最新二次根式難的題目集

1、二次根式難題集一選擇題（共1下述結(jié)論中,若a, b>0,若a>b,則A. 4佃小題）正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）則丄-.;若 a>b,U| n+b ' =a+b; 若 a>b, 則 _；a2>b2;若 a, b>0,則-'.D. 1C. 22”- 一_=0 的根是 x=（）B. _ 11 了+31C .2423. 已知 _? - y _i.i -工，則/ 的值為（）A . 3B . 4C . 5D . 64. 如果', |b3+c3|=b3- c3,那么 a3b3- c3 的值為（）A . 2002： B . 2001C . 1D . 05

2、. 滿足'.-； Lfjl的最小正整數(shù)n應(yīng)為（）A . 2499B. 2500|c. 2501|d . 100006. 不超過.-:的最大整數(shù)是（）D . 7041A . 7038B. 7039C . 70407. 若一個(gè)數(shù)的平方是 5-2；,則這個(gè)數(shù)的立方是（）A. 9f3 +HV2或 b . 負(fù)近 C . 9V5T1 血 11逅-朋 或HV2+W3 或11V28 .如果x+y=C：'乜汀，x - y=y ;' I，: / ,那么xy的值是（）A .辺*殛B .奶一頊 C 低-丸i |d .砸一陸9.已知a, b, c為正數(shù)，且 a和，若x= + , a b cy=

3、.，貝U x與y的大小關(guān)系是（Vab vbc vcaA .x > yB .x v yC .x - yD .隨a, b, c的取 值而變化10 .關(guān)于x的一元一次方程卮+屆否I-冋的根是（精品文檔A -:B 二C.711計(jì)算的值是"）B. - 1C. 212.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足（x -.） （y -/ 二二）=2008，則 3x - 2y +3x - 3y - 2007 的值為（）A . - 2008B. 2008|C . - 1|D . 113 .滿足等式- - - :'': ' "：.11的正整數(shù)對的個(gè)數(shù)是（）A . 1B . 2C .

4、 3D . 414 .已知P=出；、仃丨1?，那么P的值是（）15A . 1987B.計(jì)算：Ui4+q血 .計(jì)算：飛廠1988（ ）C .1989D .1990A .2+B .VTo_Vs2h/2h/3 -寸C .-2-D.2+V2+V516.已知p、q是有理數(shù)，_ 13X二滿足方程x +px+q=0 ,貝Up+q的值是（A .-1B .1C .-3D .3）17 .下列計(jì)算中丄正確的有（ 匚!；二,'L 1 _' I ' =二-一 -7: -）二"； J _； I匕二7、二匚18 .李明的作業(yè)本上有五道題： £二_； 二， > 門：，如果你是

5、他的數(shù)學(xué)老師，請摘除他做錯的題有（19 小明的作業(yè)本上有以下4題： .，.,'；三 r ：,=；:一 1；.I '-，其中做錯的題有（）A 1 個(gè)B 2 個(gè)|C. 3 個(gè)|D 4 個(gè)二.填空題（共11小題）20.計(jì)算.-_'-' '</_=21 .已知 m, n 是有理數(shù)，且（+2） m+ （3 - 2眞）n+7=0 ,則 m=, n=22計(jì)算（卯）2005- 2 （石+1） 2004- 2 （如）2003+2005=23.已知 x=“2010 - “2009, y=“2009 -心2008，則 x 與 y 的大小關(guān)系為 ab.24化簡：汁，匕-

6、.：、.=25已知仮+=Vi+V,-J5,貝y x+y=26 計(jì)算=V2+v3 y3+2 2+-/5+V1027若 |： 11.- _ ii .'-,則 a- 2009 的值為28 化簡并計(jì)算:1 1 1 1+ + + +Vk （仮+1）（五+D （五+2）（頁+2）（頁+3）（仏+19）（五+20）.（結(jié)果中分母不含根式）29.化簡:67+師-裁-后頊- 130.計(jì)算： J .-. 一打=一選擇題（共 i下述結(jié)論中，若a, b>0,若a>b,則A 4考點(diǎn)： 分析：解答:2013年10月高緒江的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析佃小題）正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）則丄一一-一;若 a

