基于ANSYS的粉末注射成形充模流動(dòng)過程模擬

1、中南大學(xué)碩士學(xué)位論文基于ANSYS的粉末注射成形充模流動(dòng)過程模擬姓名：向華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：材料學(xué)指導(dǎo)教師：曲選輝20040101中南大學(xué)碩士論文摘要摘要本論文在詳細(xì)分析了粉末注射成形充模機(jī)理的基礎(chǔ)上，假定喂料熔體為混合均勻、不可壓縮的非牛頓流體，充模流動(dòng)為層流，依據(jù)流體力學(xué)和熱力學(xué)理論，結(jié)合粉末注射成形的特點(diǎn)，采用歐拉法列出了完整的控制方程，并給出了相應(yīng)的邊界條件。在不忽略慣性效應(yīng)的條件下，采用有限元方法建立了速度、壓力、溫度的有限元求解方程，并利用有限元分析軟件中的模塊進(jìn)行了具體的模擬求解，實(shí)現(xiàn)了粉末注射成形充模過程的計(jì)算機(jī)模擬。以硬質(zhì)合金型拉伸試樣為例，模擬了喂料在簡單幾何模腔的流

2、動(dòng)情況，討論了注射速度、注射溫度、澆口位置等主要工藝參數(shù)對(duì)熔體充模過程的影響，預(yù)測注射成形過程中部分常見缺陷產(chǎn)生的條件。結(jié)果表明：當(dāng)采用側(cè)面澆口、模溫、注射溫度、體積流速，的注射參數(shù)進(jìn)行注射可以得到良好的硬質(zhì)合金型拉伸試樣預(yù)成形坯。進(jìn)一步對(duì)復(fù)雜模腔充模過程進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與等人用商業(yè)軟件算出的結(jié)果相似，證明了本文所建模型和分析計(jì)算方法的可行性。根據(jù)模擬結(jié)果中流體前沿、壓力場和溫度場的分布，提出了部分常見注射缺陷產(chǎn)生的條件，同時(shí)，討論了利用模擬結(jié)果指導(dǎo)注射工藝參數(shù)選擇的方法。關(guān)鍵詞粉末注射成形：充模流動(dòng)：計(jì)算機(jī)模擬：有限元方法中南大學(xué)碩士論文摘要也、，啪也蠡矗雒、也疊把，、，砒、。】啪孤岫、

3、）塒，印硒塒招廿也，。鶴也丘，啪也缸：；中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述第一章文獻(xiàn)綜述引言粉末注射成形（、硼）是當(dāng)今國際粉末冶金領(lǐng)域發(fā)展最快、最具應(yīng)用潛力的新型粉末冶金近凈成形技術(shù)，被譽(yù)為當(dāng)今最熱門的零部件制備技術(shù)。該技術(shù)是傳統(tǒng)粉末冶金工藝與現(xiàn)代塑料注射成形工藝相結(jié)合而形成的一門新型的近凈成形技術(shù)【】。它在大規(guī)模、低成本制作幾何形狀復(fù)雜、組織結(jié)構(gòu)均勻、高性能的近凈成形產(chǎn)品方面，尤其具有優(yōu)勢，其應(yīng)用范圍已覆蓋普通鋼、不銹鋼、工具鋼、硬質(zhì)合金、高密度合金、超合金、金屬間化合物、磁性材料、陶瓷材料、復(fù)合材料等，產(chǎn)品廣泛地用于航空航天、汽車、電子、軍工、醫(yī)療、日用品及機(jī)械領(lǐng)域。自年代初問世以來，技術(shù)獲得

4、迅速發(fā)展，并很快進(jìn)入產(chǎn)業(yè)化階段，己成為粉末冶金領(lǐng)域最熱門的工藝技術(shù)。的基本工藝過程是：將細(xì)小的金屬或陶瓷粉末與札的有機(jī)粘結(jié)劑在一定溫度下混煉成均勻的喂料，經(jīng)制粒后在加熱熔融狀態(tài)下（）用注射機(jī)將其注入模具型腔中得預(yù)成形坯，然后再采用化學(xué)或熱分解的方法完全脫去成形坯中的有機(jī)粘結(jié)劑，最后經(jīng)燒結(jié)致密化及后處理得到最終產(chǎn)品。其流程圖見圖一。圖基本工藝流程圖工藝的影響因素很多，它的任意道工序處理不當(dāng)都會(huì)導(dǎo)致最終產(chǎn)品產(chǎn)生缺陷和性能降低，其中注射成形過程是最為關(guān)鍵的一步，因?yàn)橹破返拇蟛糠秩毕荻际窃谶@一步引入的，如表面塌陷、內(nèi)部縮孔、開裂、變形翹曲、欠注、兩相分離等，而且更為嚴(yán)重的是這些缺陷不能在脫脂和燒結(jié)階段

5、得彌補(bǔ)團(tuán)。此外預(yù)成形坯（伊）內(nèi)部的殘余應(yīng)力還會(huì)在脫脂或燒結(jié)時(shí)得到松弛，從而可能導(dǎo)致制品的變形和開裂，因此有必要研究成形工藝參數(shù)和模具設(shè)計(jì)對(duì)缺陷生成的影響，中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述以獲得質(zhì)量合格的制品。傳統(tǒng)上往往是基于經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)地調(diào)節(jié)工藝參數(shù)和修改模具來達(dá)到目的，這樣不但缺乏量化指標(biāo)的指導(dǎo)而且導(dǎo)致成本提高。近些年來，隨著計(jì)算機(jī)的技術(shù)的高速發(fā)展和（）廣泛應(yīng)用，借鑒于塑料注射成形過程模擬的成功經(jīng)驗(yàn)，將計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)（）應(yīng)用于粉末注射成形以得到最佳的工藝參數(shù)和模具設(shè)計(jì)參數(shù)，已被達(dá)成共識(shí)，并取得了一定的成就。目前建立一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型對(duì)粉末注射成形全過程進(jìn)行模擬難度相當(dāng)大，所以將成形過程分開考慮

6、，主要包括：充模流動(dòng)模擬、保壓過程模擬、冷卻模擬，其中充模流動(dòng)的模擬是重點(diǎn)。充模就是將喂料熔體在高壓下注入模具型腔，這是一個(gè)不可壓縮的非牛頓流體的非等溫、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的過程，涉及到科學(xué)和工程方面若干領(lǐng)域的知識(shí)，主要包括粉末冶金學(xué)、高分子化學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)、非牛頓粘彈力學(xué)、計(jì)算科學(xué)等。正確的模擬它就需要從中發(fā)現(xiàn)和找出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)由于模擬本身是一個(gè)近似過程，可進(jìn)行一系列假設(shè)來簡化模型，最后進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解，動(dòng)態(tài)模擬出在給定工藝參數(shù)條件下喂料熔體填充模腔過程中流體前沿、壓力場、溫度場、速度場、剪切應(yīng)力和速率場等參數(shù)的變化。通過對(duì)這些結(jié)果參數(shù)的分析，我們可以預(yù)測缺陷的產(chǎn)生，保證制品的質(zhì)量，

