梁的強度與剛度計算

1、第八章 梁的強度與剛度  第二十四講 梁的正應力截面的二次矩   第二十五講 彎曲正應力強度計算（一）   第二十六講 彎曲正應力強度計算（二）   第二十七講 彎曲切應力簡介   第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強度和剛度 第二十四講 純彎曲時梁的正應力 常用截面的二次矩目的要求：掌握彎曲梁正應力的計算和正應力分布規(guī)律。教學重點：彎曲梁正應力的計算和正應力分布規(guī)律。教學難點：平行移軸定理及其應用。教學內容：第八章 平面彎曲梁的強度與剛度計算§8-1 純彎曲時梁的正應力一、 純彎曲概

2、念：    、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱為純彎曲梁段。    、剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱為剪切彎曲梁段。二、純彎曲時梁的正應力：    、中性層和中性軸的概念：    中性層：純彎曲時梁的纖維層有的變長，有的變短。其中有一層既不伸長也不縮短，這一層稱為中性層。    中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。        、純彎曲

3、時梁的正應力的分布規(guī)律：    以中性軸為分界線分為拉區(qū)和壓區(qū)，正彎矩上壓下拉，負彎矩下壓上拉，正應力成線性規(guī)律分布，最大的正應力發(fā)生在上下邊沿點。        、純彎曲時梁的正應力的計算公式：    （）、任一點正應力的計算公式：        （）、最大正應力的計算公式：        其中：M-截面上的彎矩； IZ-截面對中性軸(z軸)的慣性矩； y

4、-所求應力的點到中性軸的距離。    說明：以上純彎曲時梁的正應力的計算公式均適用于剪切彎曲。     §8-2 常用截面的二次矩 平行移軸定理一、常用截面的二次矩和彎曲截面系數：    、矩形截面：         、圓形截面和圓環(huán)形截面：圓形截面 圓環(huán)形截面其中：    、型鋼：    型鋼的二次矩和彎曲截面系數可以查表。二、組合截面的二次矩

5、平行移軸定理    、平行移軸定理：    截面對任一軸的二次矩等于它對平行于該軸的形心軸的二次矩，加上截面面積與兩軸之間的距離平方的乘積。    IZ1=IZ+a2A    、例題：例1：試求圖示T形截面對其形心軸 的慣性矩。解：1、求T形截面的形心座標yc2、求截面對形心軸z軸的慣性矩第二十五講彎曲正應力強度計算（一）目的要求：掌握塑性材料彎曲 正應力強度計算。教學重點：彎曲正應力強度條件的應用。教學難點：彎曲正應力強度條件的理解。教學內容：§8-3 彎曲正應力

6、強度計算一、 彎曲正應力強度條件：        、 對于塑性材料，一般截面對中性軸上下對稱，最大拉、壓應力相等，而塑性材料的抗拉、壓強度又相等。所以塑性材料的彎曲正應力強度條件為：        （1）、強度校核    （2）、截面設計    （3）、確定許可荷載    、 彎曲正應力強度計算的步為：    ()、 畫梁的彎矩圖，找出最大彎矩（危險截面）。

7、    ()、 利用彎曲正應力強度條件求解。二、例題：    例1：簡支矩形截面木梁如圖所示，L=5m,承受均布載荷q=3.6kN/m，木材順 紋許用應力10MPa，梁截面的高寬比h/b=2，試選擇梁的截面尺寸。        解：畫出梁的彎矩圖如圖，最大彎矩在梁中點。        由        得     &#

8、160;  矩形截面彎曲截面系數：            h=2b=0.238m    最后取h=240mm,b=120mm例2：懸臂梁AB如圖，型號為No.18號式字鋼。已知170MPa，L=1.2m 不計梁的自重，試求自由端集中力F的最大許可值F。解：畫出梁的戀矩圖如圖。由M圖知：Mmax=FL=1.2F查No.18號工字鋼型鋼表得Wz=185cm3由得MmaxWz1.2F185×10-6×170×106F=26.2×10

9、3N=26.2kN第二十六講 彎曲正應力強度計算（二）目的要求：掌握脆性材料的彎曲正應力強度計算。教學重點：脆性材料的彎曲正應力強度計算。教學難點：脆性材料的正應力分布規(guī)律及彎曲正應力強度條件的建立。教學內容：一、 脆性材料梁的彎曲正應力分析1、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，例如T字形截面梁（圖）。2、脆性材料的彎曲正應力強度計算中，脆性材料的抗拉強度和抗壓強度不等，抗拉能力遠小于抗壓能力，彎曲正應力強度計算要分別早找出最大拉應力和最大壓應力。、 由于脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，上下邊沿點到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應力不一定發(fā)生在彎矩絕對值最大處，要全面竟進行分析。三

