把工字鋼當(dāng)梁橫放可以嗎_梁的內(nèi)力及其求法梁的內(nèi)力圖及其繪制

1、淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583671梁的內(nèi)力及其求法 梁的內(nèi)力圖及其繪制 梁的橫截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 提高梁抗彎強(qiáng)度的措施 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論 疊加法計(jì)算梁的變形小結(jié)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583672引 入淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583673引 入淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583674 一、桿件的外力與變形特點(diǎn) 平面彎曲荷載與反力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁軸線也在該平面內(nèi)彎成一條曲線。 1.彎曲梁（橫向力作用）受力特點(diǎn)：垂直桿軸方向作用外力， 或桿軸平面內(nèi)作用外力偶；變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎。 單跨靜定梁的基本形

2、式：qFeMAyFByFxBAy對稱面向縱第一節(jié) 梁的內(nèi)力及其求法淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583675二、梁的內(nèi)力及其求法二、梁的內(nèi)力及其求法 1、剪力和彎矩的概念 圖示簡支梁在荷載及支座反力共同作用下處于平衡狀態(tài)。 求距支座A為x的橫截面m-m.上的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力。 步驟：1)截開 2)代替 內(nèi)力外力引起的受力構(gòu)件內(nèi)相鄰部分之間相互作用力的改變量。 桿件橫截面上的內(nèi)力有：軸力，剪力，彎矩，扭矩等。剪力Q限制梁段上下移動的內(nèi)力;彎矩M限制梁段轉(zhuǎn)動的內(nèi)力偶。 單位：剪力Q KN, N；彎矩M KN.m ， N.m 3)平衡0Y 0ARQAQR0oM0oAMR xoAMR x淘寶

3、才智在線淘寶才智在線QQ5234583676若取右半段梁為研究對象,可得：QQooMM淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583677 1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢時(shí)（或者左上右下）為正，反之為負(fù)。 2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時(shí)（或者左順右逆）為正，反之為負(fù)。為避免符號出錯,要求： 未知內(nèi)力均按符號規(guī)定的正向假設(shè)。 2、剪力和彎矩的符號規(guī)定淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583678例例8-18-1：懸臂梁如圖所示,求1-1截面和2-2截面上的剪力和彎矩。解：解：1）求1-1截面上的內(nèi)力0Y 112QPql 00M 211128MP

4、lql 1102Pql Q 11()0224llPqlM 求得的 Q1 、M1 均為負(fù)值,說明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。2）求2-2截面上的內(nèi)力0Y 2Q =-P-ql00M 2212MPlql2-0PqlQ2()02lPlqlM 求得的 Q2 、M2 均為負(fù)值,說明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。淘寶才智在線淘寶才智在線QQ5234583679 例例8-28-2 外伸梁如圖，試求1-1，2-2截面上的剪力和彎矩。解：1、求支座反力：由整體平衡120,8360BAMPPR14ARkN120,2360ABMPPR 9BRkN校核： 反力無

5、誤 1214 9 3 20 0ABY YYPP 2、求1-1截面上的內(nèi)力：取左半段研究110,0AYRPQ1114 3 11AQRPkN110,310oAMPRM矩心o1-1截面形心 3、求2-2截面上的內(nèi)力：取右半段研究20,0BYQR 29BQRkN20,1.50oBMRM11135AMRPkNm21.513.5BMRkNm矩心o2-2截面形心RARBRARBMQ淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836710 三、直接法求梁的內(nèi)力： （1）梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；iQPQ符號規(guī)定：外力使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢時(shí)（或左上右下

6、）該截面剪力為正，否則為負(fù)； （2）梁任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和；)(iQoPMM 符號規(guī)定：外力使梁段產(chǎn)生上凹下凸變形時(shí)（或左順右逆）該截面彎矩為正，否則為負(fù)； 計(jì)算時(shí)可按二看一定的順序進(jìn)行：一看截面一側(cè)有幾個力，二看各力使 梁段產(chǎn)生的變形，最后確定該截面內(nèi)力的數(shù)值。淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836711lFl2FlACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩CsFlACAQAMAMCsQQCMFlMCFl2FlCDBCsQCMCsQF02FlFlMCFlMCBFDDsQDMDsQF0DMAQAQ淘寶才智在線淘寶才智在線QQ

7、52345836712 梁各截面的內(nèi)力隨截面位置而變化，其函數(shù)關(guān)系式 Qx=Q(x), Mx=M(x) 稱作剪力方程和彎矩方程。 列內(nèi)力方程即求任意截面的內(nèi)力。 ( )Q xPqx 21()2M xPxqx 反映剪力（彎矩）隨截面位置變化規(guī)律的曲線，稱作剪力（彎矩）圖。二、剪力圖和彎矩圖的作法： 取平行梁軸的軸線表示截面位置，規(guī)定正值的剪力畫軸上側(cè)，正值的彎矩畫軸下側(cè)；可先列內(nèi)力方程再作其函數(shù)曲線圖。(0)xl(0)xl 如懸臂梁：當(dāng)x=o, Q(x)=-P, M(x)=0; x=l, Q(x)=-P-ql, M(x)=-Pl-ql2/2.221qlPl 一、剪力圖和彎矩圖的概念第二節(jié) 梁的內(nèi)