7、對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。一方面對(duì)于模具設(shè)計(jì)者來說，在設(shè)計(jì)方案構(gòu)思階段，通過模擬分析熔體在型腔內(nèi)的流動(dòng)情況，就可以盡早發(fā)現(xiàn)問題，而不用等待模具制造完成，試模后發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行返修。這將極大地提高一次試模成功率，同時(shí)還避免了傳統(tǒng)上通過經(jīng)驗(yàn)確定澆口和流道的數(shù)量和位置，提高了模具設(shè)計(jì)水平和注射成品的質(zhì)量。而另一方面注射成形制品質(zhì)量的優(yōu)劣又與成形過程中的工藝條件密切相關(guān)，這些條件主要包括注射溫度、模具溫度、注射壓力、注射速度等，它們的合理與否將極大地影響制品的質(zhì)量【】。比如注射成形過程中注射壓力和速度過小，將可能引起“欠注”，而注射壓力和速度過大，又可能導(dǎo)致“噴射”。通過不同工藝條件下的模擬分析，我們

8、可以得到合適的條件參數(shù)，避免了反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，不但降低了成本而且提高了生產(chǎn)效率，縮短了產(chǎn)品的試制周期，為粉末注射成形工藝的研究和生產(chǎn)走向數(shù)字化、計(jì)算機(jī)化打下了基礎(chǔ)。注射成形充模流動(dòng)模擬研究的發(fā)展計(jì)算機(jī)模擬（）是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算科學(xué)的發(fā)展相結(jié)合而逐漸興起的，而注射成形因其具有重大的實(shí)際意義，一直以來很多國家的科研機(jī)構(gòu)和高等院校與企業(yè)集團(tuán)都投入了大量人力、物力進(jìn)行研究，其中充模流動(dòng)模擬一直是研究和發(fā)展的重點(diǎn)，并取得了相當(dāng)?shù)某删?。中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述塑料注射成形充模流動(dòng)模擬注射成形充模流動(dòng)的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)首先出現(xiàn)在塑料注射成形工藝中。迄今為止，塑料注射成形已從實(shí)驗(yàn)室研究階段進(jìn)入了實(shí)用化階段

9、，并在生產(chǎn)中取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益。它的發(fā)展主要經(jīng)歷了四個(gè)階段。年代以前，由于計(jì)算機(jī)條件的限制，對(duì)充模過程都是采用一維模擬。年，【】最先用數(shù)值方法進(jìn)行了充模過程的模擬，展示了該領(lǐng)域廣闊的前景。吼和【】在基于冪律流體的蠕變流動(dòng)理論上建立了一維徑向流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在假設(shè)模腔入口處壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系為己知的前提下，計(jì)算了冪律流體充滿中心澆口的半圓盤模腔的流動(dòng)過程，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。對(duì)一維流動(dòng)進(jìn)行的大量研究主要是計(jì)算塑料熔體在等直徑圓管、中心澆口的圓盤以及端部澆口的矩形型腔中的流動(dòng)過程。這種一維流動(dòng)模擬一般僅限于流道、澆口系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)，它是充模流動(dòng)模擬的一項(xiàng)重要內(nèi)容。年代中

10、期至年代中期，充模流動(dòng)模擬采用二維模擬技術(shù)。在二維流動(dòng)分析中，除數(shù)值方法本身的難點(diǎn)外另一個(gè)新的難點(diǎn)是對(duì)移動(dòng)邊界的處理，即如何確定新時(shí)刻的熔體流動(dòng)前沿位置，因?yàn)閷?duì)于一維流動(dòng)，給定時(shí)刻的流動(dòng)前沿是已知，但對(duì)于二維流動(dòng)，這一點(diǎn)不復(fù)存在。、和將流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)分析法（）用于二維等溫流動(dòng)過程。其基本思想是：將流體區(qū)域劃分為一些在節(jié)點(diǎn)相聯(lián)接的單元，假設(shè)單元內(nèi)的熔體集中在單元中心或節(jié)點(diǎn)處，相鄰單元的節(jié)點(diǎn)由“小通道”聯(lián)結(jié)。這樣整個(gè)流場就由節(jié)點(diǎn)和聯(lián)結(jié)這些節(jié)點(diǎn)“小通道上”表示。類似于電路網(wǎng)絡(luò)，流出某個(gè)節(jié)點(diǎn)的流體通過“小通道上”流入相鄰的節(jié)點(diǎn)。以此為基礎(chǔ)，可得到各節(jié)點(diǎn)壓力值為未知數(shù)的方程組，解之得到壓力的分布，從而可以進(jìn)一

11、步計(jì)算出流體流入位于流線上的節(jié)點(diǎn)的速度。流動(dòng)前沿上各節(jié)點(diǎn)所包含的流體體積正比于流入該節(jié)點(diǎn)的流動(dòng)速度，這樣，只要給定時(shí)間增量，就可得出新時(shí)刻流體所填充的區(qū)域，重復(fù)計(jì)算直至充滿模腔，這類似于現(xiàn)在的有限元法。另外和【】將流動(dòng)推廣到非牛頓流體的非等溫流動(dòng)情況，得到了描述二維充模流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并用有限差分法計(jì)算了流體的二維流動(dòng)過程。同時(shí)對(duì)于確定某一時(shí)刻熔體流動(dòng)前沿位置，他們提出了的“預(yù)測一校正”兩步法，即用前一時(shí)刻熔體流動(dòng)前沿上各點(diǎn)的速度乘以時(shí)間增量得到時(shí)刻的流動(dòng)前沿位置（預(yù)測），計(jì)算熔體的壓力、速度、溫度分布，新時(shí)刻的速度值與前一時(shí)刻的速度值加權(quán)平均，再乘以時(shí)間增量得校正后的流動(dòng)前沿位置。另外，兩位

12、學(xué)者還用有限元和有限差分法成功地對(duì)二維流動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合【年代后期，模擬進(jìn)入了第三個(gè)階段即三維流動(dòng)的模擬研究。此階段三維流中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述動(dòng)模擬主要采用二種方法：其一，采用流動(dòng)路徑法（）實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維制品的流動(dòng)分析，這種方法就是將三維制品展平成二維形狀，并用一系列一維流體單元近似描述展平后的制品形狀，得到一組由若干一維流動(dòng)單元串聯(lián)而成的流路徑。這樣當(dāng)人為地確定好流動(dòng)路徑和流動(dòng)單元后，便可采用基于一維流動(dòng)分析程序來模擬熔體在型腔的流動(dòng)。這種方法簡單所需計(jì)算時(shí)間短，適合于空腔薄壁制件，但難以分析形狀復(fù)雜的制件而且展平后形狀組合過程往往要靠分析人員的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)