7、> b,則_. .=a+b;若 a> b，則材-_；a a+1*va2> b2;若 a, b > 0,則B 3C. 2D. 1二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法.本題需根據(jù)二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算逐個(gè)分析，舉出反例，得出正確答案.解： a, b>0時(shí)，有兩種情況當(dāng)a> b時(shí)，bj+l- ,自 a+1當(dāng) av b,b-b+La a+1故本選項(xiàng)錯誤； / a> b,當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，yj （a+b ） 2?a+b故本選項(xiàng)錯誤； / a> b,旬_亙< _ b故本選項(xiàng)正確； / a> b,當(dāng) a=- 1 ,b= - 2時(shí)，a2v

8、 b2,錯誤；/a, b>0,故本選項(xiàng)正確. 所以只有 正確.故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式的 大小比較和混 合運(yùn)算，在計(jì)算 時(shí)要注意全面 分析.2.方程伍(晶-V5)XV5+V3 =0的根是x=(V5 - V3A.晶B .C.(5 - 1丁 73-117+31V153|242考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：先去分母，然后 去括號，最后移 項(xiàng)合并化系數(shù) 為1即可得出答 案.解答：解:V5(V5-V3)2x -(例屈(1 - X) =0,&忌-10 Vx(6浙+875)(1 - x) =0,整理可得：x= 117+31 <15 x 242故選B .點(diǎn)評：

9、本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，本題的計(jì) 算量較大，注意 細(xì)心的運(yùn)算.3 已知丄工 _11 KV.-的值為（）C. 5D. 6A 3B 4考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)=y，則（屈-工-pwy=5，解出y的 值即可得出答 案.解答：解：設(shè)a/15 _ x +t/10 x=y,則（促UioF y=15-x -（ 10 - x）=5, y=5 . 故選C.點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合 運(yùn)算，解答本題 的關(guān)鍵是運(yùn)用 平方差公式進(jìn) 行求解，技巧性 較強(qiáng)，有一定難 度.4.如果, |b3+c3|=b3- c3,那么 a3-c3的值為（）A. 20022002

10、B. 2001C. 1D. 0二次根式的混 合運(yùn)算.由公式（a+b） 2-（a- b）2=4ab,先求ab的值， 再利用排除法 判斷b3+c3的符 號，進(jìn)一步求出c的值，計(jì)算3 33a b - c的值.解：由（a+b） 2-（a- b）2=4ab,得（+2）-（-2）=4ab,解得，ab=1,33又若b +c < 0, 則由 |b3+c3|=b3-c3,解得3.b =0，與 ab=1矛盾，故 b3+c3%,333將|b +c |=b -c3,去絕對值，解得c=0, 故a b -33 3c =a b =1. 故選C.本題考查了乘 法公式的靈活 運(yùn)用，分類討 論，排除法等數(shù) 學(xué)思想，要求學(xué)

11、生掌握.5.滿足.- 'di的最小正整數(shù)n應(yīng)為（）A. 2499B . 2500|c. 2501|d. 10000考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析：利用分子有理化把：Vn _1化為.再找到滿足題意 的最小正整數(shù)n 即可.解答:解：Vn+Vf1- 1Vn+Vn _ 1Vn+V n - 11100?. +U n - 1點(diǎn)評:100 ,.n>2500. 故選C.本題考查了二 次根式的化簡, 在化簡時(shí)既可 以分母有理化 也可以分子有 理化.6.不超過A. 7038考點(diǎn)：專題：分析：，.-| '的最大整數(shù)是（）B . 7039C. 7040D. 7041二次根式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.

12、由題意設(shè) _ 聽+V5=x,祈-V3=y，則.6 6 -X +y =/ 22、3(X +y )-22/2 2、3x y (x +y )3=20 -23 >4 >20=7040即可求出(Gm)6+(匸)6的值，又解答:點(diǎn)評:0<V7 _V3<L,0<( _-7)6< 1,繼而求出答案.解1設(shè)_ _ Vi' :v">x,- E=y,則x2+y2=20&尸4 6 6 -X +y =/ 22、3(X +y )-2 2/2 23x y (x +y3=20 -23 >4 >20=7040,即：(J6+ ()6=7040, /

13、0<V7 -V3<-L,0 <( 一-二)6< 1,故不超過(V7+V3)6的最大整數(shù)是7039.本題考查了二次根式的混合 運(yùn)算，有一定難 度，設(shè)出V7+V3-甘2=y是關(guān) 鍵，并注意整體 思想的靈活運(yùn) 用.7.若一個(gè)數(shù)的平方是 5-2后，則這個(gè)數(shù)的立方是（）A 112或 B C.師-11近 D.師+譏近或11近一沁巨或llVs+/3 或- 農(nóng)-112-9V3二次根式的混 合運(yùn)算.設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則 x2=5 - 2-E, 先求x，再求x3.解：設(shè)x2=5-2，則 x= ±逅，3c 2丄x =x?x = 土（"）（5-2庇）=土（ 9_；-11 應(yīng)）.

