量子力學(xué)的基本理論ppt課件

1、量子力學(xué)初步本章內(nèi)容Contentschapter 23波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋wave function and its statistical explanation薛定諤方程薛定諤方程Schrodinger equation隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)tunnel effect不確定關(guān)系不確定關(guān)系uncertainty relation第一節(jié)wave function and its statistical explanation引言 量子力學(xué)是描畫(huà)微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。它是現(xiàn)代物理學(xué)的實(shí)際支柱之一，被廣泛地運(yùn)用于化學(xué)、生物學(xué)、電子學(xué)及高新技術(shù)等許多領(lǐng)域。 本章主要引見(jiàn)量子力學(xué)的根本概

2、念及原理，并經(jīng)過(guò)幾個(gè)詳細(xì)事例的討論來(lái)說(shuō)明量子力學(xué)處置問(wèn)題的普通方法。波函數(shù)回想：德布羅意關(guān)于物質(zhì)的波粒二象性假設(shè)速度為質(zhì)量為的自在粒子一方面可用 能量 和 動(dòng)量 來(lái)描畫(huà)它的粒子性另一方面可用 頻率 和 波長(zhǎng) 來(lái)描畫(huà)它的動(dòng)搖性 波函數(shù)是描畫(huà)具有波粒二象性的微觀客體的量子形狀的函數(shù)，知道了某微觀客體的波函數(shù)后，原那么上可得到該微觀客體的全部知識(shí)。下面從量子力學(xué)的根本觀念出發(fā)，建立自在粒子的波函數(shù)。自在粒子波函數(shù)在量子力學(xué)中用復(fù)數(shù)表達(dá)式：運(yùn)用歐拉公式取實(shí)部 運(yùn)用德布羅意公式即即即的自在粒子的波函數(shù)為沿 X方向勻速直線運(yùn)動(dòng) 在動(dòng)搖學(xué)中，描畫(huà)動(dòng)搖過(guò)程的數(shù)學(xué)函數(shù)都是空間、時(shí)間二元函數(shù)一列沿 X 軸正向傳播

3、的平面單色簡(jiǎn)諧波的動(dòng)搖方程沿 方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的自在粒子的波函數(shù)為續(xù)上在量子力學(xué)中用復(fù)數(shù)表達(dá)式：運(yùn)用歐拉公式取實(shí)部 運(yùn)用德布羅意公式即即即沿 方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的自在粒子的波函數(shù)為的自在粒子的波函數(shù)為沿 X方向勻速直線運(yùn)動(dòng) 在動(dòng)搖學(xué)中，描畫(huà)動(dòng)搖過(guò)程的數(shù)學(xué)函數(shù)都是空間、時(shí)間二元函數(shù)一列沿 X 軸正向傳播的平面單色簡(jiǎn)諧波的動(dòng)搖方程自在粒子的波函數(shù) 自在粒子的能量和動(dòng)量為常量，其波函數(shù)所描畫(huà)的德布羅意波是平面波。不是常量，其波函數(shù)所描畫(huà)的德布羅意波就不是平面波。對(duì)于處在外場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)的非自在粒子，其能量和動(dòng)量外場(chǎng)不同，粒子的運(yùn)動(dòng)形狀及描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀的波函數(shù)也不一樣。微觀客體的運(yùn)動(dòng)形狀可用波函數(shù)來(lái)描畫(huà)，這

4、是量子力學(xué)的一個(gè)根本假設(shè)。概率密度 設(shè)描畫(huà)粒子運(yùn)動(dòng)形狀的波函數(shù)為 ，那么 空間某處波的強(qiáng)度與在該處發(fā)現(xiàn)粒子的概率成正比；在該處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率概率密度與 的模的平方成正比。是的共軛復(fù)數(shù)德布羅意波又稱(chēng) 概率波波函數(shù)又稱(chēng) 概率幅取比例系數(shù)為1，即1926 年提出了對(duì) 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)歸一化因概率密度故在 矢端的體積元 內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為 在波函數(shù)存在的全部空間 V 中必能找到粒子，即在全部空間 V 中 粒子出現(xiàn)的概率為1。此條件稱(chēng)為 波函數(shù)的歸一化條件滿足歸一化條件的波函數(shù)稱(chēng)為 歸一化波函數(shù)波函數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義，其函數(shù)性質(zhì)應(yīng)具備三個(gè)規(guī)范條件：概率波與經(jīng)典波德布羅意波概率波不同于 經(jīng)典波