13、據(jù)準(zhǔn)備工作量也很大。其二，基于“中性面”模型（）的有限元有限差分控制體積法，這種方法提取位于模具型腔和型芯中間的一個(gè)層面，然后采用二維有限元（流動(dòng)方向）與一維有限差分（厚度方向）的耦合算法來計(jì)算壓力場和溫度場，采用控制體體積法（）【來確定熔體流動(dòng)前沿位置。這種方法在計(jì)算過程中流體前沿位置自動(dòng)更新，不需人工干預(yù)，計(jì)算精度高，被很多商品化流動(dòng)分析軟件所采用，但是從實(shí)體中提取中性面十分麻煩。同時(shí)這兩種方法都忽略了熔體的厚度方向速度分量，并假定熔體中的壓力不沿厚度方向變化，這與現(xiàn)實(shí)并不完全相符，從某種意義上講，中面流技術(shù)只是一種從二維半數(shù)值分析。年代以后，人們開始了完全的三維模擬的研究，此時(shí)熔體的厚度

14、方向的速度分量不再被忽略，壓力隨厚度方向變化，這時(shí)只能采用立體網(wǎng)格，依靠三維有限差分法或三維有限元法對(duì)熔體的充模流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值分析。目前所存在的最大問題是計(jì)算量巨大、計(jì)算時(shí)間過長，諸如電視機(jī)外殼或洗衣機(jī)缸這樣的塑料制品，用現(xiàn)行軟件，在目前配置最好的微機(jī)上仍需要數(shù)百小時(shí)才能計(jì)算出一個(gè)方案。如此冗長的運(yùn)行時(shí)間與我們追求的高質(zhì)量、低成本和短周期的宗旨大相徑庭，如何縮短實(shí)體流技術(shù)的運(yùn)行時(shí)間是當(dāng)前注塑成型計(jì)算機(jī)模擬領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和當(dāng)務(wù)之急】。粉末注射成形充模流動(dòng)模擬相對(duì)塑料注射成形，粉末注射成形充模流動(dòng)模擬起步較晚，而且發(fā)展也較為緩慢，現(xiàn)在還基本停留在實(shí)驗(yàn)室研究階段。由于是源于塑料注射成形的新型冶金技術(shù)，

15、目前國際上對(duì)研究幾乎都是沿用塑料注射成形過程的研究方法，即基于連續(xù)介質(zhì)模型，不考慮喂料在流動(dòng)過程中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化及模壁冷凝層的影響，使之成為一個(gè)相對(duì)簡單的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。的充模流動(dòng)中的許多概念也源于注塑成形【】。它們之間最大的區(qū)別在于喂料流變行為的不同，即流變本構(gòu)方程不同。喂料由于粉末的加入且占了很大的含量，它的流交行為要復(fù)雜得多。而且，喂料中粉末的存在使其熱物性參數(shù)與塑料相比相差較大，中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述其喂料的粘度是塑料的倍，導(dǎo)熱率為塑料的倍多，因而凝固得更快，這使得喂料熔體的壓力梯度、溫度梯度遠(yuǎn)大于塑料熔體，并且在工藝中，喂料性質(zhì)的微小變化也會(huì)改變其流動(dòng)行為和產(chǎn)品最終性能【

16、”。盡管如此，人們主要還是在注塑充模流動(dòng)模擬的基礎(chǔ)上來開展喂料充模流動(dòng)模擬的研究工作，并取得了一定成就。、和【及其他一些學(xué)者【，在注塑成形的基礎(chǔ)上采用有限元有限差分、有限差分等數(shù)值方法對(duì)喂料熔體的充模流動(dòng)作了大量的工作，并取得了一些成果。充模流動(dòng)模擬使喂料熔體流動(dòng)可視化，并被用于分析工藝條件和喂料性質(zhì)對(duì)流動(dòng)過程的影響，優(yōu)化澆口位置、工藝參數(shù)、模具設(shè)計(jì)及流道系統(tǒng)。在這方面，、【和、以及砒碡【作了大量的研究工作，對(duì)澆口位置的優(yōu)化進(jìn)行了模擬分析。和【】還對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行了研究分析。此外，流動(dòng)可視化還可使人們能夠了解澆口位置、熔接線位置、熔體溫度場、壓力場、速度場和剪切速率等與產(chǎn)品質(zhì)量息息相關(guān)的信

17、息。和【】將有限元有限差分法應(yīng)用到喂料熔體的二維圖卜計(jì)算程序總框圖中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述充模流動(dòng)模擬中。圖卜所示的是他們的程序框圖。同時(shí)他們還通過照相技術(shù)記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)各個(gè)時(shí)刻的熔體前沿位置，與數(shù)值計(jì)算的預(yù)測值進(jìn)行了比較?！安捎闷⒎址匠堂枋鲇袝r(shí)間依賴的非牛頓流體三維流動(dòng)及其傳熱現(xiàn)象，并用隱式有限差分求解，用流體體積法追蹤熔體前沿。趾和田】采用模糊多目標(biāo)優(yōu)化法來決定注射成形工藝參數(shù)的設(shè)定值，以減少成形中的缺陷。【卅等采用退耦法、罰函數(shù)法和鋤、積分法來減少計(jì)算內(nèi)存，用法提高算法的收斂穩(wěn)定性。等人認(rèn)為充模過程中喂料與模壁之間有一層厚度為粉末粒徑數(shù)量級(jí)的純粘結(jié)劑，提出了滑動(dòng)速度理論和滑動(dòng)邊界層理

18、論，兩種模型如圖卜所示，其中滑動(dòng)速度理論是當(dāng)滑動(dòng)邊界層厚度趨向于零時(shí)的極限情況。這時(shí)。啦融“毒一象葷彰口蚧、氣三怒三魯圖卜（）滑動(dòng)速度模型（）（）滑動(dòng)邊界層模型（）哆建立模型時(shí)就必須考慮到邊界層速度和導(dǎo)熱系數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上，等開發(fā)了一個(gè)專門用于粉末注射成形的商業(yè)化軟件系統(tǒng)。以上的研究都是基于連續(xù)介質(zhì)模型，沒有考慮喂料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化，因此無法預(yù)測粉末注射成形特有的粉末密度分布不均勻，即粉末一粘結(jié)劑分離的現(xiàn)象，更不能用其結(jié)果來分析注射成形過程中缺陷形成的不確定性機(jī)理，為此不少學(xué)者開始了其它模型的研究。喊【等提出了基于粉末粘結(jié)劑協(xié)同作用的顆粒模型，直接把粉末顆粒作為一個(gè)單元，從顆粒與顆粒、顆粒與