14、 故選C.本題考查了平 方根的意義，二 次根式的立方 的運(yùn)算，要求學(xué) 會將二次根式 的立方運(yùn)算進(jìn) 行轉(zhuǎn)化.&如果x+yfq：'乜廠，x - y=-：iV;' z,那么xy的值是（）A 一 一-一：“ B 玉込沁-；|c. i心一二殳 D一 考點(diǎn)：-二次根式的混 合運(yùn)算；完全平 方公式.分析：-利用公式4xy=2（x+y ）-（x-y）2,去根號， 合并，計(jì)算ab 的值即可.解答：解：（ x+y）2='' -H 卞；,(X - y)2=-遷-24xy= (x+y ) -(x- y) 2="7J W-(I小)=12 xy=故選B .點(diǎn)評：通過平方去

15、掉根號是常見題 型.本題還考查 了乘法公式的 靈活運(yùn)用.9.已知a，b，c為正數(shù)，且晌若x= ； +，尸二十=一，則x與y的大小關(guān)系是（）A.x > yB .x v yC.x - yD.隨a, b, c的取 值而變化考點(diǎn)：專題：分析：解答:二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.令一=m,V 1 1 =n,=p,然后根據(jù)2 2a +b 2ab 即可 作出解答.解：令=m,V 1 1 =n，=P那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=2y, 只有當(dāng)a=b=c時(shí) 取得等號，而由題意得a書, x > y. 故選A .精品文檔 點(diǎn)評：本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算及不等式

16、 的性質(zhì)，有一定 的難度，在解答 本題時(shí)注意通 過假設(shè)將原式 變形.的根是（）A.B .考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算；解 一次方程.專題：計(jì)算題.兀分析:V5C.，-把四個(gè)選項(xiàng)分別代入一元一次方程解答:,從而選出正確 的選項(xiàng).解: A，把-: 代入一元一次 方程，不符合題 意，故錯誤.B，把-二代入 一次方程，符合題意，而 原方程只有一 個(gè)解，故正確.C, 把 代入方 程，不符合題 意，故錯誤.D，把，代入方 程，驗(yàn)證不符合 題意，故錯誤. 故答案選B .點(diǎn)評:本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算和解一元 一次方程，難度10 .關(guān)于x的一元一次方程考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析：運(yùn)用平方差公 式，

17、先把前兩個(gè) 二次根式通分， 再與第三個(gè)二 次根式通分.解答：解：原式=二 +24:-2.點(diǎn)評：逐步通分，能充 分運(yùn)用平方差 公式計(jì)算，使計(jì) 算簡便.不大，主要掌握 二次根式的運(yùn) 算法則.1 1 911.計(jì)算.：的值是"）C. 2D. - 212.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足（x -J 了二）（y -/ m） =2008，則 3x? - 2y2+3x - 3y - 2007 的值為（）A . - 2008B . 2008C. - 1D. 1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：首先分別將x -U 與y-/ U看作整體，即可求得：x-u =y+寸/_2血,y-丁 U =x解答:點(diǎn)評:+ ,則可得x

18、=y，則由完全平方式2即可求得X2的 值，則代入原式 即可求得答案.解：( X-2008)(y -7y2 - 2008)=2008,X - U =200Sy- 2003=y+/ U，y-/ U =20082003=x+J U，由以上兩式可得 x=y.(x -k2- 2008 ) 2=2008，解得:2x =2008,2 2 3x - 2y +3x-3y -22007=3x -22x +3x - 3x-2007=x2-2007=1. 故選D .此題考查了分母有理化與分 式的運(yùn)算.此題有一定難度，解 題時(shí)要注意整 體思想的應(yīng)用.A. 1B . 2C.3ID.4考占：n 八、二次根式的混 合運(yùn)算；質(zhì)