5、如機(jī)械波、電磁波德布羅意波經(jīng) 典 波是振動(dòng)形狀的傳播不代表任何物理量的傳播波強(qiáng)振幅的平方代表經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的能流密度波強(qiáng)振幅的平方代表粒子在某處出現(xiàn)的概率密度概率密度分布取決于空間各點(diǎn)波強(qiáng)的比例，并非取決于波強(qiáng)的絕對(duì)值。能流密度分布取決于空間各點(diǎn)的波強(qiáng)的絕對(duì)值。 因此，將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大 C倍，不影響粒子的概率密度分布，即 和C 所描畫(huà)德布羅意波的形狀一樣。 因此，將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大 C倍，那么個(gè)處的能流密度增大 C 倍，變?yōu)榱硪环N能流密度分布形狀。波函數(shù)存在歸一化問(wèn)題。動(dòng)搖方程無(wú)歸一化問(wèn)題。波函數(shù)存在歸一化問(wèn)題。波函數(shù)規(guī)范條件波函數(shù)的三個(gè)規(guī)范條件：延續(xù)因概率不會(huì)在某處發(fā)

6、生突變，故波函數(shù)必需處處延續(xù)；單值因任一體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只需一種，故波函數(shù)一定是單值的；有限因概率不能夠?yàn)闊o(wú)限大，故波函數(shù)必需是有限的；以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只需一種符合規(guī)范條件符合不符合不符合不符合算例某粒子的波函數(shù)為歸一化波函數(shù)概率密度概率密度最大的位置令求積分得：積分得：得得 到到 歸歸 一一 化化 波波 函函 數(shù)數(shù) ：概率密度得得令求極大值的求極大值的 x 坐標(biāo)坐標(biāo)解得解得另外兩個(gè)解另外兩個(gè)解處題設(shè)處題設(shè)處處最大隨堂小議終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案以下波函數(shù)中合理的是以下波函數(shù)中合理的是1 1 ；2 2 ；3

7、3 ；4 4小議鏈接1終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案以下波函數(shù)中合理的是以下波函數(shù)中合理的是1 1 ；2 2 ；3 3 ；4 4小議鏈接2終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案以下波函數(shù)中合理的是以下波函數(shù)中合理的是1 1 ；2 2 ；3 3 ；4 4小議鏈接3終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案以下波函數(shù)中合理的是以下波函數(shù)中合理的是1 1 ；2 2 ；3 3 ；4 4小議鏈接4終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊

8、他以為是對(duì)的答案以下波函數(shù)中合理的是以下波函數(shù)中合理的是1 1 ；2 2 ；3 3 ；4 4第二節(jié)Schrodinger equation薛定諤方程引言經(jīng)典力學(xué)牛頓力學(xué)方程根據(jù)初始條件可求出經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形狀經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)軌道概念不思索物質(zhì)的波粒二象性量子力學(xué) 針對(duì)物質(zhì)的波粒二象性微觀粒子無(wú)運(yùn)動(dòng)軌道概念運(yùn)動(dòng)形狀波函數(shù)量子力學(xué)方程能否存在一個(gè)根據(jù)某種條件可求出微觀粒子的根本算符 量子力學(xué)中的 算符是表示對(duì)某一函數(shù)進(jìn)展某種數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào)。在量子力學(xué)中，一切力學(xué)量都可用算符來(lái)表示。這是量子力學(xué)的一個(gè)很重要的特點(diǎn)。算 符劈形算符數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)拉普拉斯算符動(dòng)量算符動(dòng)能算符哈密頓算符含動(dòng)、勢(shì)能位矢算符力 學(xué)

9、 量 算 符 統(tǒng)稱(chēng) 舉 例假設(shè) 作用在某函數(shù) 上的效果和 與某一常量 的乘積相當(dāng)，即那么稱(chēng)為 的 本征值稱(chēng)為 的 本征函數(shù)所描畫(huà)的形狀稱(chēng)為 本征態(tài)力學(xué)量的能夠值是它的本征值力學(xué)量的平均值由下述積分求出薛定諤方程1925年德國(guó)物理學(xué)家薛定諤提出的非相對(duì)論性的量子力學(xué)根本方程獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)其運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)它的波函數(shù) 所滿足的方程為質(zhì)量為 的粒子在勢(shì)能函數(shù)為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 它反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)形狀隨時(shí)間變化的力學(xué)規(guī)律，又稱(chēng)含時(shí)薛定諤方程。式中， 為哈密頓算符，可分別變量，寫(xiě)成解釋?zhuān)杭僭O(shè)那么積分解得將常量 歸入 中，得定態(tài)波函數(shù)此外，對(duì)得 定態(tài)薛定諤方程故常量時(shí)間的函數(shù)空間的函數(shù)由對(duì)