19、粘結(jié)劑的相互作用中導(dǎo)出其動(dòng)量輸運(yùn)方程。通過這種方法可以直接考察粉末特性。如密度、形狀、粒度、粒度分布等對(duì)流動(dòng)過程的影響，監(jiān)視流動(dòng)中的兩相分離、粉末聚集等特殊現(xiàn)象。但是這種模型的實(shí)際計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，很容易導(dǎo)致的發(fā)散，因此目前基于這種模型的研究并不多。另處還有學(xué)者認(rèn)為既然粉末注射充模過程是一個(gè)復(fù)雜的多相流動(dòng)過程，有固相的粉末顆粒、液相的粘結(jié)劑，還有模腔中存在的氣體，那么根據(jù)工藝實(shí)際，不考慮氣相流動(dòng)的影響，粉末注射充模過程可視為固一液兩相流動(dòng)過程，建立符合粉末一粘結(jié)劑實(shí)際流動(dòng)的兩相流模型，應(yīng)用兩相流理論來分析固相粉末顆粒的容積分?jǐn)?shù)、顆粒的大小、形狀及分布等對(duì)充模流動(dòng)過程的影響。中南大學(xué)碩士論文第一章文

20、獻(xiàn)綜述這也將是一條直接而有效的途徑。在國內(nèi)，粉末注射成形計(jì)算機(jī)模擬方面的研究還開始不久，曲選輝教授課題組從年開始這方面的研究，并取得了一些研究結(jié)果。利用有限元有限差分混合法模擬了喂料熔體在一維、二維型腔中的充模流動(dòng)過程和坯件在模內(nèi)的冷卻凝固過程，預(yù)測了坯件冷凝過程中是否生成縮孔和產(chǎn)生應(yīng)力開裂【”。用語言編制了比較完整的二維充模流動(dòng)模擬軟件，用語言編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序來模擬計(jì)算喂料的性能參數(shù)【“。在系統(tǒng)中用語言開發(fā)了金屬粉末注射成形模架及標(biāo)準(zhǔn)件的參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件【。采用滿足條件的有限單元，用有限元法模擬分析了喂料在三維型腔中的速度場的分布情況。利用方法修正了現(xiàn)有顆粒模型，降低了模型中總的自由度，

21、推導(dǎo)了修正顆粒模型的控制方程。曲選輝【等提出了過程缺陷產(chǎn)生的不確定性可能與混沌現(xiàn)象相關(guān)的學(xué)術(shù)思想，并將混沌理論引入過程的研究。根據(jù)混沌理論來研究過程的不確定性及其特性，研究坯缺陷形成的混沌現(xiàn)象和規(guī)律，有利于建立計(jì)算機(jī)模擬和缺陷預(yù)測新技術(shù)。粉末注射成形充模流動(dòng)模擬存在的問題目前國外雖然粉末注射過程計(jì)算機(jī)模擬理論和技術(shù)上都取得了很大的進(jìn)展，但還不太成熟。這是因?yàn)槠溥^程是一個(gè)影響因索很多而極其復(fù)雜的物理過程，要建立精確描述這一過程的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。傳統(tǒng)的做法存在如下一些問題?；炯僭O(shè)和數(shù)學(xué)模型的合理性有待研究基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的模型，雖然可對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解和模擬，使人們?cè)谀＞咧圃熘熬湍茴A(yù)測熔體

22、在流道和型腔中的流動(dòng)情況，并進(jìn)行定量計(jì)算，求得充填過程的壓力、溫度、剪切應(yīng)力、剪應(yīng)變率以及冷卻時(shí)間等參數(shù)，但是由于沒有考慮喂料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化及模壁冷凝層的影響，無法預(yù)測特有的粉末一粘結(jié)劑之間的兩相分離現(xiàn)象，更不能用其結(jié)果來分析注射成形過程中缺陷形成的不確定性機(jī)理。由于材料結(jié)構(gòu)自身的復(fù)雜性和注射成形產(chǎn)品幾何形狀的復(fù)雜性，在實(shí)際情況下，傳統(tǒng)假設(shè)忽略的因素如慣性力、彈性力等卻起著重要的作用。喂料流變本構(gòu)方程并不一定可以簡單地視為冪率模型，因?yàn)槲沽现杏捎诜勰┑拇嬖冢淞髯冃袨楸染酆衔飶?fù)雜得多?；诜勰┮徽辰Y(jié)劑協(xié)同作用的顆粒模型，雖然可以直接考察粉末特性對(duì)流動(dòng)過程的影響，監(jiān)視流動(dòng)中的兩相分離、粉末聚集等

23、特殊現(xiàn)象但計(jì)算復(fù)雜很容易導(dǎo)致發(fā)散中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述數(shù)值解法有特改進(jìn)求解偏微分方程組一般采用有限差分法、有限元法、邊界元法等數(shù)值分析方法，同時(shí)還需利用多重網(wǎng)格等新的方法改進(jìn)現(xiàn)有算法的精度、收斂性和穩(wěn)定性，以期得到更精確的模擬效果。編制計(jì)算機(jī)模擬軟件，開發(fā)專門用于的基于各種模型的軟件系統(tǒng)。進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，分析缺陷產(chǎn)生的原因和規(guī)律性，探索控制缺陷產(chǎn)生的方法。預(yù)測各種缺陷的產(chǎn)生及缺陷位置與工藝參數(shù)的關(guān)系，優(yōu)化工藝參數(shù)組合。這些技術(shù)要用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)際生產(chǎn)還有許多工作要做。有待新的方法對(duì)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果，傳統(tǒng)的分析方法僅用于工藝參數(shù)的優(yōu)化，由于受其模型假設(shè)和分析手

24、段的限制，不可能分析各種缺陷形成的不確定性機(jī)理，也不能分析各工藝參數(shù)變化導(dǎo)致流動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的臨界值和允許波動(dòng)范圍。引進(jìn)現(xiàn)代非線性分析方法、混沌理論、分形理論來研究粉末注射成形過程中的不確定性及其特征，將更加有利于建立計(jì)算機(jī)模擬和缺陷預(yù)測新技術(shù)。實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬互相檢驗(yàn)傳統(tǒng)的數(shù)值模擬常常希望其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，來說明數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬的可靠性。但實(shí)際上由于實(shí)驗(yàn)受許多隨機(jī)因素的影響，是不可能達(dá)到數(shù)值模擬的理想狀態(tài)的，一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果不可能完全吻合。當(dāng)數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬的結(jié)果經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和理論證明后，數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)研究和生產(chǎn)才具有重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)前商業(yè)化軟件】從八十

