一元二次方程初中數(shù)學(xué)講課教案

1、一元二次方程初中數(shù)學(xué)講課教一元二次方程初中數(shù)學(xué)講課教案案問題： 建造一個面積為20平方米，長比寬多 1 米的長方形花壇，問它的寬是多少？解：設(shè)這個花壇的寬為x米，x則長為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 等號兩邊都是整式 又只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？ 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個關(guān)于任何一個關(guān)于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下形式：經(jīng)過整理都可以化為以下形式： a x 2 + b

2、 x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)a a ab b b一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項ccc 說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。解一元二次方程解一元二次方程 求一個一元二次方程的根的過程，叫解一元二次方程求一個一元二次方程的根的過程，叫解一元二次方程。 使得一個一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一元二次方程使得一個一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一元二次方程的根的根。首先，我們要明確一元二次方程的解法來源于平方根的定義首先，我們要明確一元二次方

3、程的解法來源于平方根的定義.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 注意：在用直接開平方法注意：在用直接開平方法對方程對方程1、2、3求解時，求解時，字母系數(shù)要滿足什么條件字母系數(shù)要滿足什么條件？1. 直接開平方法直接開平方法 x2 9 = 0例例 解方程：解方程： x1=3 , x2=3解：解： 2. 配方法配方法通過配成完全平方式的方法通過配成完全平方式的方法, ,得到了一元二次方程的根得到了一元二次方程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱這種解一元二次方程的方法稱為配方法。為配方法。完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=( ab )2.用配方法解一元二次方程的步

4、驟用配方法解一元二次方程的步驟: :w1.1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)方程兩邊都除以二次項系數(shù)););w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; ;w4.4.變形變形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :

5、寫出原方程的解寫出原方程的解. .配方法解方程 2x2-8x-10=0 w1.1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1;1;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; ;w4.4.變形變形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;w7.7.定解定解: :寫出原方程的解寫出原

6、方程的解. .解：解： x2-4x-5=0 x2-4x=5x2-4x+4=9 ;假如假如配方法解方程配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0) +bx+c=0(a0) 嗎嗎? ?w 1. 1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1;1;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方方; ;w4.4.變形變形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方程兩邊開平方方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;

7、w7.7.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ; 3. 公式法w一般地一般地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0) +bx+c=0(a0) w上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法. .提示提示: :用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: ax: ax2 2

8、+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2 2-4ac0-4ac0 用公式法解方程 2x2-8x=101.變形:化已知方程為一般形式;3.計算: b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);a=2, b=-8, c=-10解：解：2x2-8x-10=0 ;4. 分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分解因式的方我們就可以用分解因式的方法求解法求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式

9、法這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. .提示提示: :1.1.用分解因式法的條件是用分解因式法的條件是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊等而右邊等于零于零; ;2.2.理論是理論是“如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零, ,那么至少有一個那么至少有一個因式等于零因式等于零. .”把一個多項式分解成幾個把一個多項式分解成幾個整式乘積整式乘積的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.分解因式的方法有那些呢分解因式的方法有那些呢?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11+a+b例例 分解因式解方程：分解因式解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0(1) x2x = 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0原方程的根是原方