19、數(shù)與 合數(shù).專題：計(jì)算題.分析：先將已知等式 變形，（-13.滿足等式：:-:':- ,-的正整數(shù)對的個(gè)數(shù)是（解答:點(diǎn)評:(：十4+)=0,由0，則I =0,從而 求得x, y的正 整數(shù)對的個(gè)數(shù). 解：由 iVy+vV - 2003? - V2003y +“2003罰-2003=0 可得，TT)_(好 i+ +: J )二 0, Q -l+ + 工0, 一廠=0,Vxy - 72003"'故xy=20Q3又因?yàn)?QQ堤質(zhì)數(shù)，因此必有 （X=1（尸 2Q03f x=20031尸1 故選B .本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，以及質(zhì)數(shù) 和合數(shù)，是一道 綜合題難度較 大.1

20、4已知P八川；、|，；,、；冷|' 1二勺，那么P的值是()A .1987B. 1988C. 1989|D. 1990考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；因式分 解的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：先將被開方數(shù)湊成完全平方的形式，再去掉 根號，化簡計(jì)算 即可.解答：解：P=(1988 £+3 X 1988)(198S 2+3X 1988+2) +121989 =19882+3X1988+1) 22 21989 =1988 +3XI988+1 -21989=(1988+1)2+1988 -21989 =1988, 故選B .點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和因式分 解，是基礎(chǔ)知識 要熟練掌握

21、.15計(jì)算:A . 2+B 茁岳更 FC. 五應(yīng)-2-d. 2+逅+妬-十VTo "Vb "Vs考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：壓軸題.分析：首先把分子中 的被開方數(shù)寫 成(2+血)2 的形式，首先進(jìn) 行開方運(yùn)算，然 后進(jìn)行分母有理化即可求解.解答：解：原式=二=2+ 2+V2V10 -V& "V2故選A .點(diǎn)評：本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，正確對分 母中的被開方 數(shù)進(jìn)行變形是 關(guān)鍵.316 .已知p、q是有理數(shù)，丫 ''滿足方程x +px+q=0，則p+q的值是（）D. 3C. - 3考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析

22、：把 -a 2代入方程3丄口x +px+q=0 ,根據(jù)選擇項(xiàng)用排 除法即可得出 答案.解答：解：把代X 2入方程x +px+q=0，得:/p+q=0化簡得：-+p+q=0,T p、q是有理 數(shù)， p= - 2, q=1, 只有 p+q= - 1 符合題意.故選A .精品文檔 點(diǎn)評：本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，難度適 中，主要用排除 法解此選擇題.17. 下列計(jì)算中，正確的有（） _：i .1；二 I -I -: - - 2'- ? ?C. 2個(gè)D. 3個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：原式各項(xiàng)利用 二次根式的乘 除法則，以及合 并冋類二次根 式化簡得到結(jié) 果，即可

23、做出判 斷.解答：解：V2+V3是最簡結(jié)果，不 能合并，錯誤； 原式=,4 2錯誤； 原式" 2 "二，錯誤； 原式=4，錯誤；_ 原式=:，錯誤； 原式=1 = -=2,錯誤；原式2,正確;原式X9=V36=6,錯誤， 則正確的選項(xiàng)有1個(gè)， 故選B點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合 運(yùn)算，熟練掌握 運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵.，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請摘除他做錯的題有（C. |3 個(gè)D. 4個(gè)18. 李明的作業(yè)本上有五道題：，- :':,;考點(diǎn)：分析:二次根式的混 合運(yùn)算.求出一+解答:得出答案. 解：正確的有:.1 -；a，錯誤的有： _殛+眉二換V - 2a3 =&

24、amp;7-故選B .點(diǎn)評：本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生的 計(jì)算能力.19 小明的作業(yè)本上有以下4題：-; 二=: -1；.I '-，其中做錯的題有（）A 1個(gè)B 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：專題：分析：解答:二次根式的混 合運(yùn)算.常規(guī)題型. 根據(jù)二次根式 的運(yùn)算法則，分 別將各項(xiàng)進(jìn)行 化簡，然后可判 斷出哪些題目 是錯的.解：16 J =4a2，故正確； ?V10a =(50”=5aJ,故錯誤； 和負(fù) 不能合并，故錯誤；脅, 故正確.綜上可得 正確.故選B .點(diǎn)評:本題考查二次 根式的混合運(yùn) 算，難度不大, 解答本題的關(guān) 鍵是熟練掌握二次根式的化 簡法則及