25、年代開始，注塑技術(shù)已從實(shí)驗(yàn)室階段進(jìn)入實(shí)用化階段，目前國際市場上相應(yīng)推出了包括注塑、冷卻模擬的許多商業(yè)化軟件，了解它們對(duì)開發(fā)專門適用于粉末注射成形充模流動(dòng)模擬的軟件有一定的指導(dǎo)作用，其中具有代表性的商品化軟件有：）美國公司的軟件。該軟件具有三個(gè)層次的解決方案。第一層的軟件用于初始階段的設(shè)計(jì)，如選擇注塑材料、選擇標(biāo)準(zhǔn)模架、預(yù)測鎖模力、減少注射壓力、平衡流道系統(tǒng)、優(yōu)化成形時(shí)間、預(yù)定成形工藝參數(shù)、布置冷中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述卻管道、診斷注塑缺陷等。第二層次為三維流動(dòng)模擬軟件和三維冷卻分析軟件，實(shí)現(xiàn)平衡流動(dòng)、預(yù)測熔接線及氣穴位置、評(píng)價(jià)澆口位置及流道尺寸、獲取最佳冷卻效果。第三層基于第二層流動(dòng)、保

26、壓、冷卻的分析結(jié)果，進(jìn)行纖維定向分析、塑料制品應(yīng)力和翹曲分析，利用這些結(jié)果可以優(yōu)化材料選擇、制品及模具設(shè)計(jì)。以及工藝條件設(shè)置，以獲得最好的制品質(zhì)量、最低的生產(chǎn)成本、最佳的生產(chǎn)效率。）澳大利亞公司的注射模軟件。該軟件主要包括流動(dòng)模擬軟件，、冷卻分析軟件、翹曲分析軟件等。其中采用三維“中面邊界元法”，分析了冷卻對(duì)流動(dòng)過程的影響，優(yōu)化冷卻管路的布置和工藝條件，產(chǎn)生均勻的冷卻，由此縮短成形周期，減少制品變形和成形后的內(nèi)應(yīng)力。）德國研究所的軟件。該軟件主要包括模具方案構(gòu)思與設(shè)計(jì)軟件、二維流動(dòng)模擬犯、三維流動(dòng)分析、二維冷卻分析和模具強(qiáng)度、剛度分析等。它直接應(yīng)用和推廣了虬大學(xué)的科研成果。其中的模塊通過能量平

27、衡計(jì)算確定冷卻裝置的尺寸、位置，計(jì)算冷卻介質(zhì)的壓降，并對(duì)塑料與模具的傳熱系數(shù)進(jìn)行了較好的處理。）美國公司的軟件。該軟件原為通用的機(jī)械軟件，年代初，該公司開發(fā)了注射成形流動(dòng)和冷卻分析軟件，并與集成，推出了適合于注射模的，其中它的冷卻分析軟件對(duì)模具采用了三維“中面邊界元法”分析，對(duì)制品采用分層的處理方法，考慮模具、制品、冷卻介質(zhì)三者間的熱交換，以計(jì)算制品及模具的溫度分布。此外，還有美國盯公司、公司、公司、意大利公司和英國的公司的注塑模設(shè)計(jì)制造軟件包。還有一些用于計(jì)算傳熱學(xué)和流體力學(xué)的軟件，也可以用來進(jìn)行注射充模分析研究。如作為計(jì)算流體與計(jì)算傳熱學(xué)的開山鼻祖是模擬傳熱、流動(dòng)、反應(yīng)等過程的通用軟件。它

28、可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)，多相流的一到三維模擬。該軟件功能強(qiáng)大，但真正用于注射成形模擬方面還需要進(jìn)一步的探索。另外有限元分析軟件也可用來進(jìn)行流場分析，它是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分柝軟件公司之一的美國開發(fā)，它能與大多數(shù)軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享，是現(xiàn)在設(shè)計(jì)中高級(jí)的工具之一，但它也存在修改的問題。在國內(nèi)開展注塑模，系統(tǒng)的研究起步較晚，但經(jīng)過幾年的不懈努力，以及對(duì)國外軟件開發(fā)經(jīng)驗(yàn)與技術(shù)的吸收和研究，發(fā)展很快，并取得了一中南大學(xué)碩士論文第一章文獻(xiàn)綜述定的成果。華中科技大學(xué)模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自行開發(fā)了國內(nèi)第一個(gè)注射模，集成系統(tǒng)，其水平達(dá)到

29、國外同期水平。上海交通大學(xué)、四川聯(lián)合大學(xué)、鄭州工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)、大連理工大學(xué)等在注射模系統(tǒng)研究方面都做了很多研究工作。在粉末注射成形模擬軟件方面，韓國科技大學(xué)開發(fā)的軟件可以建立有關(guān)喂料和粘結(jié)劑密度、比熱、熱導(dǎo)率、流變性能等參數(shù)的數(shù)據(jù)庫，優(yōu)化工藝條件，指導(dǎo)流動(dòng)系統(tǒng)、澆口位置、冷卻系統(tǒng)等設(shè)計(jì)【“。粉末注射成形充模流動(dòng)的計(jì)算機(jī)模擬研究近些年來取得了較大的發(fā)展，但商品化軟件非常少，已有的無論在功能還是在精度上，都不盡人意，所以沒有得到大范圍的推廣，但是如果繼續(xù)加大在這方面的投入，進(jìn)行系統(tǒng)的研究，將有非常可觀的經(jīng)濟(jì)和應(yīng)用前景。課題提出的依據(jù)粉末注射成形計(jì)算機(jī)模擬是一項(xiàng)全新的技術(shù)，在國外，雖然在理論上和

30、技術(shù)上都取得了較大的進(jìn)展，現(xiàn)正處于蓬勃發(fā)展的時(shí)期，但仍不太成熟，如沒有研究啜料充模過程中凝固層的生長（這對(duì)具有較高熱導(dǎo)率的喂料來說是很重要的），將喂料的流變本構(gòu)方程簡單地視為冪律模型（喂料中由于大量的粉末存在，其流變行為比聚合物復(fù)雜得多）等等。而且由于問題的復(fù)雜性，國外的研究成果都對(duì)外保密，商業(yè)化軟件不但少見而且價(jià)格昂貴。此外由于粉末注射成形工藝的特殊性，已經(jīng)商業(yè)化的工程流體力學(xué)軟件和塑料注射成形模擬軟件并不適用。目前，我國的尚處于起步階段，而計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)還幾乎是空白，為了能為工藝的研究提供理論指導(dǎo)，促進(jìn)我國工藝水平和理論水平的提高，以加快我國的技術(shù)的產(chǎn)業(yè)化，開發(fā)自己的模擬軟件是必要的。本論

