平行四邊形（2） (2)

1、九年級第三章 證明(三) 3.1 平行四邊形平行四邊形- -平行四邊形平行四邊形的判定的判定駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標志是會“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達過程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. BDC

2、A四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.w定理:等腰梯形的兩條對角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 回顧 思考等腰梯形

3、的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 回顧 思考駛向勝利的彼岸平行四邊形的判定平行四邊形的判定 我思我思,我進步我進步w定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BDCAw已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應(yīng)的角

4、相等.證明:連接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).1=2, 3=4.ABCD,CBAD.四邊形ABCD是平行四邊形.1234平行四邊形的判定平行四邊形的判定w定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進步我進步已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.證明:連接AC. ABCD, 1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四邊形ABCD是平行四邊形.BC

5、=DA.BDCA12你還有幾種不同的證法平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸 我思我思,我進步我進步定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的.已知:如圖,在四邊形ABCD中, 對角線AC,BD相交于點O,CO=AO,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.BDCAOw分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩級對邊分別平行,從而用全等三角形來證明相應(yīng)的角相等.你還有幾種不同的證法4321平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸 我思我思,

6、我進步我進步定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行.從而轉(zhuǎn)化為相關(guān)的角關(guān)系來證明.證明:A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800.ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.做一做做一做,想一想想一想 我思我思,我進步我進步駛向勝利的彼岸已知:如圖.求證:四邊形MNOP是平行四邊形.分析:這是一道綜合性題目,利用勾股定理,方程和平行四邊形的判定進行計算性推理可獲證.證明:OMNP

7、45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四邊形MNPO是平行四邊形.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 我思我思,我進步我進步駛向勝利的彼岸已知:如圖,在ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉(zhuǎn)化為利用一組對邊平行且相等來證明.證明:DCAB,DC=AB. DE=CF,CE=AF,四邊形AFCE是平行四邊形.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCDEF你還有幾種不同的證法隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 我思我思,我進步我進步駛向勝利的彼岸已知:如圖,在ABCD中,ABC的平分線與AD相交于點P. 求證:PD+CD=B

8、C.分析:要證明兩條線段的和等于另一條線段,可以將BC分割為兩部分,來證明相應(yīng)的線段相等.如將CD平移(過P作CD的平行線)到PE的位置,則可利用等角對等邊來證明PE=BE,從而問題得證.證明:過點P作PECD,交BC于點E.四邊形ABCD是平行四邊形,PECDAB, 四邊形PDCE是平行四邊形,13. 12.32.PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E12 PD=EC,PE=CD.平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P88習(xí)題3.2 3題.祝你成功！P84習(xí)題3.1 2題駛向勝利的彼岸1.已知:如圖, AC,BD是ABCD的兩條對角線, AEBD,CFBD垂足分別是E,F.求證:AE=CF.證明:AD=CB,ADBC. 1=2.AED=CFB=900,AEDCFB(AA