8、力圖及其繪制淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836713例題 8-3 作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。 解：1.列內(nèi)力方程：（先確定x坐標(biāo)，再由直接法求x截面的內(nèi)力。） (),(0)Q xPxl (),(0)M xPxxl 2.作內(nèi)力圖：（先取坐標(biāo)系確定端點(diǎn)坐標(biāo)，再按內(nèi)力方程特征繪圖。）Q(x)等于常數(shù)，為水平線圖形；由 0,(0),( );xQP xl Q lP M(x)等于x的一次函數(shù)，為斜直線圖形；由;)(,; 0)0(, 0PllMlxMx 結(jié)論：當(dāng)梁段上沒有荷載q作用時(shí)，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836714 結(jié)論：在集中力P作用截面，Q圖發(fā)生

9、突變，突變值等于該集中力P的大?。籑圖有尖角，尖角的指向與集中力P相同。 內(nèi)力函數(shù)的不連續(xù)是由于將集中力的作用范圍簡化為一個點(diǎn)的結(jié)果。若考慮集中力為微梁段上的均布荷載，則C截面的 Q圖和M圖應(yīng)為斜直線和拋物線。 因此，當(dāng)談到集中力作用出的剪力時(shí)，必須指明是集中力的左側(cè)截面（C左）還是集中力的右側(cè)截面（C右）。淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836715彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系 一、彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系0,( ) ( )( )( )0YQ xQ xdQ xq x dx()().( )dQ xq xadx0,( )( )( )( )( )0;2OMdx

10、M xdM xM xQ x dxq x dx(Mo矩心O取在右側(cè)截面的形心。)()().( )dM xQ xbdx將(b)代入(a)，22( )( ).( )d M xq xcdx(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q間的關(guān)系。力學(xué)意義：微分形式的平衡方程；幾何意義：反映內(nèi)力圖的凹凸性；（一階導(dǎo)數(shù)反映切線斜率； 二階導(dǎo)數(shù)反映曲線凹凸性。）淘寶才智在線淘寶才智在線QQ523458367161.1.微分關(guān)系的幾何意義：微分關(guān)系的幾何意義： 剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小；彎矩剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大??；彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力的大小。圖上某點(diǎn)處的

11、切線斜率等于該點(diǎn)剪力的大小。 討論微分關(guān)系的幾何意義討論微分關(guān)系的幾何意義外力情況外力情況q0(向下向下)無荷載段無荷載段集中力集中力F作用處：作用處： 集中力偶集中力偶M作用作用處：處：剪力圖上的特剪力圖上的特征征(向下斜直線向下斜直線)水平線水平線突變突變，突變值突變值為為F不變不變彎矩圖上的特彎矩圖上的特征征(下凸拋物線下凸拋物線)斜直線斜直線有有尖點(diǎn)尖點(diǎn)有有突變突變，突變值突變值為為M最大彎矩可最大彎矩可 能能的截面位置的截面位置剪力為零的截面剪力為零的截面剪力突變的截剪力突變的截面面彎矩突變的某一彎矩突變的某一側(cè)側(cè)3.3.其它規(guī)律其它規(guī)律： | |M M| |maxmax可能發(fā)生在剪

12、力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處； q q突變反向，剪力圖有尖點(diǎn)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)拐點(diǎn)；突變反向，剪力圖有尖點(diǎn)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)拐點(diǎn)； 荷載圖關(guān)于梁左右對稱，則剪力圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，彎矩圖左右對稱荷載圖關(guān)于梁左右對稱，則剪力圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，彎矩圖左右對稱；荷載圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱；荷載圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對稱淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836717內(nèi)力內(nèi)力F FQ Q 、M M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律, ,歸納如下：歸納如下：載荷載荷圖QF圖M

13、0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線上凸上凸拋物線拋物線下凸下凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系斜直線斜直線淘寶才智在線淘寶才智在線QQ523458367181.1.先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)Q Q、M M值；值；2.利用微分關(guān)系判斷并畫出分段點(diǎn)之間的利用微分關(guān)系判斷并畫出分段點(diǎn)之間的Q Q、M M圖圖。 利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖例例 外伸梁外伸梁ABAB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，

14、作該梁的Q Q-M M圖。圖。解：解： 1 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAVV2 2、判斷各段、判斷各段Q Q、M M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：q=0，Q圖為水平線，圖為水平線， M圖為斜直線。圖為斜直線。AD段：段：q23 應(yīng)力狀態(tài)的分類： 三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不為零； 雙向（平面）應(yīng)力狀態(tài)兩個主應(yīng)力不為零；(為本節(jié)研究重點(diǎn)) 單向(簡單)應(yīng)力狀態(tài)兩個主應(yīng)力為零。此外為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。純剪切狀態(tài)各面只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。如簡支梁：第五節(jié)第五節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836747 二、平面應(yīng)力狀態(tài)分