10、應(yīng)一個(gè)能夠態(tài)有一常量定態(tài)薛定諤方程勢(shì)場(chǎng)只是空間函數(shù)即假設(shè)粒子所在的有一個(gè)能量定值含時(shí)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)能夠態(tài)，那么定態(tài)薛定諤方程其概率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)所描畫(huà)的形狀。它的重要特點(diǎn)是：所謂“定態(tài)，就是波函數(shù)具有 方式定態(tài)波函數(shù)中的 稱(chēng)為 振幅函數(shù)有時(shí)直稱(chēng) 為波函數(shù)。的函數(shù)方式也應(yīng)滿足統(tǒng)計(jì)的條件延續(xù)、單值、有限的規(guī)范條件；歸一化條件；對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)存在且延續(xù)使定態(tài)薛定諤方程成立。定態(tài)問(wèn)題是量子力學(xué)最根本的問(wèn)題，我們僅討論假設(shè)干典型的定態(tài)問(wèn)題。假設(shè)知?jiǎng)菽芎瘮?shù) ，運(yùn)用定態(tài)薛定諤方程可求解出 ，并得到定態(tài)波函數(shù)續(xù)上態(tài)跌加原理 為薛定諤方程的兩個(gè)解，分別代表體系的兩個(gè)能夠形狀。設(shè)為它們的線性疊加

11、即為復(fù)常數(shù)將上式兩邊對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)數(shù)并乘以因都滿足薛定諤方程即這闡明：體系兩個(gè)能夠形狀的疊加仍為體系的一個(gè)能夠態(tài)。稱(chēng)為 態(tài)疊加原理一維無(wú)限深勢(shì)阱粒子在某力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，假設(shè)力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù) U 具有下述方式該勢(shì)能函數(shù)稱(chēng)作一維無(wú)限深勢(shì)阱。 運(yùn)用定態(tài)薛定諤方程可求出運(yùn)動(dòng)粒微觀系統(tǒng)中，有關(guān)概率密度、能量這是一個(gè)理想化的物理模型，子的波函數(shù)，有助于進(jìn)一步了解在量子化等概念。續(xù)上求解阱內(nèi)阱外只需因及要延續(xù)、有限，薛定諤方程才成立，在阱外故粒子在無(wú)限深勢(shì)阱外出現(xiàn)的概率為零。 設(shè)質(zhì)量為 的微觀粒子， 處在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，該勢(shì)阱的勢(shì)能函數(shù)為阱外阱內(nèi)建立定態(tài)薛定諤方程一維問(wèn)題續(xù)上求解求定態(tài)薛定諤方程的通解阱內(nèi)即令得此微

12、分方程的通解為其三角函數(shù)表達(dá)方式為式中 和 為待定常數(shù)根據(jù)規(guī)范條件確定常數(shù)和并求能量 的能夠取值以及在邊境 和處又因得的取值應(yīng)與阱外 延續(xù)，邊境處的故得及時(shí)阱內(nèi) 不合理 舍去的負(fù)值和正值概率密度一樣。同一取得續(xù)求解求歸一化定態(tài)波函數(shù)由上述結(jié)果阱外阱內(nèi)及得應(yīng)滿足歸一化條件得積分歸一化定態(tài)波函數(shù)概率密度勢(shì)阱問(wèn)題小結(jié)能量量子化極不明顯，可視為經(jīng)典延續(xù)。間距太小間距太小在微觀粒子能夠取如，電子9.110 31 kg處在寬度 10 - 10 m ( 原子線度)的勢(shì)阱中算得 37.7 eV能量量子化明顯處在寬度 10 2 m ( 宏觀尺度)的勢(shì)阱中算得 37.7 10 -15 eV 能量量子化是微觀世界的