31、文基于連續(xù)介質(zhì)模型，以流體力學(xué)和熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)。結(jié)合粉末注射成形的特點(diǎn)，列出了其充模流動(dòng)過程中的控制方程、初始條件和邊界條件，并采用大型有限元軟件進(jìn)行了計(jì)算模擬任意平面幾何形狀型腔的充模流動(dòng)過程求解了流體前沿、溫度場、壓力場，同時(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了粉末注射成形過程中的幾種常見缺陷的產(chǎn)生條件以及解決方法，展示了計(jì)算機(jī)模擬在實(shí)際中的應(yīng)用效果。中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型引言粉末注射成形的充模過程是一個(gè)非牛頓流體的非等溫、非定常的復(fù)雜流動(dòng)。要模擬它首先就要建立合理的數(shù)學(xué)模型，這需要對(duì)注射成形充模過程進(jìn)行深入的研究。本章在詳細(xì)闡述充模機(jī)理的同時(shí)，采用連續(xù)介質(zhì)理論，運(yùn)用

32、流體力學(xué)和熱力學(xué)知識(shí)，給出其充模流動(dòng)過程中的控制方程和邊界條件，建立了完整的數(shù)學(xué)模型，為下一步的模擬求解奠定了基礎(chǔ)。粉末注射成形充模過程分析粉末注射成形喂料的充模過程與熱塑性塑料的充模過程是相似的，但如前所述它們的物性參數(shù)等方面存在著明顯的不同，因此其充模過程也是不完全相同的。只有對(duì)其注射成形充模過程進(jìn)行深入的研究，才能掌握其填充規(guī)律，分析出注射成形過程中可能產(chǎn)生缺陷的原因，得到喂料在模具型腔中流動(dòng)情況，一方面為模擬求解指明方向，另一方面也可以驗(yàn)證模擬結(jié)果的合理性。熔體充模過程機(jī)理如圖所示，在粉末注射成形充模過程中，高溫的喂料熔體首先進(jìn)入澆注系統(tǒng)，而后呈泉狀充入型腔。熔體的前端表面與冷空氣接觸

33、，形成了一個(gè)粘度較高的前沿膜，它的存在使熔體交替發(fā)生以下兩個(gè)過程：一是受前沿膜的阻止，不能直線向前推進(jìn)，這使熔體轉(zhuǎn)向模腔壁方向，當(dāng)與模腔壁接觸時(shí)，熔體將很快凍結(jié)，粘度增大，速度急劇降低，并有可能形成冷凝層；二是中心熟核沖破前沿膜形成新的前沿膜。這種材料替換的流動(dòng)是一種向前并向外的合成流動(dòng)，向外流動(dòng)的熔體與模壁接觸，凝固而形成表皮，向前流動(dòng)的熔體形成新的熔芯，后面在進(jìn)入模具的熔體則沿著附有已凝固的冷凝層的流道流動(dòng)，形成一種“噴泉流動(dòng)”。從上面的充模過程，我們不難發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過程中如果模具溫度過低、注射壓力和注射速率又偏小時(shí)，前一個(gè)過程占優(yōu)，靠近模壁的冷凝層將存在較大的熱應(yīng)力，會(huì)使坯件表面質(zhì)量受到影

34、響，常常出現(xiàn)各種皺紋和細(xì)微裂紋，而且嚴(yán)中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型重的還可能引起“欠注”。相反，若注射壓力和注射速率太高且喂料熔體的粘度較低時(shí)，則后一個(gè)過程占優(yōu)，容易引起“噴射”，這樣容易導(dǎo)致氣孔和空洞等缺陷。這些在以后的模擬中也將進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)照分析。撇惹贏藏?zé)岢憾犯坠蜐L體圖充模過程中的熔體的噴泉流動(dòng)山熔體充模過程分析）充模時(shí)間與模具溫度及熔體溫度的相互影響當(dāng)熔體以確定的充模時(shí)間充入型腔時(shí)，一方面與較冷的模壁接觸形成冷凝層，并通過冷凝層而散失熱量。另一方面同時(shí)由于冷凝層的存在，使流道面積減小，阻礙了熔體的流動(dòng)，又將產(chǎn)生粘度耗散熱，耗散熱與所散失熱量相抵的結(jié)果決定了熔體溫度的上升或下

35、降。而熔體溫度的上升或下降又反過來影響冷凝層的厚度和熔體的粘度。而若模溫降低，則因熱傳導(dǎo)而散失熱量的速度越快，熔體溫度將降低，這將導(dǎo)致冷凝層的厚度和熔體的粘度增大，兩者均使耗散熱增大，當(dāng)耗散熱與散失的熱量達(dá)到新的平衡時(shí)，這一調(diào)節(jié)過程才結(jié)束。由此，可以得知模具溫度、熔體溫度和充模時(shí)間這三個(gè)內(nèi)在相關(guān)的變量是在一定的平衡狀態(tài)下完成充模過程。）充模時(shí)間與注射壓力的相互影響當(dāng)充模時(shí)間縮短時(shí)，注射速率將提高，而較高的注射速率將在熔體中產(chǎn)生大的剪切應(yīng)變率，這必然使充滿型腔所需要的注射壓力提高。另一方面熔體中的剪切應(yīng)交率的提高，由于熔體的剪切變稀特性，將會(huì)使熔體的粘度降低，為此充滿型腔所需要的注射壓力則會(huì)降低

36、。同時(shí)熔體中的剪應(yīng)變率提高，還會(huì)使剪切發(fā)熱越大，同時(shí)因時(shí)間縮短而導(dǎo)致熱傳導(dǎo)散失的熱量減少，熔體的溫度高，粘度越低，同樣也會(huì)使注射壓力降低。由此可見，不考慮其它因素的情況下，共同作用的結(jié)果會(huì)使注射壓力與充中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型模時(shí)間的關(guān)系曲線呈現(xiàn)“”形，如圖所示的。也就是說，必然存在一個(gè)最佳的充模時(shí)間，使此時(shí)所需的注射壓力最小。充梗時(shí)間圖充模時(shí)間與注射壓力、熔體溫度的關(guān)系詢注射參數(shù)對(duì)充模過程的影響由于注射參數(shù)直接影響到喂料熔體的粘度，它們對(duì)充模過程的成功與否具有重要的影響，也是我們模擬分析中需重點(diǎn)考慮的。下面討論了主要注射參數(shù)對(duì)充模過程的影響。）注射溫度喂料熔體的粘度與溫度有著

