橢圓的幾何性質(zhì)2ppt課件

1、 方程圖形 范圍對稱性頂點離心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ayabxb, bbaaBBAA, 0, 0),0 ,(,0 ,2121 0 ,0 ,), 0 (, 02121bbaaBBAA) 10(eace) 10(eace關于關于x軸，軸，y軸，原點軸，原點對稱。對稱。關于關于x軸，軸，y軸，原點對稱軸，原點對稱對于橢圓對于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a復習回顧復習回顧，最小值

2、為，最小值為b.b.橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是值和最小值分別是O OM Mx xy yF F 最大值為最大值為a ac c，復習回顧復習回顧最小值為最小值為a ac.c.例例4 4 設設F1F1、F2F2為橢圓為橢圓 的兩焦點，若橢圓上存在點的兩焦點，若橢圓上存在點P P，使，使 F1PF2 F1PF26060，求橢圓離心率的取，求橢圓離心率的取 值范圍值范圍. .222210 xyabab1 ,1)2eF1F1O OF2F2x xy yP P典型例題典型例題 點點M M在橢圓上運動，當點在橢圓上運動，當點M M在什么位在什么位置時，置時，

3、F1MF2F1MF2為最大？為最大？ F1F1O OF2F2x xy yM M 點點M M為短軸的端點為短軸的端點. . 新知探究新知探究22221(0)xya bab 練習、（1），則橢圓的長軸長_，短軸長_,離心率_ （2）若橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為_221(0)mxym（3已知橢圓已知橢圓 的長軸是短軸的的長軸是短軸的2倍倍則則m=2a2bc/a3514或或4留意：要討論焦點在哪個軸上留意：要討論焦點在哪個軸上火箭版22121212( 3,0)(3,0)112032xyPmnPP1、已知F、F是橢圓的兩個焦點， 是橢圓上的點，當 FF時， FF的面積最大，則有（

4、 ）A m=12,n=3 B m=24,n=6C m=6,n= D m=12,n=6 A122112 FFFP QPFPQPFPQ、 、 為橢圓的兩個焦點，過 的直線交橢圓于 、 兩點且，求橢圓的離心率。Q QBOyxF1F2MP P例例3.3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P P3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論的數(shù)學思想分類討論的數(shù)學思想練習練習:點點M與定點與定點F(2,0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線x=8的

5、的距離比是距離比是1:2,求點求點M的軌跡方程的軌跡方程,并說明軌跡是什并說明軌跡是什么圖形么圖形?dPl解：設 是點 直線 的距離，根據(jù)題意， 所求軌跡就是集合1,2MFPMd由此可得：將上式兩邊平方,并化簡,得221(0).1612xyab8 4 3.M這是橢圓的標準方程，所以點的軌跡是長軸、短軸長分別為 、的橢圓22(2)182xyx2( , )( 0):(0)aM x yF cl xccacMa若點與定點，的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡。探求：dMl解：設 是點直線 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合,MFcPMda將上式兩邊平方，并化簡，得22222222)().ac

6、xa yaac（222,acb設則方程可化成22221(0).xyabab M這是橢圓的標準方程，所以點的軌跡是長軸、短軸長22.ab分別為、 的橢圓222()xcycaaxc由此可得：定義：定義：注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二定義，定義，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線。而相應的把另一個定義稱為橢圓的第線。而相應的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。一定義。一個定點的距平面內(nèi)與離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)(01)ceea的點的軌跡。1橢圓的第二定義橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一動點到定點的距離和

7、它到一條定直線的距離的比是一個一條定直線的距離的比是一個(0,1)內(nèi)常數(shù)，那么內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓這個點的軌跡叫做橢圓 .其中定點叫做焦點，定直其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率線叫做準線，常數(shù)就是離心率. K 2 F 2 F 1 N 1 K 1 N 2 P B 2 B 1 A 2 A 1 x O y K 2 F 2 F 1 N 1 K 1 N 2 P B 2 B 1 A 2 A 1 x O y2橢圓的準線方程橢圓的準線方程2222(1)1xyab對于，相對于左焦點相對于左焦點F1( -c,0)對應著左準線對應著左準線caxl21:相對于右焦點相對于右焦點F2( c,

8、0)對應著右準線對應著右準線caxl22:2222(2)1yxab對于，相對于下焦點相對于下焦點F1(0,-c)對應著下準線對應著下準線21:alyc 相對于上焦點相對于上焦點F2( 0,c)對應著上準線對應著上準線22:alyc22(1)44xy22(2)11681xy例例1.求下列橢圓的準線方程：求下列橢圓的準線方程：4 33x 橢圓的準線方程為橢圓的準線方程為: : 橢圓的準線方程為橢圓的準線方程為: : 81 6565y 練練 習習22189xy312 2、已知橢圓的兩條準線方程為、已知橢圓的兩條準線方程為y=y= 9, 9, 離心率離心率為為此橢圓的標準方程為此橢圓的標準方程為 .)

