河北省定興第三中學-學年高二數(shù)學6月月考試題文

1、2021-2021學年第二學期6月考試高二文科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；分值：150分第I卷選擇題 共60分一、選擇題本大題共 有一項為哪一項符合題目要求的12個小題，每題5分，共60分:.,在每題給出的四個選項中，只1.設集合A x| 1 x1 x0，集合y|y2x,x0，那么 AI B ()A.1,1 B.1,1 C.0,1 d.1,2.卜列判斷錯誤的選項是)A. “ am2 bm2 是“a b 的充分不必要條件B.命題“ x R,x3x210的否認是“x R,x3x2 10 C. “假設a 1，那么直線x y 0和直線x ay 0互相垂直的逆否命題D. 假設p q為假命題，那么p,q

2、均為假命題3.平面直角坐標系內的兩個向量，a 1,2 ,b m,3m 2，且平面內的任一向量 c都可以唯一的表示成cab ,為實數(shù)，那么m的取值范圍是)A,2B.2,C .,D,22,x2y2uuu1 uuuruuur4.點Q在橢圓C :入Y1，點P滿足OP-OF1OQ其中O為坐標原點，F(xiàn)116 102為橢圓C的左焦點，那么點P的軌跡為A橢圓 B 拋物線C 雙曲線D 圓5. 歐拉公式eix cosx isinx i為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)造的，它將指 數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋，根據(jù)歐拉公式可知，

3、e2i表示的復數(shù)在復平面中位于A. 第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限6. “ p為假命題是"p q為真命題的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7. 對兩個變量y與X進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(my)，(X2,y2)，(Xn,yn)，那么以下不正確的說法是()A. 假設求得相關系數(shù)r 0.89，那么y與x具備很強的線性相關關系，且為負相關B. 同學甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和E1 1.8，同學乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和E22.4，那么模型1的擬合效果更好C. 用相關指數(shù) R2來刻畫回歸效果，

4、 模型1的相關指數(shù)Ri2 0.48，模型2的相關指數(shù)2R20.91，那么模型1的擬合效果更好D. 該回歸分析只對被調查樣本的總體適用8.的焦點 ，P 是 雙曲線上的一點，且3|=4|，的面積等于(A.B.D.489.某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近5年的廣告支出 m與銷售額t單位：百萬元進行了初步統(tǒng)計，得到以下表格中的數(shù)據(jù)：t3040P5070m24568經測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程t 6.5m 17.5，那么p的值為A . 45B. 50C. 55D. 602 21(a0,b0)的右焦點10.拋物線 寸 2px(p 0)的焦點F恰為雙曲線2 篤a b且兩曲線交點

5、的連線過點F ,那么雙曲線的離心率為()A. 22 B .,2 C . 2 D .1,211 函數(shù)y 丄兇的圖像如下圖(其中 f(X)是定義域為 R函數(shù)f(x)的導函數(shù))X那么以下說法錯誤的選項是()A. f (1) f ( 1) 0B. 當|x 1時，函數(shù)f (X)取得極大值C. 方程xf'(x) 0與f(x) 0均有三個實數(shù)根D. 當x 1時,函數(shù)f (x)取得極小值3212.假設函數(shù)f(x) x ax bx(a,b R)的圖象與x軸相切于一點 A(m,0)(m0)，且f (x)的極大值為A21一，那么m的值為(2)332A.B .C .D3232第n卷(共90分)二、填空題：(本

6、大題共4小題,每題5分，共20分，把最簡答案寫在答題卡的橫線上)13. 假設 f (x) = x2+ bx+ c,且 f (1) = 0, f (3) = 0,那么 f( 1) =.2 _14. 假設曲線y x ax b在點0,b處的切線方程是x y 10,那么a x y . 30,15. 假設直線y k x 1上存在點x, y滿足約束條件 3x y . 30,那么直線y 3,y k x 1的傾斜角的取值范圍為.16.設點P在圓x2 (y 6)2 5上，點Q在拋物線x2 4y上，那么| PQ |的最小值為三解答題(本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).17.

7、 (此題總分值10分)巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽 命的調查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命； 60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命，平均壽命 是指“當?shù)厝司鶋勖?1 )據(jù)題意列2X2列聯(lián)表(2)試用獨立性檢驗的思想分析在該樣本中，是否有99.9 %的把握認為官員在經濟上是否清廉與他們的壽命長短有密切關系.2i,2n (ad be)k(a b)(e d)(a e)(b d)2P(K > k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.

8、8415.0246.6357.87910.82818. (此題總分值12分)選修4 5:不等式選講 設f(x) |x 1| 2 | x 1|的最大值為m.(I)求 m ;b2m，求ab bc的最大值.(n)假設 a , b , c (0 ,19. 此題總分值12分為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x 單位：噸對價格 y 單位：千元/噸和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.55.53.82.21 求y關于x的線性回歸方程？ bX ?；2假設每噸該農產品的本錢為 2千元，假設該農產品可全部賣出， 預測當年產量為多少時, 年利潤z取到最大值？保存兩位小數(shù)20.