13、固有景象從能級(jí)絕對(duì)間隔看，從能級(jí)相對(duì)間隔看，那么的各種能態(tài)中，隨著 值增大，逐漸向經(jīng)典過(guò)渡。一維無(wú)限深勢(shì)阱中的微觀粒子 小結(jié)能量 量子化稱(chēng) 基態(tài)能或 零點(diǎn)能相鄰能級(jí)的能量間隔波函數(shù)好比駐波概率密度的 稱(chēng)節(jié)點(diǎn)位置極大的 稱(chēng)最概然位置增大,節(jié)點(diǎn)數(shù)增多,最概然位置間隔變小。 很大，概率密度趨近經(jīng)典均勻分布。勢(shì)壘粒子在某力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，假設(shè)力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù) U 具有下述方式該勢(shì)能函數(shù)稱(chēng)作一維矩情勢(shì)壘。按經(jīng)典力學(xué)觀念，在量子力學(xué)中，能量 的粒子不能夠穿越勢(shì)壘。后才干下結(jié)論。應(yīng)求解定態(tài)薛定諤方程隧道效應(yīng)區(qū)區(qū)區(qū) 式中 得上述微分方程的解為設(shè)：一矩情勢(shì)壘的勢(shì)能函數(shù) 在勢(shì)函數(shù)定義的全部空間粒子的波函數(shù)都應(yīng)滿足薛定諤方程

14、一質(zhì)量為 、能量為的粒子由 區(qū)向勢(shì)壘運(yùn)動(dòng)續(xù)上區(qū)區(qū)區(qū)入射波反射波透射波區(qū)無(wú)反射，入入射波反反射波透透射波根據(jù)邊境條件 和 處和必需延續(xù)，可求方程中各系數(shù)的關(guān)系。透射粒子數(shù)入射粒子數(shù)透射系數(shù)透入為描畫(huà)粒子透過(guò)勢(shì)壘的概率引入為原設(shè)為勢(shì)壘寬度估算闡明 可見(jiàn)，粒子能穿過(guò)比其能量更高的勢(shì)壘， 這種景象稱(chēng)為 勢(shì)壘貫穿 亦稱(chēng) 隧道效應(yīng)。這是微觀粒子動(dòng)搖性的表現(xiàn)。 隧道效應(yīng)已被許多實(shí)驗(yàn)所證明，并在半導(dǎo)體器件、超導(dǎo)器件、物質(zhì)外表探測(cè)等現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著重要的運(yùn)用。掃描隧道顯微鏡兩金屬的平均逸出電勢(shì)壘高度金屬1金屬2逸出電勢(shì)壘高金屬1逸出電勢(shì)壘高金屬2 金屬中的電子由于隧道效應(yīng)有能夠穿越比其能量更高的外表勢(shì)壘逸出電

15、勢(shì)壘而逸出金屬外表，在金屬外外表附近構(gòu)成電子云，電子云的分布方式與金屬晶體的構(gòu)造和外表性質(zhì)有關(guān)。 假設(shè)兩塊金屬外表相距 很近，至使外表的電子云發(fā)生相互重疊，此時(shí)假設(shè)在兩金屬間加一微弱電壓 操作電壓，那么會(huì)有微弱的電流 隧道電流 從一金屬流向另一金屬，并可表示為實(shí)驗(yàn)闡明， 只需改動(dòng) 0.1 n m(原子直徑線度， 就會(huì)引起 變化一千倍左右。掃描隧道顯微鏡利用隧道效應(yīng)中的這種靈敏特性，將一金屬做成極細(xì)的探針針尖細(xì)到一個(gè)原子大小，在另一金屬樣品外表附近掃描，它可以以原子級(jí)的空間分辨率去察看物質(zhì)外表的原子構(gòu)造。假設(shè)勢(shì)壘寬度 和勢(shì)壘平均高度 分別以 n m 和 eV 為單位時(shí)， 約為1。續(xù)上電子云Si

16、(111)外表 77 元胞的STM圖像亮點(diǎn)表示突起，暗部表示下凹電子測(cè)控及數(shù)據(jù)處置系統(tǒng)電子測(cè)控及數(shù)據(jù)處置系統(tǒng)計(jì)算機(jī)顯示系統(tǒng)計(jì)算機(jī)顯示系統(tǒng)橫向分辨率達(dá) 0.1 n m縱向分辨率達(dá) 0.005 n m真空或介質(zhì)沿XY逐行掃描的同時(shí)，自控系統(tǒng)根據(jù)反響信號(hào)調(diào)理針尖到樣品表層原子點(diǎn)陣的間隔，使 堅(jiān)持不變。針尖的空間坐標(biāo)的變化反映了樣品外表原子陣列的幾何構(gòu)造及起伏情況。經(jīng)微機(jī)編碼可顯示外表構(gòu)造圖像。STM可用于金屬、半導(dǎo)體、絕緣體和有機(jī)物外表的研討。是資料科學(xué)、生命科學(xué)和納米科學(xué)與技術(shù)的有力武器。Atomic Resolution STM on Si (111) 不確定關(guān)系海森伯因創(chuàng)建用矩陣數(shù)學(xué)描畫(huà)微觀粒