9、0( 12222babyax|21pFpF 3、設、設P是橢圓是橢圓 上一點，上一點，F(xiàn)l、F2是是兩兩最小值之差一定是最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2個焦點，半焦距為個焦點，半焦距為c，那么，那么的最大值與的最大值與D 1、橢圓、橢圓121222mxmy 的準線方程是的準線方程是 .21|1|mym留意留意:橢圓的幾何性質(zhì)中橢圓的幾何性質(zhì)中,有些是依賴坐標系的性質(zhì)有些是依賴坐標系的性質(zhì)(如如:點點的坐標的坐標線的方程線的方程),有些是不依賴坐標系、圖形本身固有些是不依賴坐標系、圖形本身固有的性質(zhì)有的性質(zhì)(如如:間隔間隔角角),要注意區(qū)別。要注意區(qū)別。中心到準線的距離：中心

10、到準線的距離：d=ca2焦點到相應準線的距離：焦點到相應準線的距離：d= -cca2兩準線間的距離：兩準線間的距離：d=ca22222.125952xyPP例橢圓上有一點 ，它到左準線的距離 等于，求 到右焦點的距離。解法解法1：1115245PFedd由及11425PFd得：12210PFPFa又21108PFPF8.P即所求點 到右焦點的距離為222.125952xyPP例橢圓上有一點 ，它到左準線的距離 等于，求 到右焦點的距離。解法解法2：12,Pdd如右圖所示，設 到左、右準線的距離為 、2122522504addc則152d 又210d2245PFed 又224410855PFd8

11、.P即所求點 到右焦點的距離為F2F1oxyPMN1020()()PFaeyPFaey下焦半徑上焦半徑F2PNoxyF11020()()PFaexPFaex左焦半徑右焦半徑2222(1)1(0)xyabab2222(2)1(0)yxabab左加右減，下加上減左加右減，下加上減”. .橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的焦橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的焦半徑半徑 例例3 3 已知橢圓中心在原點，焦點已知橢圓中心在原點，焦點在在x x軸上，點軸上，點P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一與橢圓的一個交點，若點個交點，若點P P到橢圓兩焦點的距離分到橢圓兩焦點的距離分別是別是6.56

12、.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .22412575xy+=F1F1O OF2F2x xy yP P焦半徑公式的運用焦半徑公式的運用課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 1.一個橢圓有兩條準線，并與兩一個橢圓有兩條準線，并與兩個焦點相對應，兩條準線在橢圓外部，個焦點相對應，兩條準線在橢圓外部，且與長軸垂直，關于短軸對稱且與長軸垂直，關于短軸對稱. . 2. 2.橢圓焦半徑公式的兩種形式與橢圓焦半徑公式的兩種形式與焦點位置有關，可以記憶為焦點位置有關，可以記憶為“左加右左加右減，下加上減減，下加上減”. .PxoyAB例題例題1. 已知橢圓已知橢圓 ， 點點 P(1，0)。 求過點求過點P，

13、傾角為，傾角為45o的直線被橢圓截得的弦長。的直線被橢圓截得的弦長。2212xy分析：分析：(1)先判斷點先判斷點P是否焦點是否焦點22121xyyx由2340 xx122()ABae xx244 22 2233因為因為a2=2，b2=1，所以，所以c=1點點P是右焦點是右焦點所求的弦是焦點弦所求的弦是焦點弦AB。焦焦半半徑徑公公式式的的運運用用已知已知A、B為橢圓為橢圓 22ax+ 22925ay=1 上兩點，上兩點， F2為橢圓的右焦為橢圓的右焦點點，假設 |AF2|+|BF2|= 58a AB 中點到橢圓左準線的距離為中點到橢圓左準線的距離為 23求該橢圓方程求該橢圓方程 x2+925y2=1例題例題2.練練 習習22189xy312 2、已知橢圓的兩條準線方程為、已知橢圓的兩條準線方程為y=y= 9, 9, 離心率離心率為為此橢圓的標準方程為此橢圓的標準方程為 .)0( 12222babyax|21pFpF 3、設、設P是橢圓是橢圓 上一點，上一點，F(xiàn)l、