15、析解析法)(2cos2sin2bxyx 1、平面應(yīng)力狀態(tài)任意截面應(yīng)力計(jì)算公式： 符號規(guī)定：拉為正；順時(shí)針為正；逆時(shí)針為正。 用與橫截面夾角為 的斜截面(面積為dA)截取楔形體，由)(2sin2cos22axyxyx 利用三角公式化簡整理可得： 同理，由Fy=0 可得： 0sinsinsincoscoscoscossin:0dAdAdAdAdAFyyxxn淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836748 2、主應(yīng)力、主平面、主剪應(yīng)力 由(a)、(b)式可確定應(yīng)力的極值及其作用面方位max1222min1max1211min0:();22,(,)2tan(2);90 ;,(,)()xyxyxxy

16、xXxyxxydd max22min210:();2tan(2);90 ;2xyxxyxdd ；關(guān)系：45;121minmaxyx淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836749三、主應(yīng)力跡線的概念：22)2(2;12231tgbIQSIMyzzz梁內(nèi)任一點(diǎn)都有兩個主應(yīng)力,一為拉應(yīng)力,二為壓應(yīng)力, 兩者的方向是互相垂直的。 1. 梁的主應(yīng)力：淘寶才智在線淘寶才智在線QQ523458367502. 梁的主應(yīng)力跡線： 曲線上各點(diǎn)切線方向既為該點(diǎn)主應(yīng)力方向的曲線。(各點(diǎn)主應(yīng)力方向的軌跡線） 在鋼筋混凝土梁中，受拉鋼筋的布置大致與主拉應(yīng)力跡線一致。淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836751四

17、、強(qiáng)度理論1. 單向拉（壓）強(qiáng)度條件：o極限應(yīng)力;可由試驗(yàn)確定。 塑性材料：os；脆性材料:ob；K0max復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)不易做。2. 材料的破壞形式:(1)脆性斷裂； （2）塑性剪切；淘寶才智在線淘寶才智在線QQ523458367523. 強(qiáng)度理論關(guān)于材料破壞的主要因素的假說四種常見的強(qiáng)度理論：（1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大拉應(yīng)力 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：脆性材料（2）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大拉應(yīng)變 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：脆性材料b1相當(dāng)應(yīng)力。xdxd;11 ,bo)(;32111)(3212 .xd淘寶才智在線

18、淘寶才智在線QQ52345836753（3）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大剪應(yīng)力 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：塑性材料2231max313 ,xd（4）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）： 破壞因素：形狀改變比能 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：塑性材料s2/ )()()(2132322212/ )()()(2132322214,xd塑性材料梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算：34; 0;)2(2224,223 ,2231xdxd淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836754 第六節(jié)、疊加法計(jì)算梁的變形 1、疊加原理：在彈性小變形范圍內(nèi)所求物理量（反力、內(nèi)力、變形等）均與梁上荷載成

19、線性關(guān)系，在這種情況下，幾項(xiàng)荷載同時(shí)作用產(chǎn)生的效應(yīng)與每一項(xiàng)荷載單獨(dú)作用效應(yīng)的代數(shù)和相等。 2、疊加法計(jì)算步驟：分解荷載(為每一荷載單獨(dú)作用情況)； 分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用時(shí)梁的變形(對應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角可分別查梁的變形表確定，教材表8-1)； 疊加得最后結(jié)果(同一平面內(nèi)荷載產(chǎn)生的變形代數(shù)相加，否則應(yīng)該幾何相加)。 例 求圖示簡支梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。梁的EI=常數(shù),ab。 解：4122253843448qpqlffEIpbfflbEI 423152432384qpfffqlpblpbEI淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836755例 等截面外伸梁如圖，試求C截面的撓度，梁的EI為常數(shù)。 解

20、：分解梁為AB、BC兩段：242336438624BCmlqa lEIEIqaqa lqayalaEIEIEI淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836756二、梁的剛度校核 梁的剛度校核的目的是檢查梁在荷載作用下產(chǎn)生的位移是否超過設(shè)計(jì)規(guī)定的容許值。機(jī)械工程中，一般對撓度和轉(zhuǎn)角都進(jìn)行校核；土建工程中，大多只校核撓度。 校核撓度時(shí)，通常是以撓度的容許值與跨度的比值 作為校核的標(biāo)準(zhǔn)。 由此建立梁的剛度條件：lf可查有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范。_maxlfly 強(qiáng)度條件和剛度條件都是梁必須滿足的。土建工程中，一般情況下梁的強(qiáng)度條件起控制作用。設(shè)計(jì)梁時(shí)，一般由強(qiáng)度條件選擇梁的截面，再校核剛度條件，不滿足時(shí)再設(shè)法減少梁的變形。 提高梁的抗彎剛度的措施：由 提高Wz/A的值；（與強(qiáng)度問題不同，局部增加慣性矩對梁整體變形的影響較小，應(yīng)考慮加筋而不是加厚截面）減少梁跨度l或在跨中增加支座；增加材料的彈性模量E；但作用不大。因?yàn)楦邚?qiáng)度鋼材的E值與普通鋼材相近。znEIly系數(shù)荷載淘寶才智在線淘寶才智在線QQ52345836757 例 如圖，平面鋼閘門最底下一根主梁的計(jì)算簡圖，梁上作用