aab b 2()a b

35、 3()a b 322333aa babb 4()a b ()na b ?432234464aa ba babb 1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的年冬，牛頓研讀沃利斯博士的無窮算術(shù)無窮算術(shù) ()()ab ab()()()ab ab ab()()()()ab ab ab ab 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂體驗感知體驗感知展開式中這展開式中這展開式中各項的系數(shù)是如何確定的？展開式中各項的系數(shù)是如何確定的？請你觀察請你觀察( (a+ +b) )2( (a+ +b) )3的展開式并思考：的展開式并思考：()()()a b a b a b 3()a b 322333aa babb

36、()()ab ab222aab b a2ab ba b22()a b 種類型的項是如何得到的？種類型的項是如何得到的？ 三三四四在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂清除清除探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問題問題: :( (a+b) )4的展開式中會有哪幾種類型的項？的展開式中會有哪幾種類型的項？()()()()ab ab ab ab 4()a b 432234464aa ba babb abaaaaabaabaaabaaaab4123abaaabaaabaa清除清除( (a+b) )4的展開式中各項的系數(shù)各是多少？的展開式中各項的系數(shù)各是多少？0個個b，4個個a，4a1個個b，3個個a，3a b

37、2個個b，2個個a，22a b3個個b，1個個a，3ab4個個b，0個個a，4b在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)4()a b 4a3a b3ab04C14C34C 22a b24C 4b44C 3a2a b3b03C13C33C3()a b 2ab23C 2aab2b02C12C22C2()a b 11Cab01C1()a b 問題問題3:3:你能將你能將()na b ?問題問題4:4:你能猜想你能猜想( (a+ +b) )n n的展開式嗎？的展開式嗎？( (a+ +b) )3 3( (a+ +b) )2 2( (a+ +b) )1 1的展開式寫成類似的形式嗎？

38、的展開式寫成類似的形式嗎？在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂證明思路：證明思路：an-kbk是從是從n個個(a+b)中取中取k個個b, n-k個個a 相乘得到的相乘得到的, knC有有 種情況可以得到種情況可以得到an-kbk , (nN*)()na b 01122 2nnnkn kkn nnnnnnC aC ab C abC abC b .探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn) 011222nnnnnnC aC ab C ab(nN*)12故每一項都是故每一項都是an-kbk的形式，的形式，這這n個個(a+b)中各任取一個字母相乘得到的，中各任取一個字母相乘得到的， k=0, 1, , n;展開式中

39、會有哪幾種類型的項？展開式中會有哪幾種類型的項？展開式中各項的系數(shù)如何確定？展開式中各項的系數(shù)如何確定？(a+b)n是是n個個(a+b)相乘，相乘，(binomial theorem)因此因此, 該項的系數(shù)為該項的系數(shù)為展開式中的每一項都是從展開式中的每一項都是從nnnC b kn kkn nnnC abC b?knC在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂(1)nx 0122kknnnnnnnCC xC xC xC x (binomial theorem)注注: :(4)(4)二項展開式的二項展開式的通項通項：-kn kknC a b1kT(3)(3)系數(shù)：系數(shù)：knC0,1,2,.

40、,kn0,1,2,.,kn(1)(1)公式右邊叫作公式右邊叫作( (a+ +b) )n的的二項展開式二項展開式, ,概念理解概念理解(nN*)()na b 01122 2nnnkn kkn nnnnnnC aC ab C abC abC b (2)(2)各項的次數(shù)都等于各項的次數(shù)都等于n; ;共共n+1+1 項項; ; 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂061524266611(2)(2) ()(2) ()CxCxCxxx 61(2)xx求的展開式。解解: :61(2)xx 32236012164192240160 xxxxxx 333424556666661111(2) ()(

41、2) ()(2) ()()CxCxCxCxxxx 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂例例2、化簡、化簡: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxC xCxCxC 原原式式4(1) 1x 4x 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂思維拓展思維拓展 在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展開式中含的展開式中含x4項項 的系數(shù)是的系數(shù)是 ( )2. 求求(x+2y+z)6的展開式中含的展開式中含xy2z3項的系數(shù)項的系數(shù).A. - -15 B.

42、 85 C. - -120 D. 274A在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂感悟感悟 分分享享在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂自主學習自主學習1. 1.課后練習課后練習: :上網(wǎng)查閱上網(wǎng)查閱相關(guān)資料。相關(guān)資料。2.2.探究作業(yè)探究作業(yè): :課本課本 P P3737 No.1 No.1、2 2、3 3(1) 牛頓一生的主要成就；牛頓一生的主要成就；(2) 推廣后的推廣后的二項式定理；二項式定理；3.3.思維拓展思維拓展: :試求試求(x+2y+z)6的展開式中含的展開式中含xy2z3項的系數(shù)項的系數(shù).在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂 在二項式定理的教

43、學中在二項式定理的教學中, ,教師更注重的教師更注重的是讓學生熟記二項式定理的形式表達式以及是讓學生熟記二項式定理的形式表達式以及二項展開式的通項二項展開式的通項, ,沒有更大程度地強調(diào)公沒有更大程度地強調(diào)公式的由來、公式推導中采用的方法以及所體式的由來、公式推導中采用的方法以及所體現(xiàn)的思想方法等等，久而久之留在學生頭腦現(xiàn)的思想方法等等，久而久之留在學生頭腦中的是現(xiàn)有的結(jié)論、常見的題型。學生的能中的是現(xiàn)有的結(jié)論、常見的題型。學生的能力淡化了，應變的思維磨平了。力淡化了，應變的思維磨平了。 在案例在案例5 5中，讓學生在探究活動中發(fā)現(xiàn)二項式定理其實中，讓學生在探究活動中發(fā)現(xiàn)二項式定理其實是初中乘

44、法公式的推廣，是排列組合知識的一個具體是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的一個具體運用。在定理的體驗發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程中，學生不僅學習運用。在定理的體驗發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程中，學生不僅學習了二項式定理這個新知識，更重要的是學會了一種處理問題了二項式定理這個新知識，更重要的是學會了一種處理問題的方法，培養(yǎng)了學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的方法，培養(yǎng)了學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力。意識與方法遷移的能力。解決思維拓展解決思維拓展1 1就就“小菜一碟小菜一碟” ” 了了在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂數(shù)學教育的核心是讓學生掌握數(shù)學本質(zhì)數(shù)學教育的核心是讓學生掌握數(shù)學本質(zhì)教師注重數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學規(guī)律的教師注重數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學規(guī)律的形成過程，課堂教學要加強數(shù)學思想方法的提煉，形成過程，課堂教學要加強數(shù)學思想方法的提煉，讓學生體驗數(shù)學的理性精神。讓學生體驗數(shù)學的理性精神。在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂6.疑疑讓學生帶著作業(yè)的同時讓學生帶著作業(yè)的同時,能帶著能帶著問題依依不舍地走出課堂問題依依不舍地走出課堂.在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂案例案例7 7 隨機變量的均值與方差的習題課隨機變量的均值與方差的習題課 在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間徜徉-枸建我心目中的高中數(shù)學課堂1.3222.322