【精品】?jī)绾瘮?shù)

1、2.3冪冪函函數(shù)數(shù)請(qǐng)及時(shí)筆記請(qǐng)及時(shí)筆記正方形邊長(zhǎng)正方形邊長(zhǎng)x x，面積，面積y y；正方體棱長(zhǎng)正方體棱長(zhǎng)x x，體積，體積y y；正方形面積正方形面積x x，邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)y y；某人騎車某人騎車x x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m,1m,騎車速度為騎車速度為y y；一物體位移一物體位移y y與位移時(shí)間與位移時(shí)間x x，速度，速度1m/s.1m/s.y=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=xy=xy=x-1-1y=xy=x12的函數(shù)關(guān)系式：關(guān)于問(wèn)題引入：寫出下列xy 冪函數(shù)的定義：是的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中把形如xxya=為常數(shù)。自變量，a形式定義注：這是一個(gè)11) 1 (，整體系數(shù)為得系數(shù)為

2、只有一項(xiàng)，特征：xax，指數(shù)為常數(shù)底數(shù)是自變量)2( 13個(gè)xay=指數(shù)函數(shù)axy =冪函數(shù)自變量變?cè)诘讛?shù)，冪函數(shù)變?cè)谥笖?shù)，指數(shù)函數(shù)axy=跟蹤練習(xí)：1,2,3,2,112222=+=yyxyxxyxyxyx、在函數(shù)_中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為0，A1 ,B2 ,C3 ,D_)2-2(21 -12=+=mxmmym是冪函數(shù)，則、函數(shù)c11 -20 1 -2=+mmm解：由題得：-3=m冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)：xO3 2 1-3 -2 -1 1 2 3 4 yxy=2xy=3xy=21xy=-1xy=圖像特點(diǎn)：奇偶性二三象限有無(wú)圖像要看四象限一定無(wú)圖，一象限一定有圖，正數(shù)的任何次冪都為正1 -2132,xy

3、xyxyxyxy=同一坐標(biāo)系下作圖：定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)R RR RR R奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）x|x0 x|x0 x|x0 x|x0R RR R0,+0,+）0,+0,+）y|y0y|y0y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-112y=xy=x增增0,+)0,+)增增(-,0(-,0減減增增增增(0,+)(0,+)減減(-,0)(-,0)減減圖象分布圖象分布一、三一、三一、二一、二一、三一、三一一一、三一、三:冪函數(shù)性質(zhì)一象限圖像

4、的畫法：時(shí)，單減下凸）（01a時(shí)，陡峭式增1a時(shí)，勻速增1=a時(shí)，爬坡式增10a右側(cè)，“指大圖高”）直線（13=x冪函數(shù)圖像的畫法：），（ 11），）恒過(guò)點(diǎn)（11311的任何次冪都是減的正負(fù)決定冪函數(shù)的增）結(jié)論：（a1增的快慢的大小關(guān)系決定冪函數(shù)與）正（12a 如圖所示，曲線是冪函數(shù)如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限內(nèi)的在第一象限內(nèi)的圖象，已知圖象，已知 k分別取分別取 四個(gè)值，則相四個(gè)值，則相應(yīng)于應(yīng)于 ， ， ， 的的k依次為依次為 _ C 4C2C3C 1）：跟蹤練習(xí)（ 1，212B判斷正誤：判斷正誤：判斷正誤：（1） 冪函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（冪函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0），（），

5、（1,1）（2）冪函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限）冪函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限（3）當(dāng)）當(dāng)n0的時(shí)候，冪函數(shù)的時(shí)候，冪函數(shù)y=xn的值隨的值隨x的增的增大而增大。大而增大。（4）當(dāng)）當(dāng)n=0的時(shí)候，冪函數(shù)的時(shí)候，冪函數(shù)y=xn的圖像是一條的圖像是一條 直線。直線。）：跟蹤練習(xí)（252-52-2.72.52和）（5253525252533）和（）和（）（0.80.85.35.21和）（各值大?。豪脝握{(diào)性判斷下列例1典例分析：典例分析：）上是增函數(shù)，在（冪函數(shù)）解：（+=018 . 0 xy3 . 55.2又8 . 08 . 03 . 52 . 5）是減函數(shù)，在（冪函數(shù)+=0)2(52-xy7

6、. 22.55253525252533）和（）和（）（上單調(diào)遞減在）（指數(shù)函數(shù)解：Ryx52=5253又5253)52()52(又5252)52(53）（535252)52()52(53）（總結(jié)：等，借助中間量如：）底，指都不同，考慮（數(shù)單調(diào)性）指同，底不同，冪函（函數(shù)單調(diào)性）底同，指不同，指數(shù)（1-10321解析式是增函數(shù)，求時(shí)，是冪函數(shù)，且當(dāng)）函數(shù)（)()(), 0() 1-()(23-22xfxfxxmmxfmm+=+典例分析：11-22=mm）由冪函數(shù)定義得：（1-2=mm或解得意）上是增函數(shù)，符合題，在（時(shí)，當(dāng)+=0,)(23xxfm題意）上是減函數(shù)，不符合，在（時(shí)，當(dāng)0,)(-13-+=xxfm3)(xxf=故_, 8)(214)(12=xxfxf則）且，的圖像過(guò)點(diǎn)（）冪函數(shù)：（例axxf=)(1）設(shè)解：（1 -222214=aa即21-=a即xxxf1)(21-=思考題：的取值范圍。的的增大而減小，求滿足上隨軸對(duì)稱，且在的圖像關(guān)于（已知冪函數(shù)aaaxyNxxymmm339-3)2-3() 1(), 0()+=）上為減函數(shù)，函數(shù)在（解：0 +309-3mm解得2 , 1 , 0=mNm又軸對(duì)稱，又函數(shù)圖像關(guān)于y19-3=mm為偶數(shù)，故3131)2-3() 1aa+原不等式可化為：（上單增在又Rxy3