一元二次方程的解法：因式分解

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)因式分解法因式分解法22.2.222.2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法2222一元二次方程一元二次方程因式分解法因式分解法已學過的一元二次方程的解法有：已學過的一元二次方程的解法有：直接開平方法直接開平方法 請用已學過的一元二次方程的請用已學過的一元二次方程的解法解下列方程：解法解下列方程：42x解法二解法二42x(直接開平方法直接開平方法):,4x. 2, 221xx即42x)2)(2(xx00202xx或. 22xx或. 2, 221xx原方程的兩個根為用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程042x用用因式分解法因式分解法解

2、下列一元二次方程：解下列一元二次方程：0103) 1 (2 xx0)5)(2(xx解：原方程可變形為, 05, 02xx或. 5, 221xx0189)2(2 xx0)6)(3(:xx原方程可變形為解, 0603xx，或. 6, 321xx快速回答：下列各方程的根分別快速回答：下列各方程的根分別是多少？是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx. 1. 1xxx原方程的解為，得以解：方程的兩邊同時除xx 2)4(這樣解是否正確呢？這樣解是否正確呢？ 方程的兩邊同時除以同一

3、個方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數(shù)不等于零的數(shù)，所得的結果仍是，所得的結果仍是等式等式.xx 2)4(是原方程的解；右邊，左邊，右邊時，左邊當解：0. 0000) 1 (2xx. 1, 01,0)2(21xxxxx原方程的解為，得方程的兩邊同除以時當, 02 xx解：移項，得注：如果一元二次方程有實數(shù)根，注：如果一元二次方程有實數(shù)根，那么一定有兩個實數(shù)根那么一定有兩個實數(shù)根.xx 2)4(, 01, 00) 1(xxxx或. 1, 0:21xx原方程的解為下面的解法正確嗎？如果不正確，下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(

4、5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )小張和小林一起解方程x（3x2）6(3x2)0.小林的解法是這樣的：移項，得x(3x2)6(3x2),方程兩邊都除以（3x+2），得x6.小林說:“我的方法多簡便！”小林的解法對嗎？你能解開這個謎嗎？當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為0 ，而，而另一邊易于分解成另一邊易于分解成兩個兩個一次因式一次因式時，就可以用時，就可以用因式分解因式分解法來解法來解.當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為 ，而，而另一邊易于分解成另一邊易于分解成兩個兩個一次因式一次因式時，就可以用時，就可以用因式分解因式分解法來

5、解法來解.0用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：18)2)(5)(1 (xx02832 xx解：整理原方程，得0)4)(7(xx, 04, 07xx或. 4, 721xx5) 1)(3)(2(xx082:2 xx原方程可變形為解, 0)4)(2(xx, 0402xx或. 4, 221xx)2(5)2(3)3(xxx0)2(5)2(3xxx解：移項，得, 0)53)(2(xx, 053, 02xx或.35, 221xx)43)(2()32)(4(2aaa0122 aa解：去括號，整理，得0) 1(2a. 121aa練習：用因式分解法解下列方程練習：用因式分解法解下列方程045) 1

6、(2 xx.54, 0, 0450, 0)45(21xxxxxx或解：yy32)2(2.223, 021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)3(2 xx. 4, 321xx, 0403, 0)4)(3(xxxx或解：28)3()4(tt. 7, 421tt, 02832 tt解：整理，得, 0704, 0)7)(4(tttt或22)3()34)(5(xx, 0)3()34(22xx解：移項，得0)334)(334(xxxx, 0)63(5xx, 06305xx或. 2, 021xx06)23()6(2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或. 2, 321xx02222baaxxx的方程解關于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba 1.因式分解法解一元二次方因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法：程的基本思想和方法： 當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個一次因而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可以使每一個一次因式等式時，可以使每一個一次因式等于零，分別解兩個一次方程，得于零，分別解兩個一次方程，得到的解就是原一元二次方程的