相互獨(dú)立事件[kjnet]

1、相互獨(dú)立事件 問(wèn)題:（1）甲壇子里有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球；乙壇子里有 2 白球，2 個(gè)黑球設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球，得到白球叫做事件 ，從乙壇子里摸出一個(gè)球，得到白球叫做事件 問(wèn) 與 是互斥事件呢？還是對(duì)立事件？還是其他什么關(guān)系？ AABB甲乙1獨(dú)立事件的定義 把 “從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白球” 叫做事件 ，把 “從乙壇子里摸出 1個(gè)球，得到白球”叫做事件 很明顯，從一個(gè)壇子里摸出的是白球還是黑球，對(duì)從另一個(gè)壇子里摸出白球的概率沒(méi)有影響AB 這就是說(shuō)，事件 （或 ）是否發(fā)生對(duì)事件 （或 ）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做 ABAB由 ，我們看到: 42534523 BPAPBA

2、P 這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 BPAPBAP 這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 AB表示什么意思A+B表示什么意思事件事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生事件事件A,B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生 nnAPAPAPAAAP2121 一般地，如果事件 相互獨(dú)立，那么這個(gè) n 事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即：nAAA,212獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率一般情況下，對(duì)一般情況下，對(duì)n個(gè)隨機(jī)事件個(gè)隨機(jī)事件 ,有有nAAA,21)(1)(2121nnAAAPAAAP 課本課本P138小字部分小字部分概率的和與積互補(bǔ)公式概率

3、的和與積互補(bǔ)公式事件：A事件：“從乙壇子里摸出 1 個(gè)球，得到黑球”B 一般地，如果事件 與 相互獨(dú)立，那么 與 ， 與 ， 與 也都是相互獨(dú)立的ABABBBAA性質(zhì)：“從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到黑球”必然事件與任何事件相互獨(dú)立不可能事件與任何事件相互獨(dú)立2獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 “從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時(shí)發(fā)生，記作 ABBAAB BABI事件 A B:（事件的積) “從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時(shí)發(fā)生，記作 . ABBA 于是需要研究，上面兩個(gè)相互獨(dú)立事件 ， 同時(shí)發(fā)生的概率 是

4、多少？ BAPAB 從甲壇子里摸出 1個(gè)球，有 5 種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出 1個(gè)球，有 4種等可能的結(jié)果，于是從兩個(gè)壇子里各摸出1個(gè)球，共有 54 種等可能的結(jié)果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 54 種結(jié)果中，同時(shí)摸出白球的結(jié)果有32 種因此，從兩個(gè)壇子里分別摸出 1個(gè)球，都是白球的概率: 4523BAP 另一方面，從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白球的概率：從乙壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白

5、球的概率： 53AP 42BP425345233例題BAP例如： 在上面問(wèn)題中，“從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，甲壇子里摸出黑球”與“從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，乙壇子里摸出白球”同時(shí)發(fā)生的概率. BPAP215251（1）人都擊中目標(biāo)的概率； 例1:甲、乙人各進(jìn)行次射擊，如果人擊中目標(biāo)的概率都是 0.6 ,計(jì)算：（）其中恰有人擊中目標(biāo)的概率； （）至少有人擊中目標(biāo)的概率； ABIBABABAAB B解: ( 1)記 “甲、乙人各射擊次，甲擊中目標(biāo)” 為事件 A; “甲、乙人各射擊次，乙擊中目 標(biāo)”為事件 B.因此, “人都擊中目標(biāo)” 就是事件 AB . BPAPBAP=0.60.6=0

6、.36答： 人都擊中目標(biāo)的概率是0.36由于甲(或乙)是否擊中，對(duì)乙(或甲)擊中的概率是沒(méi)有影響的因此A與B是相互對(duì)立事件解: ( )“其中恰有人擊中目標(biāo)”包括： 事件：“甲擊中、乙未擊中”和 事件 ：“乙擊中、甲未擊中”BA BA )()(BAPBAP )()()()(BPAPBPAP6 . 0) 6 . 01 () 6 . 01 (6 . 048. 024. 024. 0答：恰有 1 人擊中目標(biāo)的概率是 0.48 這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即BA 與BA 是互斥事件解: ( 3)“其中至少有人擊中目標(biāo)”的概率是 :P )()()(BAPBAPBAP 84. 048. 036. 0解法: “人都未擊中目標(biāo)”的概率是 :)(BAP)()