電路基礎第5.2節(jié)ppt課件

1、5.2-15.2 正弦信號與相量正弦信號與相量5.2.1 正弦信號正弦交流信號在工程中應用非常廣泛。圖5-2所示是幾種產(chǎn)生正弦交流信號的方法。其中圖a為交流發(fā)電機，（b為風力發(fā)電機，(c)為太陽能發(fā)電裝置，(d)為函數(shù)發(fā)生器，它可以產(chǎn)生多種頻率的正弦信號。圖5-2 正弦交流電的產(chǎn)生5.2-2按正弦規(guī)律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。如圖4-2所示，以t為橫坐標的正弦交流電壓u(t)，其函數(shù)表達式為圖4-2 正弦波式中，Um稱為該電壓的振幅，稱為正弦量的角頻率，(t+)稱為相位，t=0時的相位稱為初相位，簡稱初相。通常，最大值Um 、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。5.2-3若有兩個同頻率的正

2、弦電流當初相1 2時，i1稱為超前于i2;當1= 2時，稱i1和i2同相;當1- 2 =時，稱i1和i2反相。圖4-3為這三種情況的示意圖。圖4-3 正弦正弦電流的相位比較任意兩個同頻率的正弦交流信號，例如上述i1(t)和i2(t) ，它們的相位差為5.2-4正弦函數(shù)的微分和積分仍然是同頻率的正弦函數(shù)，而兩個同頻率的正弦函數(shù)的和或差其結(jié)果也是同頻率的正弦函數(shù)。例如則兩者之和由三角公式所以這就是說，兩同頻率的正弦量之和頻率不變，僅改變了振幅和初相。5.2-5關于交流電的有效值當一交流電和直流電分別通過兩個相等的電阻時，如果在相同的時間t內(nèi)(t可以取為交流電的周期T)，兩個電阻消耗的電能相等，則稱

3、該直流電的數(shù)值為交流電的有效值。設有正弦電流為它在電阻R上消耗的瞬時功率為即上式等號右邊第一項恒定，后一項的平均值為零。所以在電阻上消耗的平均功率為5.2-6而直流電流I在R上消耗的功率為I2R。令以上二者功率相等，則有即有有效值為類似地，正弦電壓的有效值為正弦交流電的有效值是其最大值的0.707倍，或振幅為有效值的 倍。25.2-75.2.2 相量的概念運用復數(shù)分析電路的方法稱為相量法(phasor method )。 1.復數(shù)設一個復數(shù)A=a+jb，其中a、b都是實數(shù)，a為復數(shù)的實部，b為復數(shù)的虛部， 為虛數(shù)單位(虛數(shù)單位在數(shù)學中用i表示，因電工學中用i表示電流，故改用 j 以示區(qū)別)。1

4、j 例如，3+ j4對應于圖4-4中復平面上的P1點。圖5-5 復平面5.2-8復數(shù)還可以用復平面上的一個矢量來表示。如A=3+j4可以用一個從原點O到P點的矢量來表示。這種矢量稱為復數(shù)矢量。任意一個復數(shù)A可對應一個復數(shù)矢量OP，如圖4-5所示。矢量的長度定義為復數(shù)A的絕對值，稱為復數(shù)的模。即圖5-6 復平面中的矢量矢量與實軸正方向的夾角稱為復數(shù)A的輻角5.2-9圖5-6 復平面中的矢量由于根據(jù)歐拉公式(5-6)式(5-6)又可以寫為5.2-10復數(shù)的四則運算規(guī)則如下。設那么5.2-112.用相量表示正弦量設有時間t的復值函數(shù)，利用數(shù)學中的歐拉公式：ejt = cost + jsint 顯然c

5、ost = Re( ejt )sint = Im ( ejt ) 這里，Re( )和Im( )分別為取實部和取虛部的符號。進一步，有Imej(t+) = Imcos(t+ ) + jImsin(t+ )5.2-12 故正弦電流i( t )Imsin( t + )可以表示為i( t ) Im Imej(t+) Imej(t+)稱為復指數(shù)電流。記復數(shù)電流 mjmmeIII式中，Im為 的模，那么 在電路中，通常把電流的振幅或有效值與其初相角構(gòu)成的一個復數(shù)稱為電流相量。例如i( t )5sin( t 30) A 對應的相量為 A 305e503-jmI i( t ) Im jtmI emI5.2-13V 5010mUV 50210U5.2-14正弦量用相量表示后，還可以用相量圖來表示。設電流相量 j90j01233 90 A,66 0 AooooIeIe ，它們的相量圖如圖5-7（a所示，二者之和應按平行