17、子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的矩陣力學(xué)，獲1932年諾貝爾物理獎(jiǎng)注：不確定關(guān)系又稱(chēng)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，在上述表達(dá)式中的 和 都具有統(tǒng)計(jì)含義，分別代表有關(guān)位置和動(dòng)量的方均根偏向。稱(chēng)為海森伯位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系，它闡明，同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能夠的。微觀粒子不能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量，位 置 的 不 確 定 量 該方向動(dòng)量的不確定量同一時(shí)辰的關(guān)系1927年，德國(guó)物理學(xué)家海森伯提出續(xù)上電子束縫寬衍射圖樣電子經(jīng)過(guò)單縫時(shí)發(fā)生衍射，概略地用一級(jí)衍射角所對(duì)應(yīng)的動(dòng)量變化分量 粗估其動(dòng)量的不確定程度得即思索到高于一級(jí)仍會(huì)有電子出現(xiàn)取從電子的單縫衍射景象不難了解位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系衍射圖樣單縫衍射一級(jí)暗紋條件德布羅意波

18、長(zhǎng) 縫寬 可用來(lái)粗估電子經(jīng)過(guò)單縫時(shí)其位置 x 的不確定程度。 根據(jù)右圖可粗估 為了減小位置丈量的不確定程度，可以減小縫寬 ，但與此同時(shí)，被測(cè)電子的動(dòng)量的不確定量 卻變大了。與 的關(guān)系。同時(shí)為零，即微觀粒子的位置和動(dòng)量不能夠同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定，這是微觀粒子具有波粒二象性的一種客觀反映。不確定關(guān)系可用來(lái)劃分經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的界限，假設(shè)在某一詳細(xì)問(wèn)題中，普朗克常數(shù)可以看成是一個(gè)小到被忽略的量，那么不用思索客體的波粒二象性，可用經(jīng)典力學(xué)處置。通常也作為不確定關(guān)系的一種簡(jiǎn)明的表達(dá)方式，它闡明和不能夠例題一質(zhì)量速度速度不確定量某飛行中的子彈m = 0.01 kgv = 500 m / sv = 0.1 v 某

19、原子中的電子m e = 9.110 31 kgv e = 210 6 m / sv e = 0.1 v e 試運(yùn)用不確定關(guān)系分別估算下述電子和子彈的位置不確定量根據(jù)位置和動(dòng)量不確定關(guān)系 子 彈0.10.41.110 34(m) 電 子0.10.42.910 10(m)電子的位置不確定量大到與原子的線度數(shù)量級(jí)10 10 m 一樣，因此，不能夠準(zhǔn)確測(cè)定電子處在原子中的位置。子彈的位置不確定量比原子的線度還要小許多個(gè)數(shù)量級(jí)，小到任何精密儀器都無(wú)法觀測(cè)。因此，對(duì)宏觀物體運(yùn)動(dòng)的描畫(huà)，不受位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系的限制。例題二 10 6 m s -1假設(shè)以氫原子的線度10 10 m 作為作為電子電子一氫原子

20、中的電子速度 的數(shù)量級(jí)為電子速度的不確定量電子的質(zhì)量 me為9.1110 -31 kg的坐標(biāo)不確定量由不確定關(guān)系因該電子速度遠(yuǎn)小于光速，可不思索相對(duì)論效應(yīng)，用 代入得5.7910 5 m s 1已大到與 的大小相當(dāng)。隨堂小議1 1粒子的坐標(biāo)是不能粒子的坐標(biāo)是不能準(zhǔn)確確定的；準(zhǔn)確確定的；2 2粒子的動(dòng)量是不能粒子的動(dòng)量是不能準(zhǔn)確測(cè)定的；準(zhǔn)確測(cè)定的；3 3粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都是不能準(zhǔn)確確定的；是不能準(zhǔn)確確定的；4 4以上結(jié)論都不對(duì)。以上結(jié)論都不對(duì)。不確定關(guān)系闡明不確定關(guān)系闡明終了選擇終了選擇請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞承螤钕曼c(diǎn)擊他以為是對(duì)的答案小議鏈接11 1粒子的坐標(biāo)是不能粒子的坐標(biāo)是不能準(zhǔn)確確定的；準(zhǔn)確確定的；2 2粒子的動(dòng)量是不能粒子的動(dòng)量是不能準(zhǔn)確測(cè)定的；準(zhǔn)確測(cè)定的；3 3粒子的坐標(biāo)和