高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)2函數(shù)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)2函數(shù)18、函數(shù)的概念（1）映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的 ，記為f：。如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所對應(yīng)B中的元素b叫做a的 ，a叫做b的 。例1已知A=，B=，是從集合A到集合B的映射, 若，求A中的元素(2,2)的象；B中元素的原象.例2設(shè)集合，下列四個圖象中，表示從到的映射的是( ) （2）函數(shù)定義：設(shè)A、B是兩個 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的 x，在集合B中都有 數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱f：為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記為

2、，注意：（1）函數(shù)一定是映射（特殊的映射），映射不一定是函數(shù)； （2）A、B是兩個非空數(shù)集； （3）三要素：對應(yīng)法則、定義域和值域（判斷是否為同一函數(shù)的依據(jù)）；例3下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：（1） （2）（3）19、函數(shù)的表示法： _ 、 、 。分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。分段函數(shù)問題的一般方法：分類討論（注意各段定義域）例4設(shè)函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。函數(shù)的概念練習(xí)：1、設(shè)集合A和集合B都是自然數(shù)集合N，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，則在映

3、射f 的作用下，2的象是 ；20的原象是 。 2、設(shè)函數(shù)，則 ；若，則a的所有可能值是 。3、判斷下列各組函數(shù)中是否表示同一函數(shù)，并說明理由（1） （2）（3） （4）4.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，求5函數(shù)對任意實數(shù)x滿足條件，若，求6若函數(shù)，則不等式的解集為 。函數(shù)的三要素20、函數(shù)的定義域分式的分母 ；即中， 。偶次方根的被開方數(shù)為 ；即中， 。對數(shù)的真數(shù)必須 ，即中， 。對數(shù)的底數(shù)必須 且 ；即中， 。正切函數(shù)中的角不等于 ，即中， 。中， 。如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的 ；如果函數(shù)是由實際問題得出的函數(shù)，其定義域不僅受解析式本身的限

4、制，而且還受實際問題的約束。例（1） 函數(shù)的定義域是 。（2）函數(shù)的定義域為 。（3）設(shè)函數(shù)的定義域是-2,4,求的定義域.函數(shù)的定義域練習(xí)： 1、函數(shù)的定義域是A、； B、；C、； D、。 2、函數(shù)的定義域是A、； B、；C、； D、。 3、函數(shù)的定義域是A、； B、；C、； D、。4、設(shè)函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域 5、求函數(shù)的定義域：（1） （2）（3） （4）21、求函數(shù)解析式的幾種常用方法：例2、已知，試求若,求f (x)已知f (x)是二次函數(shù), 且f (0)=0, f (x+1)=f (x)+x+1, 求f (x)的解析式。 已知，求f (x)的解析式。函數(shù)的值域：例3、求下列函

5、數(shù)的值域：；。函數(shù)的解析式與值域練習(xí)： 1、定義運算，若，則的值為A、； B、0；C、1； D、2。 2、設(shè)，則A、1； B、；C、； D、。 3、函數(shù)的定義域是，則該函數(shù)的值域為A、；B、；C、；D、。 4、函數(shù)的最小值為A、；B、3；C、4；D、。 5、已知，則等于A、；B、；C、8；D、18。6、若 求f(x) 的解析式 已知，求的解析式7、已知二次函數(shù)的對稱軸為，且圖象在y軸上的截距為，被x軸截得的線段長為4，求的解析式函數(shù)的性質(zhì)（1）奇偶性22、函數(shù)的奇偶性：（1）定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么叫做奇函數(shù)；如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么叫做偶函數(shù)

6、。（2）判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法：判斷定義域_；判斷_或_是否成立。圖像法：奇函數(shù)圖象關(guān)于_對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于_對稱。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （4） （5）小結(jié)：（1）定義域?qū)ΨQ是一個函數(shù)具有奇偶性的 條件。（2）若是奇函數(shù)，且在時有定義，則必有 。（3）存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，其解析式一定為 。抽象函數(shù)的奇偶性例2、設(shè)函數(shù)在上有定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） （3） （4）例3、設(shè)函數(shù)在上有定義，的值不恒為靈，對于任意的，恒有，則函數(shù)的奇偶性為 。能力提高：（1）； （2）函數(shù)的奇偶性練習(xí)

