122三角形全等的判定1

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）1 1構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法究幾何問題的方法2 2探索并理解探索并理解“邊邊邊邊邊邊”判定方法，會(huì)用判定方法，會(huì)用“邊邊邊邊邊邊”判定方法證明三角形全等判定方法證明三角形全等3 3會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理的道理ABC1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形全等三角形. .2.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角

2、形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. . .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因?yàn)?CBA ABC ABC憶一憶反過來成立嗎？反過來成立嗎？在在ABCABCA A B BC C 中，中， AB=A AB=A B B BC=B BC=BC C CA=C CA=C A A A=A=A A B=B=B B C=C=C C 六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？ABCABCA A B BC C 即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

3、角形全等即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .兩個(gè)三角形全等是不是一定要具備這六個(gè)條件呢？滿足上兩個(gè)三角形全等是不是一定要具備這六個(gè)條件呢？滿足上面六個(gè)條件中的一部分是否就能保證兩個(gè)三角形全等呢？面六個(gè)條件中的一部分是否就能保證兩個(gè)三角形全等呢？1. 有有一條邊一條邊相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等探究探究1 1：一個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？2. 有有一個(gè)角一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等. .6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等有

4、兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3. 有有一個(gè)角和一條邊一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2. 有有兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？探究探究2 2：三個(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？如果給出如果給出三個(gè)三個(gè)條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？1.1.三個(gè)角三個(gè)角. .2.2.三條邊三條邊. .3.3.兩邊一角兩邊一

5、角. .4.4.兩角一邊兩角一邊. .結(jié)論結(jié)論: :三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等不一定全等. .1.1.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o作法：作法：1.1.畫線段畫線段B B C C =BC.=BC.2.2.分別以分別以B B ,C,C 為圓心為圓心.BA, .BA, CACA為半徑畫弧為半徑畫弧. .兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)A A . .3.3.連接線段連接線段A A B B ，A A C C . .B B C C A A 2.2.三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？任意畫一個(gè)任意

6、畫一個(gè)ABC.ABC.再畫一個(gè)再畫一個(gè)A A B B C C . .使使A A B B =AB.=AB.B B C C =BC.C=BC.C A A =CA.=CA.把畫好的把畫好的A A B B C C 剪下，放到剪下，放到ABCABC上，上，它們?nèi)葐?？它們?nèi)葐?？A AB BC C三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .( (簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢? ?A=AAB=BBC=CC AB = =AB AC = =AC BC = =BC在在ABCABC和和A A B BC C 中中ABCABCA

7、A B BC C 注：注：這個(gè)定理說明，只這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有了，這也是三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理的原理. . ABC ADC（SSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( )證明：在證明：在ABCABC和和ADCADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分

8、析：要證明分析：要證明 ABC ABC ADC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。過程。準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：解：解： AB

9、CDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=BCBCCBCBDCBBF=CD填空題：填空題：ABC （ ） SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 或或 BD=FC115 ,A已知:如圖,AB=BC,AD=CD, ABC=80 ,ADC=50 則度例例1 如圖，如圖，ABCABC是一個(gè)鋼

10、架，是一個(gè)鋼架，AB=ACAB=AC， ADAD是連接點(diǎn)是連接點(diǎn)A A與與BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)D D的支架的支架. .求證：求證： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中點(diǎn)，是證明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， ODBCAODBCA用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角已知：已知：AOBAOB求作：求作： A A O O B B =AOB=AOB作法：作法： 1.1.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長

11、為半徑畫弧，分別交OAOA，OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D.D.2.2.畫一條射線畫一條射線O O A A . .以點(diǎn)以點(diǎn)O O 為圓心為圓心OCOC長為半徑畫弧長為半徑畫弧. .交交O O A A 于點(diǎn)于點(diǎn)C C . .3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)C C 為圓心為圓心.CD.CD長為半徑畫弧長為半徑畫弧. .與第與第2 2步中所畫的弧交于點(diǎn)步中所畫的弧交于點(diǎn)D D . .4.4.過點(diǎn)過點(diǎn)D D 畫射線畫射線O O B B ，則，則A A O O B B =AOB.=AOB.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. . 做法如下：如圖，做法如下：如圖，AOBAOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)

12、任意角，在邊OAOA，OBOB上分別取上分別取OM=ONOM=ON，移動(dòng)角尺，使，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與角尺兩邊相同的刻度分別與M M，N N重合重合. . 過角尺頂點(diǎn)過角尺頂點(diǎn)C C的射線的射線OCOC便是便是AOBAOB的平分線的平分線. .為什么？為什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊）證明：證明：BD=CEBD=CE BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，

13、即即BE=CD BE=CD CABDE在在AEBAEB和和ADCADC中，中， AB=ACAB=AC（已知）（已知） AE=ADAE=AD（已知）（已知） BE=CDBE=CD（已證）（已證） AEB AEB ADC (sss) ADC (sss)如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：，求證：AEB AEB ADC.ADC.CBDAFEDB解：要證明解：要證明ABC ABC FDE FDE， 還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DFAB=DF這個(gè)條件這個(gè)條件AD=FBAD=FB AD+DB=FB+DB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FDAB=FD已知已知A

14、C=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A A、D D、 B B、F F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？練習(xí)練習(xí)1：如圖，如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=

15、AH,ABH ACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習(xí)練習(xí)2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，

16、AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 AE B D F CB D F C 練習(xí)練習(xí)3、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求證：求證： A= C. DABC 證明：證明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中 DE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立