北航碩士數(shù)值分析大作業(yè)第三題

1、數(shù)值分析A計算實習題目第三題一、 算法設計方案題目分析如下：若要進行達到一定精度的曲面擬合，則要得到在各點的函數(shù)值，其中；如果得到各點的函數(shù)值，需要根據(jù)給出的二維數(shù)表進行二次插值；如果進行二次插值，則需要根據(jù)通過題中給出的非線性方程組解出插值點出對應的值，因此要解決整個問題，需要從解非線性方程組開始。1.1 Newton法解非線性方程組Newton法求方程組的解（對應未知數(shù)為），可采用如下的算法：1 在附近選取初值，給定精度水平；2 計算和，其中有3 通過Doolittle法求解如下的線性方程組4 若，則取，并停止計算，否則進入下一步；5 計算，并回到第（2）步。如此反復迭代，即可得到滿足精度

2、的非線性方程組的解，即得到各個的值。（其中）1.2 分片二次插值根據(jù)得到的各個值和給出的二維數(shù)表，即可進行分片二次插值，得到插值點出的值。具體算法如下：對，若滿足則應選擇為插值節(jié)點，相應的插值多項式為其中如果或，則在的表達式中取或；如果或，則取或。在此題中，對應于，對應于，由上述算法即可得到插值點出的的值。1.3 曲面擬合此處擬合時候，采用的插值基函數(shù)形式最簡單的冪函數(shù)，具體表達式為：其中為需要程序自動確定的值，使得最小的值滿足插值精度可見要計算擬合表達式，需要確定矩陣和擬合次數(shù)，對于給定的，矩陣的計算表達式為：其中矩陣為，其中，B的維數(shù)為；矩陣G為，其中，G的維數(shù)為，U為二次分片插值得到各個

3、，U的維數(shù)為。計算上述表達式的算法如下：令，則進而可得，從而，計算矩陣和矩陣的方法相同，這里僅僅給出計算A的過程：，其中為矩陣的各列，為矩陣的各列，因此解一組線性方程組即可得到整個矩陣的解；同時值得注意的是，這一組方程中系數(shù)矩陣是相同的，因此可以只進行一次Doolittle分解，然后每次都是用分解好的系數(shù)求解即可。程序自動確定值的算法如下：預留矩陣和矩陣的維數(shù)分別為和（即預留最大的為10）；先從1開始進行擬合，此時有、，在進行求解矩陣的過程中，對應的未知數(shù)為10（此時矩陣為），但是真正要求解的未知數(shù)為；此時為的，具體表達式為，為解出需要的未知數(shù)，可修改為系數(shù)矩陣表達式為，右側的向量為，此時即可

4、得到維所要求的解，而整個過程只需要一次固定維數(shù)的Doolittle分解即可。最后得到的矩陣為，即左上角的維方陣即為此時的矩陣。通過矩陣進而可計算擬合精度，如果不滿足題目要求，則，重復以上計算，直至滿足擬合精度。1.4 計算逼近效果計算逼近效果較為簡單，首先通過同樣的解非線性方程組和分片二次插值，計算出的函數(shù)值，進而通過滿足精度的和矩陣，計算出的值，比較二者，即可觀察到逼近的效果。二、 全部源程序#include #include #define M 4 /非線性方程組對應的階數(shù)void printmatc(double a10,int k/打印矩陣Cint i,j;printf(矩陣C為n;f

5、or(i=0;i for(j=0;j if(aij=0printf( %.12e ,aij;elseprintf(%.12e ,aij;printf(n;void printmatu(double matu1121/打印矩陣Uint i,j;double xx11;double yy21;for(i=0;i11;i+xxi=0.08*i;for(i=0;i21;i+yyi=0.5+0.05*i;for(i=0;i11;i+for(j=0;j21;j+printf( x%d=%lft,i,xxi;printf(y%d=%lft,j,yyj;printf(f(x%d,y%d=%lfn,i,j,ma

6、tuij;void printlast(double f85,double p85/打印最后的逼近效果，f(x*,y*和p(x*,y*int i,j;double xx8;double yy5;for(i=0;i8;i+xxi=0.1*(i+1;for(i=0;i5;i+yyi=0.5+0.2*(i+1;for(i=0;i8;i+for(j=0;j=0printf( f(x%d*,y%d*= %.12et,i+1,j+1,fij;elseprintf( f(x%d*,y%d*=%.12et,i+1,j+1,fij;if(pij=0printf(p(x%d*,y%d*= %.12en,i+1,j