10、、 例題：例1：如圖所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，=10MPa，試校核此梁的強度。解：1、作梁的彎矩圖如圖（b）由梁的彎矩圖可得：2、強度校核max>即：此梁的強度不夠。例2：T型截面鑄鐵梁如圖，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,鐵鑄的抗拉許用應力t30MPa，抗壓許用應力c160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，試校核梁的強度。解：（1）求出梁的支座反力為     FA=0.75kN,FB=3.75kN    （2）作

11、梁的彎矩圖如圖（b）    （3）分別校核B、C截面     B截面可見最大拉應力發(fā)生在C截 的下邊緣。以上校核知：梁 的正應力強度滿足。C截面可見最大拉應力發(fā)生在C截 的下邊緣。以上校核知：梁 的正應力強度滿足。第二十七講 彎曲切應力簡介目的要求：掌握彎曲切應力的強度計算。教學重點：最大彎曲切應力的計算。教學難點：彎曲切應力公式的理解。教學內容：§8-4 彎曲切應力簡介一、 彎曲切應力：   、 梁橫截面上的剪力由彎曲切應力組成。   、 梁橫截面上的彎曲切應力成二次拋物線

12、規(guī)律分布，中性軸處最大，上下邊沿點為零。       （如圖）三、 最大彎曲切應力的計算：     、 矩形截面梁：最大彎曲切應力是平均應力的1、5倍               、 圓形截面梁：最大彎曲切應力是平均應力的三分之四            

13、60;  、 工字鋼：最大彎曲切應力有兩種算法     （）、 公式：               （）、 認為最大彎曲切應力近似等于腹板的平均切應力。          四、 彎曲切應力的強度計算：     、 強度條件：     

14、60;    max          -梁所用材料的許用切應力     、 例題：例：如圖所示簡支梁，許用正應力=140MPa，許用切應力=80MPa，試選擇工字鋼型號。解：（）由平衡方程求出支座反力     FA=6kN,FB=54kN（）畫出剪力圖彎矩圖（）由正應力強度條件選擇型號          查型鋼表：選

15、用No.12.6號工字鋼。 Wz=77.529cm3,h=126mm，=8.4mm, b=5mm（）切應力校核          故需重選。     重選No.14號工字鋼，h=140mm,=9.1mm,b=5.5mm。          雖然大于許用應力，但不超過，設計規(guī)范允許。故可選用No.14工字鋼。第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強度和剛度的措施目的要求：掌握疊加法計算梁的變形。教學重點

16、：疊加法計算梁的變形。教學難點：提高梁的強度和剛度的措施的理解。教學內容：§8-5 梁的變形概述概念：    、撓度和轉角：梁變形后桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。梁橫截面的形心在鉛垂方向的位移稱為撓度。撓度向上為正，向下為負。梁橫截面轉動的角度稱為轉角，轉角逆時針轉動為正，順時針轉動為負。    、撓曲線方程：梁各點的撓度若能表達成坐標的函數，其函數表達式稱為撓曲線方程。撓曲線方程    ()撓曲線方程對坐標的一階導數等于轉角方程。    §8-6 用疊加

17、法計算梁的變形一、 疊加原理：在彈性范圍內，多個載荷引起的某量值（例如撓度），等于每單個載荷引起的某量值（撓度）的疊加。二、 用疊加法計算梁的變形：    、步驟：將梁分為各個簡單載荷作用下的幾個梁，簡單載荷作用下梁的變形（撓度和轉角）可查表得到。然后再疊加。    、例題：例1：用疊加法求(a)圖所示梁的最大撓度yc和最大轉角c。解：圖(a)可分解為(b)、（c）兩種情況的疊加，分別查表得三、梁的剛度條件：梁的剛度計算以撓度為主     梁的剛度條件：    max    max    1、剛度校核    2、截面設計    3、確定許可荷載    在設計梁時，一般是先按強度條件選擇截面或許可荷載，再用剛度條件校核，若不滿足，再按剛度條件設計。§8-7 提高梁的強度和剛