《勾股定理》教學設(shè)計與評析

1、 勾股定理教學設(shè)計與評析（八年級數(shù)學）靖江市實驗學校 趙林鳳 214500一、教材簡解勾股定理是九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書（蘇教版），八年級第三章第一節(jié)第一課時它是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎(chǔ)它緊密聯(lián)系了數(shù)學中兩個最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足abc）堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位，充分體現(xiàn)數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性和連續(xù)性二、目標預設(shè)1【知識與能力目標】理解并掌握勾股

2、定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力2【過程與方法目標】在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法3【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神三、重點、難點1【教學重點】勾股定理的證明與運用2【教學難點】用面積法等方法證明勾股定理四、設(shè)計理念本課時教學強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的

3、能力讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無處不在的數(shù)學”與數(shù)學的美，以提高學習興趣，進一步體會數(shù)學的地位與作用五、設(shè)計思路本節(jié)課從學生的原有認知出發(fā)，提出問題，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理教科書設(shè)計了在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理的活動，在此基礎(chǔ)上，為了更好地展示這一探索過程，教師先引導學生回顧利用圖形面積探求數(shù)學公式的經(jīng)歷，以此確定研究方法，繼而設(shè)計了剪紙活動，從中引發(fā)學生的猜想，讓學生充分經(jīng)歷這一觀察、猜想、歸納的過程通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由數(shù)到形，由形到數(shù)的聯(lián)想，歸納出直角三角形三邊數(shù)量之間的關(guān)系在教學中鼓勵學生采用觀察分析，自主探索，合作交

4、流的學習方法，培養(yǎng)學生主動的動手、動腦、動口的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人六、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題1.同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？8x2.如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？3.直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系 【設(shè)計意圖】（這是對三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學生的原有認知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本

5、節(jié)課的目標當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）（二）實踐探索 猜想歸納我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？（學生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式 （ab）(ab)a2b2（ab）2a22abb2 a（bcd）abacad（ab）（cd）acadbcbd今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系【設(shè)計意圖】（從學生已有認知出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學生有探索問題的信心）1.觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形若將圖形剪下，用它們可以

6、拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（幾何畫板出示）（同桌同學合作拼圖）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）【設(shè)計意圖】（拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力）2.拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運算推演證實我們的猜想為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出此時三個正方形的面積（S9，S16）你是如何得到的？（可以數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到）如何求S？（SR的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，

7、最后由小組代表到臺前展示）學生可能提出割、補、平移、旋轉(zhuǎn)四種方法（旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學生提出，應提醒學生）肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進行“割”和“補“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形這種思想方法，稱為化歸思想）3.變化直角三角形，仿照以上方法計算直角邊為3和4的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積（這是“割”和“補”思想的再一次應用讓學生感受所學即所用，體驗成功的樂趣）4.通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系

8、嗎？（SSS，要給學生留有思考時間）5.利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SSS【設(shè)計意圖】（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學生的印象也更深刻）6.我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）【設(shè)計意圖】（這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應

9、充分讓學生總結(jié)、交流、表達）7.用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進而給出字母表達式一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音【設(shè)計意圖】（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生發(fā)奮學習的情感）8自主閱讀課本（教師進行巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現(xiàn)面向全體的教學原則）（三）學以致用 體驗成功1.完成課本第79-80頁練習1、2（1）求下列直角三角形中未知邊的長：（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值： 在學生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書一題【設(shè)計意圖】（在對勾股定理基本應用的基礎(chǔ)上，讓學生體會知道直角三

10、角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）2算一算：如圖，一塊長約80米、寬約60米的長方形草坪，被不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生請問同學們：（1）走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？（2）斜“路”比正路近多少？ 【設(shè)計意圖】（這是一道貼近學生生活的實例，使學生進一步了解勾股定理的廣泛應用題目中滲透了德育教育）（四）課堂小結(jié)學生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問教師引導學生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容【設(shè)計意圖】（學生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應用，到數(shù)學思想方法，獲取知識的途

11、徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多說這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點滴，使學生將知識系統(tǒng)化，提高學生素質(zhì)，鍛煉學生的綜合及表達能力最后提及的問題與引入首尾呼應，激發(fā)了學生深入研究的興趣）七、教學后記及體會：新課程標準要求我們：將數(shù)學教學置身于學生自主探究與合作交流的數(shù)學活動中；將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學生探索過程中的情感體驗，并發(fā)展實踐能力及創(chuàng)新意識，為學生的終身學習及可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)本堂課基本達到了我的預期目標，在教學中注重了以下幾點：1、重視知識過程和思想方法的教學本節(jié)課是公式課，因此，根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學流程是：提出

12、問題實驗操作歸納驗證-問題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)六部分，在這一過程中，讓學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學號數(shù)學的愿望和信心探索定理時采用了面積法，引導學生由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用2、鼓勵學生自主探究和合作交流新課程標準明確指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、

13、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式在本節(jié)課中努力為學生提供充分的數(shù)學活動機會，讓學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和有效地學習策略3、重視學生的表達和交流新數(shù)學課程標準指出：要讓學生經(jīng)歷使用各種數(shù)學語言、符號表達和交流的過程，以促進其形成對數(shù)學較為積極的態(tài)度本節(jié)課談對直角三角形的認識，表達概括自己的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都讓學生充分的表達和交流，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識4、充分發(fā)揮多媒體的輔助作用在本節(jié)課的設(shè)計中，大量的運用了現(xiàn)代信息技術(shù)，直觀形象的呈現(xiàn)方式，有助于激發(fā)學習興趣，有助于對數(shù)學知識的理解和掌握今天這節(jié)課結(jié)束以后，我覺得雖然課堂紀律不太好，但基本上所有學生都動了起來，思想很活躍，注意力比較集中，對重點內(nèi)容也都能掌握，感覺比以前所上的這節(jié)課效果要好所以我想無論什么樣的課,只要在備課時能真正的