7、+1,pij;elseprintf(p(x%d*,y%d*=%.12en,i+1,j+1,pij;double norm2(double a/4維向量的二范數(shù)int i;double temp=0.0;double b;for(i=0;i temp=temp+ai*ai;b=sqrt(temp;return b;void addvect(double a,double b,double c/4維向量相加c=a+bint i;for(i=0;i ci=ai+bi;void mulmat(double aMM,double bM,double cM/計算矩陣與向量相乘int i,j;double

8、temp;for(i=0;i temp=0.0;for(j=0;j temp=temp+aij*bj;ci=temp; void mulmatbtb(double tempb1010,double matb1110/tempb=b*bint i,j,k;double temp;for(i=0;i10;i+for(j=0;j10;j+temp=0.0;for(k=0;k11;k+temp+=matbki*matbkj;tempbij=temp;void mulmatgtg(double tempg1010,double matg2110/tempg=g*gint i,j,k;double tem

9、p;for(i=0;i10;i+for(j=0;j10;j+temp=0.0;for(k=0;k21;k+temp+=matgki*matgkj;tempgij=temp;void mulmatbtu(double tempy1021,double matb1110,double matu1121/y=b*uint i,j,k;double temp;for(i=0;i10;i+for(j=0;j21;j+temp=0.0;for(k=0;k11;k+temp+=matbki*matukj;tempyij=temp; void mulmatlast(double matc1010,double

10、 mata1021,double matd1021/最后一步c=a*dint i,j,k;double temp;for(i=0;i10;i+for(j=0;j10;j+temp=0.0;for(k=0;k=0;i-for(t=i+1;t temp2=temp2+ait*xt;xi=(yi-temp2/aii;temp2=0.0;void doodecom(double a1010,int k/doolitttle分解double temp1=0.0;double temp2=0.0;int i,j,p,t;for(i=k;i10;i+aii=1;for(p=0;p10;p+for(j=p;j

11、10;j+for(t=0;t temp1=temp1+apt*atj;apj=apj-temp1;temp1=0.0;for(i=p+1;i10;i+for(t=0;t temp2=temp2+ait*atp;aip=(aip-temp2/app;temp2=0.0;void doosolve(double a1010,double b10,double x10,int k/解方程組int i,t;double y10;double temp1=0.0;double temp2=0.0;for(i=k;i10;i+bi=0;y0=b0;for(i=1;i=0;i-for(t=i+1;t10;t

12、+temp2=temp2+ait*xt;xi=(yi-temp2/aii;temp2=0.0;void matsolve(double mata1021,double matx1010,double maty1021,int k/解出矩陣（A和D）XA=Yint i,j;double temp110,temp210;doodecom(matx,k;for(i=0;i21;i+for(j=0;j10;j+temp2j=matyji;doosolve(matx,temp2,temp1,k;for(j=0;j10;j+mataji=temp1j;void romatgt(double matg211

13、0,double matgt1021/對矩陣G轉置int i,j;for(i=0;i10;i+for(j=0;j21;j+matgtij=matgji;void nonlinearsolve(double t1121,double u1121/牛頓迭代解非線性方程組int i,j;double fM,fdotMM,xdotM,xM;double xx,yy;/ double t21*11,u21*11;for(i=0;i11;i+for(j=0;j1e-12calminF(f,x0,x1,x2,x3,xx,yy;calFdot(fdot,x0,x1,x2,x3;doolittle(fdot,f

14、,xdot;addvect(x,xdot,x;tij=x0;uij=x1;double inter2(double t,double u/分片二次插值int i,j,k,r;double lt3,lu3;double p=0.0;double vecttN=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;double vectuN=0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0;double matzNN=-0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5,-0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38,-0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42,0.22,-

15、0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62,0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02,1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5;r=(intfabs(t/0.2+0.5;k=(intfabs(u/0.4+0.5;if(r=0 r=1;if(r=5 r=4;if(k=0 k=1;if(k=5 k=4;lt0=(t-vecttr*(t-vecttr+1/(vecttr-1-vecttr/(vecttr-1-vecttr+1;lt1=(t-vecttr-1*(t-vecttr+1/(vecttr-vecttr-1/(vecttr-vecttr+1

