人教A版必修5第一章解三角形12解三角形應(yīng)用舉例1ppt課件

1、高度高度角度角度間隔間隔有關(guān)三角形計(jì)算有關(guān)三角形計(jì)算 1、正弦定理：、正弦定理：知知 識(shí)識(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 小小 結(jié)結(jié)sinCcsinBbsinAa 可以解決的有關(guān)解三角形問題：可以解決的有關(guān)解三角形問題： （1已知兩角和任一邊；已知兩角和任一邊； （2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解決的有關(guān)解三角形的問題：可以解決的有關(guān)解三角形的問題： （1已知三邊；（已知三邊；（2已知兩邊和他們的夾角。已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：、余弦定理：ABC實(shí)例講解實(shí)例講解解：根據(jù)正弦定理

2、，得解：根據(jù)正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸不可到達(dá)），兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出可以計(jì)算出A、

3、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得，測(cè)得CD=a,并并且在且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC計(jì)算出計(jì)算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離cos222BCACBCACAB例例3、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪

4、底部在同一水平直線上的，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是和4560CD間的距離是間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高已知測(cè)角儀器高1.5m,求求煙囪的高。煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)榉治觯喝鐖D，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又，又已知已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCD

5、BC由正弦定理可得中在662184 .2836182211BCBA)(9 .295 . 14 .2811mAABAAB答：煙囪的高為 29.9m.練習(xí)練習(xí): 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面處測(cè)得地面上一點(diǎn)上一點(diǎn)A的俯角的俯角 60 ，在塔，在塔底底C處測(cè)得處測(cè)得A處的俯角處的俯角30。已知鐵塔已知鐵塔BC部分的高為部分的高為28m，求，求出山高出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出法計(jì)算出AB或或AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根根據(jù)正弦定理，據(jù)正弦定理，)90sin()sin(ABBCD

6、ABC )(42)3060sin(60sin30cos28)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為答：山的高度約為14米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)