37、密切的關(guān)系，為了能流動(dòng)，注射溫度必須高于粘結(jié)劑軟化點(diǎn)，通常為，溫度太低，粘度將增大，流動(dòng)變緩，這將使注射壓力升高，這不但會(huì)引起欠注，還會(huì)降低機(jī)器的使用壽命。而溫度太高，雖然可以降低粘度，但由于粘結(jié)劑與粉末的密度不同，它們的流動(dòng)程度也不同，當(dāng)粘度下降時(shí)，就可能導(dǎo)致兩相分離。而且溫度太高還可能導(dǎo)致粘結(jié)劑分解失效，引起飛邊，同時(shí)冷卻時(shí)間也要加長。）注射壓力在注射過程中，注射壓力對(duì)充模速度影響最大，盡管它的增大使粘度有不均勻的增大。喂料熔體填充過程中，壓力會(huì)不斷升高直至模腔完全充滿，然后進(jìn)入保壓階段。若此時(shí)的壓力過低，流道系統(tǒng)的熔體無法進(jìn)入模腔以補(bǔ)償喂料的冷卻收縮，則將導(dǎo)致坯件的表面出現(xiàn)縮孔。而壓力太

38、高則會(huì)阻礙脫模，它的上限由產(chǎn)生噴射、坯件粘模、飛邊和鎖模力決定。）注射速率如果注射速率過快，在過高剪切率下，粘度會(huì)因喂料的非牛頓體流變特性而降低，從而喂料以高速運(yùn)動(dòng)，形成噴射，導(dǎo)致生成內(nèi)部熔接中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型線或由于模型內(nèi)氣體來不及排出而被熔體包圍形成氣孔。如果注射速度過慢，充模時(shí)間將延長，喂料會(huì)在充滿模腔前凝固，還容易產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力大、坯件密度不均勻等缺陷。通常較低的注射速率是為了保持喂料在充模時(shí)產(chǎn)生漸進(jìn)式流動(dòng)，以均勻充滿模腔。理論分析近十年來，隨著對(duì)粉末注射成形充模過程模擬的重視，出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)模型，它們大多是建立上連續(xù)介質(zhì)理論、兩相流模型、顆粒模型的基礎(chǔ)上?？紤]到后兩

39、種模型計(jì)算復(fù)雜，容易導(dǎo)致發(fā)散，目前還不成熟，故本節(jié)還是以連續(xù)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，把喂料熔體視為均勻的連續(xù)介質(zhì)，而把粉末的影響歸結(jié)到流變行為和物性參數(shù)的改變，來建立模型。描述充模過程熔體運(yùn)動(dòng)的方法”把喂料熔體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)流體，描述其運(yùn)動(dòng)，其實(shí)就是研究各流體質(zhì)點(diǎn)（無限分割得到的各位小部分）所具有的物理量和它們的變化。一般有兩種方法：種是將流場中每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)固定用某個(gè)給定時(shí)刻（比如流體運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻）的空間位置坐標(biāo)（物質(zhì)坐標(biāo)）來表示，把流體的各個(gè)物理量如速度、壓力等看作是物質(zhì)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，同時(shí)研究這些函數(shù)變化的規(guī)律，這種方法稱為拉格朗日法。另一種方法則是研究各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)所具有物理變量隨時(shí)間的變

40、化規(guī)律，這種方法稱為歐拉法。拉格朗日法和歐拉法是既有區(qū)別又相互聯(lián)系的兩種方法。拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，研究各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的變化情況。而歐拉法著眼予空間點(diǎn)，研究空間的各個(gè)點(diǎn)上的流體運(yùn)動(dòng)的變化情況。但它們之間又是相互聯(lián)系的，如果記物質(zhì)坐標(biāo)（。，：，。），空間點(diǎn)坐標(biāo)（，。，。），則（，）（）表示在時(shí)刻，處于空間位置上的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)。而（，）（）表示流體質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻所處的空間位置。如果固定時(shí)間，令變化，則由（）式可得同一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位置分布；如果令變化，則由（一）式可得到不同時(shí)刻同一流體質(zhì)點(diǎn)在空間位置分布。在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然拉格朗日法比較直觀，但大多數(shù)情況下，特別是對(duì)于均質(zhì)流

41、體，因?yàn)槊總€(gè)質(zhì)點(diǎn)本質(zhì)上并不是不同的，所以沒必要弄清它的歷史，中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型而只要把各點(diǎn)的流體狀態(tài)和那一時(shí)刻的變化確定就行了。因此，一般都采用歐拉法，這需要在模腔中面上劃分空間固定的網(wǎng)格。充模過程的數(shù)學(xué)模型注射料熔體視為混合均勻的過續(xù)介質(zhì)，在模腔中的流動(dòng)屬于不可壓縮的非牛頓流體的非等溫的，非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。其中較小，一般視其流動(dòng)為層流并且這一過程中包含著質(zhì)量傳遞、動(dòng)量傳遞、能量傳遞，根據(jù)流體力學(xué)原理，采用歐拉法，對(duì)于空間中的任意一點(diǎn)可得以下基本方程：）連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程）：礦票生其中礦“：；：叱；，“（）式中、，、分別代表直角坐標(biāo)軸、上的單位向量，為速度分量。）動(dòng)量守恒方

42、程（卜方程）：誓膨，誓罷挈一偌，：言郴，苗面茁一隅其中為密度，為時(shí)間，為壓力，為切應(yīng)力，昏為重力加速度分量，）能量方程：（）（心，詈心，礦丁一兄一（一竊粘性耗散項(xiàng)。（）、九分別為溫度、比熱容、熱導(dǎo)系數(shù)，為算子，（一：西為另外熔體的流動(dòng)過程僅用以上守恒定律是不能定解其流動(dòng)和變形的，還需要加上本構(gòu)方程。本構(gòu)方程是反映流體的應(yīng)力和流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的聯(lián)系。至今還沒有找到普遍適用于各種流體運(yùn)動(dòng)的本構(gòu)方程。不同介質(zhì)或不同介質(zhì)在不同的運(yùn)動(dòng)條件下有不同的本構(gòu)方程；它一般是通過大量的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合理論分析而建立的。方程中的系數(shù)通常由實(shí)驗(yàn)確定。喂料是粘彈性體，高溫下注射過程中主要呈粘性，它的本構(gòu)方程口表示如下：乃一

43、躥?？冢u吾野（礦）一躥。，）一坪勺其中：（）意嬲和氣鴨嗚考名中南大學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型嘞為算子，則由上可將式中的粘性耗散項(xiàng)可化為一：礦叩）：硅。）叩：）叩多式中聲為剪切速率，它可以表示為、，（）挑你，弋啦墮絲玎卜一啦亟島封培，寸一另外玎熔體的粘度，由于喂料熔體為非牛頓體，本構(gòu)方程中的粘度并不為一常數(shù)，同時(shí)喂料中由于粉末的存在而使其流變行為復(fù)雜得多，不但與受溫度、壓力、剪切速率等工藝參數(shù)的影響，還與粉末的體積分?jǐn)?shù)、粉末的特性等有關(guān)。在考慮以上各種因素，給出的粘度數(shù)學(xué)模型】如下：叩仉（一巾中。）一”式中可為喂料粘度，仉為純粘結(jié)劑粘度，為粉末的實(shí)際體積分?jǐn)?shù)。（）。為粉末的最大體積分?jǐn)?shù)