9、此題總分值平面直角坐標系12分選修4 4:坐標系與參數(shù)方程、3t,2 33xxoy中，直線I的參數(shù)方程為yt為參數(shù)，圓C的參數(shù)方程 tnn(Xi x)(yi y)xi yi n x y參考公式：b?nn2，石 y 政_ 2 2一2(人 x)Xinxi 1i 1x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系x 2cos ,為為參數(shù)，以坐標原點 0為極點,y 2sin ,1求直線I和圓C的極坐標方程；2設直線I和圓C相交于 代B兩點，求弦AB的長.21.(此題總分值12分)函數(shù)f(x)x a(x a)2(I)假設f (a) 1，求a的值;(n)設a<0，假設對于定義域內的任意Xi，總存在X2使得f(X2)

10、 f (Xj，求a的取值范圍22.(此題總分值12分)拋物線C : y2 2px(p 0)過點M(m,2)，其焦點為F ,且| MF | 2.(I)求拋物線C的方程；(n)設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F ： (x 1)2 y21相切，切點分別為 代B ,求證：A、B、F三點共線.2021-2021學年第二學期 6月考試高二文科數(shù)學參考答案15: CDDAB 6 10 : BCCDD 1112: CD13.814. 115.- -16.56 317解：(1)據(jù)題意列2X2列聯(lián)表如下：短壽(B)長壽(B)合計貪官(A)351550廉潔官(A)105

11、060合計4565110假設H。：官員是否清白與他們的壽命長短無關，5分由公式k2n(ad be)2(a b)(e d )(a e)(b d)110(35 50 15 10)232.0918分50 60 45 65因為32.091 > 10.828，所以我們有的99.9 %的把握拒絕 H0 .10分即我們有99.9 %的把握認為官員在經濟上是否清廉與他們的壽命長短有密切關系18解：(1) f(x)畫出圖象如圖x 3 , x,1,3x 1,1 x 1,x 3, x ? 1,5分2m a2 2b2 ab be,2e2b2m,b2)(b2 e2) ? 2(ab be),e2 (a22 , ab

12、 be的最大值為2.12分_ 119解： X 1 2 3 4 53,51八y - 7.0 6.5 5.5 3.82.25 2分5XX 1 7.02 6.5 3 5.5 4 3.8 5 2.262.7i 1£分=卩+ 2鼻+護+ * + 5巧4分2閉_" $41627-5x3x555-5X31a = y-£ = 5-L23x3 = 8.69T 分幾P關于工的線性回歸方程是y = &分年利潤2=迢69_知_弧 10分=1 _23/ + 6一69兀11 分所以當工=272吋，年利潤£最大.垃分20. 解：I求直線I的普通方程為x . 3y 2 01將

13、x cos , ysin 代入(1) 得 cos . 3 sin化簡得直線I的方程為cos 132解之得：A(2,0) , B(2,2 )cos133圓C的極坐標方程為26分A 2，0，B -1，丁310分故兩點的直角坐標為21. 解：(1)證明：函數(shù)y f(x)的定義域D x|x R且xa,由題意，f (a)有意義，所以a 0.2求導，得 f (x)(X a) (X a4 2(x a) (X a) (x嚴).3分(x a)(x a)所以f (a) 企1,解得a -5分16a4 4a22(H)“對于定義域內的任意Xi，總存在X2使得f(X2) f(Xj 等價于“ f(x)不存在最小值.6分 當

14、a 0時，1由f (x) -，得f (x)無最小值，符合題意. 8分x 當a 0時，人上,、 (x a) (x 3a)小 +亠八令 f (x)40，得 x a 或 x 3a. 9 分(x a)隨著X的變化時，f(X)與f (X)的變化情況如下表：X(,3a)3a(3a, a)a(a,)f (X)0不存在f(x)極小/不存在10分所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(,3a) , ( a,)，單調遞增區(qū)間為(3a, a).x a因為當 x a 時，f(x)20，當 x a 時，f(x) 0,(x a)所以 f(X)min f(3a) < 0 .所以當X1 3a時，不存在X2使得f(X2) f(X1).綜上所述，a的取值范圍為a 0.12分22 解：(I )拋物線C的準線方程為：x 衛(wèi)，2| MF | m - 2，又 Q 42 pm，即 4 2 p(2 -) 2分2 22p 4p 4 O, p 2kx t拋物線C的方程為y2 4x .(II )設E (O,t)(t0)，切線不為 y軸，設EA: yy kx t2 22聯(lián)立 2，消去y，可得k2x2(2 kt 4)x t2y 4xQ直線EA與拋物線C相切,(2kt 4)2 4k2t2