高中數學新課圓錐曲線方程教案 (8)

1、課 題：82橢圓的簡單幾何性質（四）教學目的：1. 了解橢圓的參數方程，了解參數方程中系數的含義2通過學習橢圓的參數方程，進一步完善對橢圓的認識，理解參數方程與普通方程的相互聯系并能相互轉化提高綜合運用能力教學重點：進一步鞏固和掌握由曲線求方程及由方程研究曲線的方法及橢圓參數方程的推導.教學難點：深入理解推導方程的過程.靈活運用方程求解問題. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入： 1橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2標準方程：， （）3橢圓的性質：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成

2、的矩形中(2)對稱性:圖象關于軸對稱圖象關于軸對稱圖象關于原點對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓共有四個頂點： ，加兩焦點共有六個特殊點. 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點 (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比橢圓形狀與的關系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 4.橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的

3、比是一個內常數，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式5橢圓的準線方程對于，左準線；右準線對于，下準線；上準線焦點到準線的距離（焦參數）橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱 6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點）焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關，而與點在左在右無關 可以記為：左加右減，上減下加二、講解新課：1.問題：如圖，以原點O為圓心，分別以 ()為半徑作兩個圖，點

4、B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作NAOX垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡的參數方程 解答：設A的坐標為，取 為參數，那么也就是 這就是所求點A的軌跡的參數方程將變形為發(fā)現它可化為，說明A的軌跡是橢圓2.橢圓的參數方程 注意：角不是角三、講解范例：例1把下列參數方程化為普通方程，普通方程化為參數方程(1) (2)解：(1) (2) 例2 已知橢圓上的點P(),求的取值范圍.解：例3 已知橢圓與軸的正半軸交于A,O是原點,若橢圓上存在一點M,使MAMO,求橢圓離心率的取值范圍解：A(,0)，設M點的坐標為（），由MAMO得化簡得 所以 四、課堂練習：1參數方程表示的曲線的焦點坐標是: 離心率是: 答案：；2求橢圓的內接矩形面積的