44、，為指數(shù)，典型值為左右，為隨顆粒粒徑及剪切速率變化的指數(shù)常數(shù)，可表示為：一一彳肛（）其中為顆粒直徑，為指數(shù)，對(duì)于粉末注射成形過程中所遇到的大多數(shù)剪切速率下，常小于。對(duì)于較粗的顆粒，就顆粒粒徑所作的這種修正可以忽略。另外純粘結(jié)劑粘度與溫度及壓力呈指數(shù)關(guān)烈】：仉，。占七丁一瓦）】【（一只）】（）式中為溫度、壓力下粘度，為各種流動(dòng)的激活能，為玻爾茲曼常數(shù)，為與壓力相關(guān)的焓值。同時(shí)熱膨脹系數(shù)對(duì)粉末的體積分?jǐn)?shù)也有影響，若已知參考溫度下的粉末體積分?jǐn)?shù)中那么熱膨脹對(duì)粉末體積分?jǐn)?shù)的影響可用下式表示：。一（）（口，丁資值。（）式中、口，分別為粘結(jié)劑、粉末的熱膨脹系數(shù)，為與參考溫度的溫度偏移中南大學(xué)碩士論文第二章

45、充模過程的數(shù)學(xué)模型由于壓力和熱膨脹系數(shù)相比溫度和剪切速率對(duì)粘度的影響要小得多，實(shí)際應(yīng)用中，一般把方程簡化成：，（）；，）。億）步”其中，。為與材料有關(guān)的常數(shù)，為剪切稀化指數(shù)，（）除以上方程以外，由于充模流動(dòng)是一個(gè)瞬態(tài)過程，分析熔體的流動(dòng)，還需確定熔體前沿的位置。為了確定任意時(shí)刻的熔體前沿可采用流體體積法（法）來進(jìn)行分析，原理如圖所示。其特點(diǎn)是網(wǎng)格固定，空區(qū)域在熔體項(xiàng)部，每個(gè)時(shí)間步求解控制方程為】：等叫知）。其中為每個(gè)網(wǎng)格中已填充流體所占的整個(gè)網(wǎng)格的體積比（即為），（）（）也口¨。囪，阮閑（）（）也圖法原理圖邊界條件在流體模擬分析求解中，不僅要確定數(shù)學(xué)方程，還需要合理地考慮每一個(gè)中南大

46、學(xué)碩士論文第二章充模過程的數(shù)學(xué)模型邊界條件，這樣整個(gè)方程組才是封閉的。對(duì)于一個(gè)相關(guān)變量，通常如果邊界條件沒確定則假定變量的垂直于表面的導(dǎo)數(shù)為零。本文討論的邊界條件分成流動(dòng)邊界條件和傳熱邊界條件。）流動(dòng)邊界條件流動(dòng)邊界條件由速度邊界條件和壓力邊界條件構(gòu)成。速度邊界包括固定模壁邊界與前沿自由表面邊界。在固體模壁邊界上，流體滿足無滑移條件，速度。自由表面上速度滿足一：，。為自由表面切向速度分量為表面法向方向。壓力邊界條件可認(rèn)為入口處為給定的注射壓力，模腔邊界處翻，為模腔邊界法向方向，流體前沿處，。）傳熱邊界條件對(duì)于充模過程中，由于熔體與模壁之間的溫差而導(dǎo)致的傳熱現(xiàn)象可用下面控制方程表示【。】：署言毒

47、詈，對(duì)于熔體前沿處，忽略熔體與空氣之間的傳熱即。，式中，一分別為模具材料的密度，熱導(dǎo)系數(shù)和比熱，一熱源項(xiàng)。小結(jié)根據(jù)粉末注射成形充模機(jī)理以及對(duì)注射參數(shù)的影響分析，提出了喂料熔體為混合均勻、不可壓縮的、非牛頓流體，充模過程流動(dòng)為層流的假設(shè)；依據(jù)流體力學(xué)和熱力學(xué)理論，結(jié)合粉末注射成形的實(shí)際特點(diǎn)，采用歐拉法列出了完整的控制方程：確定用流體體積法（）確定熔體前沿位置，并給出了相應(yīng)的邊界條件，為下一步的模擬求解奠定了理論基礎(chǔ)。中南大學(xué)碩士論文第三章充模過程的數(shù)值求解第三章充模過程的數(shù)值求解引言在粉末注射成形中，人們對(duì)充模過程的模擬實(shí)質(zhì)就是對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，得出充填過程中流體前沿、壓力、溫度、

48、剪切應(yīng)力等參數(shù)的值，從中分析熔體在流道和型腔的流動(dòng)情況，就能預(yù)測注射坯件產(chǎn)生缺陷的條件，從而保證制品的質(zhì)量。在工程上，求解偏微分方程組一般采用有限差分法、有限元法、邊界元法等數(shù)值分析方法?；谔├占?jí)數(shù)的有限差分法應(yīng)用于最初的熔體充模流動(dòng)模擬分析中，它雖然運(yùn)算速度快且穩(wěn)定，但它僅局限于規(guī)則的差分網(wǎng)格，只反應(yīng)了節(jié)點(diǎn)的作用，對(duì)把節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來的單元的本身特性不予計(jì)算，因此有限差分法是點(diǎn)近似，計(jì)算結(jié)果不是很精確，難以處理不規(guī)則的幾何形狀和復(fù)雜的邊界條件問題，且不能動(dòng)態(tài)模擬注射成形過程。而有限元法則正好克服這一缺點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜邊界具有很大的靈括性和適應(yīng)性，能糖確地計(jì)算任意形狀型腔中的流動(dòng)因此現(xiàn)階段對(duì)于二維、三維充模分析一般采用有限元方法。本章采用有限元方法，給出應(yīng)用大型有限元軟件對(duì)前章所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解的過程，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。充模過程有限元分析【州有限元簡介在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)于許多力學(xué)問題和物理問題，人們已經(jīng)得到了他們應(yīng)遵循的基本方程（常微分方程和偏微分方程）和相應(yīng)的定解條件。但能用解析方法求出精確解的只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡單，且?guī)缀涡螤钕喈?dāng)規(guī)則的問題。對(duì)于大多數(shù)問題，由于方程的某些特征的非線性性質(zhì)，或由于求解區(qū)域的幾何