25、只有 同類二次根式 才能合并.填空題（共11小題）20.計(jì)算_'-： 1 1： ' </_= 2001考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析:前三項(xiàng)題公因式=（：+1）1999,再將括號里的化簡即可.解答:解：原式=（+1）1999（；+1 ）-2 （二+1 ）-2+200119994+2；-=（_;+1） 2*:-2-2+2001=2001.故答案為2001.點(diǎn)評:當(dāng)含二次根式的式子次數(shù)很 大時(shí)，一般需要 提取公因式化 簡，得出特殊 值，如本題括號 部分化簡結(jié)果 為0.21 .已知 m, n 是有理數(shù)，且（+2） m+ （3- 2 ） n+7=0 ,則 m= 2 , n= -

26、 1考點(diǎn)：專題： 分析：二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.在一起，剩下的 常數(shù)項(xiàng)寫在一 起，因?yàn)樽詈蠼Y(jié) 果等于零，所以V；的系數(shù)m- 2n=0，剩余 的常數(shù)2m+3n+7=0 ,解答:點(diǎn)評:然后根據(jù) 解答即可.解：由且(I +2) m+ (3 2,門 J n+7=0, 得 亡(m 2n) +2m+3n+7=0 , / m、n是有理 數(shù)，/ m 2n、2m+2n+7 必為 有理數(shù)， 又匸是無理 數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)m2n=0、2m+3n+7=0 時(shí)， 等式才成立， n= 1, m= 2.故答案為：-2、 1 .本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算.解答此題 時(shí)，充分利用了 有理數(shù)和無理 數(shù)的性質(zhì)：兩 個(gè)有理數(shù)的

27、和、 差、積、商(除 數(shù)不為零)仍是 有理數(shù)；任何 一個(gè)非零有理 數(shù)與一個(gè)無理 數(shù)之積必是無 理數(shù)；若a, b是有理數(shù)，和 是無理數(shù)，則 a=0, b=0;22.計(jì)算考點(diǎn)：專題： 分析：仁;）2005 2 （、） 2004 2 （土）2003+2005=2005二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.根據(jù)題意可設(shè)x=【則 x2-2x 2=0,然后解答:再進(jìn)行計(jì)算即 可得出答案.解：設(shè)x=哎二.2x - 2x -2=0. 原式=x200520042x -2x2003+2005=x0032(X2- 2x - 2)點(diǎn)評:+2005=2005.本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，難度一 般，主要是巧妙 設(shè)出x=

28、-', 構(gòu)造x2 - 2x -2=0這個(gè)方程.23.已知考點(diǎn)：專題：分析：解答：x=11, y= II ，則x與y的大小關(guān)系為 a v b.點(diǎn)評:二次根式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.把x和y進(jìn)行分子有理化即可.解：/x=（“2010麗）（71+02009）V2010+V20091V2010+V2009y=（”2g09 衛(wèi)網(wǎng)2 彤麗+#2四8） 'V2009+V200S1V2009 +V2008 x v y.故答案為v.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然 后合并同類二 次根式.24化簡：汁，匕 -考點(diǎn)：專題： 分析：二次根式的混 合

29、運(yùn)算.計(jì)算題.將被開方數(shù)化為完全平方公 式，再開平方, 注意開平方的 結(jié)果為非負(fù)數(shù).解答:解:)2=2+近+2?.：':?；+2 -V2+V3+V2-/3=X i .故答案為 .點(diǎn)評:本題考查了二考點(diǎn)：二次根式的混次根式的化簡 方法.可以將被 開方數(shù)化為完 全平方式，也可 以將算式先平 方，再開方.25.已知:''爲(wèi)貝U x+y= 8+2:專題： 分析：先利用完全平合運(yùn)算；完全平 方公式.計(jì)算題.方公式得到x+y=（換+） 2-，再扌把Uh+Vy 二 “5 樸- V3 代入計(jì)算即可.解答：解：t x+y=（五+V）2-2、島, 而 Vx+Vy=V5-h,3 ?VxyVlS _ Vs?/ x+y=（晁+忑）2-2（屆-忑）=8+2! - 2頂>2餡=8+ 血.故答案為8+2 逅.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合 運(yùn)算：先把各二 次根式化為最 簡二次根式，再 進(jìn)行二次根式 的乘除運(yùn)算，然 后進(jìn)行二次根 式的加減運(yùn)算.26.計(jì)算1V2+V3 V3+2 2+5-1 廠二7考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：先將各分母有理化，