梯形中位線定理(1)

1、編輯ppt1編輯ppt2一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1、什么是三角形的中位線？、什么是三角形的中位線？三角形兩邊中點(diǎn)的連線三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做三角形的中位線。叫做三角形的中位線。2、什么是三角形中位線定理？、什么是三角形中位線定理？三角形的中位線平行于第三三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE DE/BC DE= BC21 AD=DB ,AE=EC編輯ppt3思考： （1） 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形編輯ppt4思考： （4）

2、順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形編輯ppt5思考： （7）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形編輯ppt6梯形的中位線連結(jié)梯形的線段叫做梯形的中位線FEBCADFEBCADFDACBE已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F分別是各對(duì)應(yīng)邊分別是各對(duì)應(yīng)邊

3、上的中點(diǎn)，其中，上的中點(diǎn)，其中，EFEF是梯形中位線的有哪幾個(gè)？是梯形中位線的有哪幾個(gè)？不是中位線不是中位線是中位線編輯ppt7如圖，如圖，EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位線，連接的中位線，連接AFAF并延長(zhǎng)，與并延長(zhǎng)，與BCBC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.G.三、議一議三、議一議A AB BF FD DE EC CG GADFADF與與GCFGCF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？梯形的中位線梯形的中位線EFEF與兩底與兩底AD,BCAD,BC有怎樣有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？通過剛才的探究你能得通過剛才的探究你能得出怎樣的結(jié)論？出怎樣的

4、結(jié)論？編輯ppt8梯形中位線定理：梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半并且等于兩底和的一半FEDCBA梯形梯形ABCD中中 AB CD,AF=FD,BE=EC,EF AB EF CDEF= (AB+CD)12編輯ppt9四、思考：四、思考：hbaS)21 （梯形中位線中位線x x高高梯形面積公式梯形面積公式編輯ppt10 正確答案正確答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一條底邊長(zhǎng)相等如果和一條底邊長(zhǎng)相等,那么和另一條底邊長(zhǎng)那么和另一條底邊長(zhǎng)也相等也相等,這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等,這是平行四邊形這是平行四邊形而

5、不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底長(zhǎng)梯形的上底長(zhǎng)8cm,下底長(zhǎng)下底長(zhǎng)10cm,則中位線長(zhǎng)則中位線長(zhǎng)_; 梯形的上底長(zhǎng)梯形的上底長(zhǎng)8cm,中位線長(zhǎng)中位線長(zhǎng)10cm,則下底長(zhǎng)則下底長(zhǎng)_.2.梯形的中位線長(zhǎng)能不能與它的一條底邊長(zhǎng)相等梯形的中位線長(zhǎng)能不能與它的一條底邊長(zhǎng)相等?為什為什么么? 練習(xí)練習(xí)編輯ppt11梯形的中位線如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD垂直垂直相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求求證：證：ACMN?編輯ppt12梯形的中位線如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD垂

6、垂直相交于點(diǎn)直相交于點(diǎn)O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求證：求證：ACMNACMNMN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO= AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：即：12 AC= (AD+BC)12同理：同理：證明：證明：編輯ppt13五、小試牛刀五、小試牛刀一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4 4 cmcm，下底長(zhǎng)下底長(zhǎng)6 6 cmcm，則則其中位線長(zhǎng)為其中位線長(zhǎng)為 cmcm；一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10 10 cmcm，中位線長(zhǎng)中位線長(zhǎng)

7、16 16 cmcm，則其下底長(zhǎng)為則其下底長(zhǎng)為 cmcm；已知梯形的中位線長(zhǎng)為已知梯形的中位線長(zhǎng)為6 6 cmcm，高為高為8 8 cmcm，則該梯形的面積為則該梯形的面積為_ _ cmcm2 2 ；已知等腰梯形的周長(zhǎng)為已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80 80 cmcm，中位線與腰中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng)長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng) cmcm；5 5222248482020編輯ppt14六、舉例應(yīng)用六、舉例應(yīng)用1 1如圖如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CDBC, B=45 CDBC, B=45 ,AD=CD=a,AD=CD=a。求梯形求梯形ABCDABCD的中位線的中位

8、線EFEF長(zhǎng)長(zhǎng). .GFEDCBA編輯ppt15舉例應(yīng)用舉例應(yīng)用2 2如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E為為CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .A AD DE EC CB BF F求證：求證：AEBE.AEBE.編輯ppt16舉例應(yīng)用舉例應(yīng)用3 3(第 3 題) 如圖所示的梯形梯子，如圖所示的梯形梯子，AAAA/ /EEEE/ /，ABABBCBCCDCDDEDE，A A/ /B B/ /B B/ /C C/ /C C/ /D D/ /D D/ /E E/ / ， AA AA/ /0.5 m,EE0.5 m,EE/ /0.8 m0.

9、8 m求求BBBB/ /、CCCC/ /、DDDD/ /的長(zhǎng)的長(zhǎng)編輯ppt17舉例應(yīng)用舉例應(yīng)用4如圖梯形如圖梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且且ABCD,EFABCD,EF分別是分別是ACAC和和BDBD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：EF= (AB CD)EF= (AB CD)12FEDCBA12編輯ppt18七、思維拓展七、思維拓展如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，那么EF= （AB+CD）成立嗎？為什么？12FEDCBA編輯ppt19九、自我檢測(cè)九、自我檢測(cè)如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，EFEF是中位線，且是中位線，且EF=15cmABC=60EF=15cmABC=60，BDBD平分平分ABC.ABC.GFEDCBA求梯形的周長(zhǎng)求梯形的周長(zhǎng). .編輯ppt20七、能力提高七、能力提高如