相似三角形的判定（1）

1、相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）相似三角形相似三角形 對應角相等、對應邊成比例的三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號：符號： 讀作：相似于讀作：相似于那么那么ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似相似 記作記作ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / 注意：通常把對應頂點寫在對應位置上注意：通常把對應頂點寫在對應位置上 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 時，時，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為

2、 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1kABCDEF 如圖，如圖， ABCABC DFEDFE DFEABACBCDFDEFE 已知：已知：DE/BC，且，且D是邊是邊AB的中點的中點，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關系有什么關系?并證明。并證明。ABCDE證明證明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE與與ABC的對應角相等的對應角相等相似。相似。1 2三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。 四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形 DE=BF , DB=

3、 EF ADE ABCABCDEF過過E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3， 2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE與與ABC的對應邊成比例的對應邊成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12已知：已知：DE/BC，ADE與與ABC有什么關系有什么關系?猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關系有什么關系?相似。相似。ABCDEF當點當點D在在AB上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？上任意一點時，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？你能證明嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角

4、形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。相交，所構成的三角形與原三角形相似。知識要點知識要點平行于三角形一邊的定理平行于三角形一邊的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫出其你還能畫出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長線）邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相相交，所構成的三角形與三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，

5、那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有傳遞性相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？，共有多少對相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對相似三角形。共有三對相似三角形。請寫出它們的對應邊的比例式請寫出它們的對應邊的比例式訓練 3. 3. 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC4.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那