7、（1） 1、函數(shù)的圖象關(guān)于： A、y軸對稱； B、坐標(biāo)原點對稱；C、直線對稱； D、直線對稱。 2、函數(shù)的圖象關(guān)于 A、y軸對稱； B、x軸對稱；C、直線對稱； D、原點對稱。 3、已知奇函數(shù)的定義域為，則a的值為 A、1； B、2；C、3； D、4。 4、若函數(shù)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)圖象上的是 A、； B、；C、； D、。5、，中， 是偶函數(shù)。6、已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則 。7、如果函數(shù)是奇函數(shù)，則 。8、已知函數(shù)，若，則（ ）A、；B、；C、2；D、。（3）奇偶性的運算性質(zhì)：奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)如果函數(shù)為奇函數(shù)，且存在，則 。如果函數(shù)是偶函數(shù)，則

8、，反之亦成立。例4、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 例5、函數(shù)，若，則的值為 。函數(shù)，若，則的值為 。例6、（1）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，,求的解析式.（2）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，,求的解析式.（3）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求函數(shù)的奇偶性練習(xí)（2）1、若函數(shù)為偶函數(shù)，則 。2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 。3、設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，求時，的解析式；并求滿足的x的取值范圍。4、已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是_ 5、如果奇函數(shù)，當(dāng)時，那么使的x的取值范圍是A、；B、；C、或；D、且 6、已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸是A、；B、；C、；D、。 7、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，是偶函數(shù)

9、，則下列結(jié)論正確的是A、；B、；C、；D、。函數(shù)的性質(zhì)（2）單調(diào)性23、函數(shù)的單調(diào)性：（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)。圖象：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x增大而相應(yīng)增大或減小的性質(zhì)，反映在函數(shù)圖象上，即圖象的_ _趨勢。注意：討論函數(shù)的單調(diào)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此討論函數(shù)的單調(diào)必須先確定_。（2）函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明方法：定義法 圖象法 導(dǎo)數(shù)法定義法：在該區(qū)間上任意取、

10、，且_；再判斷_與_的大?。唬ㄅ袛啻笮〉某Ｓ梅椒ㄓ斜炔罘?、比商法等）根據(jù)定義，得出結(jié)論。圖象法導(dǎo)數(shù)法：若 _0, 則函數(shù)在區(qū)間M上是_函數(shù)； 若 _0, 則函數(shù)在區(qū)間M上是_函數(shù)。單調(diào)性的運算性質(zhì)：增+增為 ；減+減為 ；增減為 ；減增為 例1、已知二次函數(shù)滿足，求b的值，并比較的大小例2、證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。例3、已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)（1） 比較的大小；（2） 若，求實數(shù)的取值范圍。例4、若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，求a的取值范圍提高：求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間。（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)，函數(shù)的單調(diào)性：（4）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性 ；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的

11、兩個區(qū)間上單調(diào)性 。例5、已知是上的減函數(shù)，求a的取值范圍例6、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用例7、若定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在0，+)上是減函數(shù)，比較f ()和f (a2a+1)大小例8、已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若，求的取值范圍。若是定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，求的取值范圍。例9、若奇函數(shù)f(x)在3，7上是增函數(shù)，且最小值為5，則在7，3上是 _ 函數(shù)（填增或減），函數(shù)的最_值為_。函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)： 1若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是A單調(diào)遞減的偶函數(shù)B單調(diào)遞減的奇函數(shù)C單調(diào)遞增的偶函數(shù)D單調(diào)遞增的奇函數(shù) 2下列函數(shù)中，滿足“對任意,（0，），

12、當(dāng)<時，都有>”的是A= B. = C .= D 3奇函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增，若f (1)=0，則不等式f (x)<0的解集是A. B. C. D. 4若函數(shù)=+(aR)，則下列結(jié)論正確的是AaR,在上是增函數(shù)wBaR,在上是減函數(shù)C是偶函數(shù)w.w. D是奇函數(shù) 5設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是 A. B. C. D. 6已知偶函數(shù)在單調(diào)增，則滿足的x取值范圍是A. ，） B. ，） C.（，） D. （，）函數(shù)的性質(zhì)（3）周期性24、函數(shù)的周期性：（1）定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函

13、數(shù)的周期。（2）常見的函數(shù)的周期：函數(shù)對時，或，周期 函數(shù)對時，或，則周期 若函數(shù)的周期為T，則的周期為 *函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于對稱，則周期 ；函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于對稱，則周期 。例1、函數(shù)是定義在實數(shù)集上周期為4的奇函數(shù)，且，求函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，求的值；并求在區(qū)間上的解析式例2、設(shè)函數(shù)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是A、；B、且；C、或；D、例3、已知函數(shù)的定義域為R，且滿足（1）求證：是周期函數(shù)（2）若為奇函數(shù)，且當(dāng)時，求使方程在上的所有解的個數(shù)。函數(shù)的周期性練習(xí)： 1、定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為A、；B、；C、；D、。 2、設(shè)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下面正