16、;lt2=(t-vecttr-1*(t-vecttr/(vecttr+1-vecttr-1/(vecttr+1-vecttr;lu0=(u-vectuk*(u-vectuk+1/(vectuk-1-vectuk/(vectuk-1-vectuk+1;lu1=(u-vectuk-1*(u-vectuk+1/(vectuk-vectuk-1/(vectuk-vectuk+1;“鑾”按部首查字法，先查_部，再查_“嘎”字按音序查字法，先查大寫字母_，再查音節(jié)_“凸”字按數(shù)筆畫查字法，共_畫。二、改病句。(10分1我們召開了中隊委員會，大家一起琢磨了中隊計劃。_2王琳眼睛里流著激動的淚花。C的各個元素

17、,k是擬合次數(shù)，預留3大家都講究衛(wèi)生，健康和疾病就有了保障。_4 double matg2110=0;double mata1021,matd1021;double matgt1021;張延雖然學習成績好，而且他一點也不驕傲。_三、把下面的成語補充完整。(10分水落石（ 風調雨（ ） 自（ ）自（ ）好高（ ）遠 （）計 萬丈深（ 奄奄一（ 五（ ）四（ ） 夸夸其（ ） C=inv(B*B*B*UG*inv(G*G千（ mulmatgtg(tempg,matg;mulmatbtu(tempy,matb,matu;四、用三組不同的關聯(lián)詞，把下面兩個分句連接起來。(3分matsolve(matd

18、,tempg,matgt,k;mulmatlast(matc,mata,matd;_計算擬合函數(shù)p在五、讀下面的例句，注意每組里三個句子的關系，并仿照例子，把一個句子分解成兩個小句子。(10分int i,j;例句：魯班請師傅教手藝。魯班請師傅。師傅教手藝。1學校組織同學去參觀。_2 _3同學們請“五一”勞動模范做報告。_計算矩陣P的元素_double yy21;for(i=0;i11;i+_六、寫一段話，注意用上你學過的標點符號。（不少于5種）(5分_七、默寫古詩前出塞，并且說說這首詩表達了作者怎樣的思想感情。(6分_ _ _八、閱讀短文，想想可以分幾段，用“”在段尾標出。再概括段意。(15分

19、 1 吃過早飯，小東端起臉盆叫上同院的小偉就往外跑。2 奶奶說：“你們倆干什么去？”3 int i,j;4 奶奶覺得奇怪，這兩個孩子的臉不是挺干凈的嗎？再說，洗臉怎么往外跑??！5 6 他們又來到公共汽車站牌下，小偉說：“該給這個大個子洗了?！毙|說：“來，我托著你?！闭九粕细采w著一層土擦掉了，站牌換了一身新衣裳。7 9 奶奶看了看他們手中的抹布、臉盆，說：“??！我明白了，你們是洗凈別人的臉，臟了自己的臉。你們都是奶奶的好孩子?！比朔Q_寫作提綱凸 字共(5畫。二、13去掉“和疾病”好高（騖）遠 （陰）謀（詭）計 奄奄一（息） 五（湖）四（海）千（言）萬（語）四、只有才能 只要就能如果就能五、同學

20、們請“五一”勞動模范?！拔逡弧眲趧幽７蹲鰣蟾?。x0=0.5;x1=1.5;x2=-0.5;x3=1.5;八、第一段第二段(57節(jié)小東和小偉把街上的路牌、站牌、路邊的郵筒、垃圾箱都擦洗了一遍。 第三段(89節(jié) 十、作文（略）小學畢業(yè)語文模擬試卷（5）（ ）許 （ ）馬 （ ） 抵（ ）（ ）笑 （ ）云（ ）布“瑞雪兆豐年”中的“兆”讀音是（ int i,j; ）。double yy5;for(i=0;i8;i+xxi=0.1*(i+1;for(i=0;i5;i+yyi=0.5+0.2*(i+1;for(i=0;i8;i+for(j=0;j5;j+matpij=calpij(matc,xxi,yyj,k;2老師代我們去效游。（ ）深：顏色重；久，時間長；從上到下從外到里距離大；程度高。完：完成；消耗盡，沒剩的；完整；完備，好，沒缺點。nonlinearsolve(t,u;calmatu(matu,t,u;七、用橫線畫出句中不恰當?shù)脑~，把正確的寫在括號里。(3分2printlast(f,p;3.13.2擬合次數(shù)如下：矩陣