福建省四地六校2014屆高三上學(xué)期第三次月考-數(shù)學(xué)（文）

1、 福建省四地六校2014屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題(考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。一、選擇題(本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1設(shè)全( )A.B.C.D.2.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.63向量，則“x=2”是“"的( ) A. 充分但不必要條件

2、 B. 必要但不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）俯視圖主視圖側(cè)視圖5如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是A B12 C D86若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A.-7 B. C.7 D.或7已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是( )（A）若，則 （B）若，則（C）若，則（D）若，則8設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為A-3B-6C3D69 在中，D是BC的中點(diǎn)，AD=3，點(diǎn)P在A

3、D上且滿足則（ ）A6B C-12 D 10對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)A0B1C3D211若為偶函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（ ） A B C D12.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí), =;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí), =則在此定義下,集合中的元素個(gè)數(shù)是 （ ）A10個(gè) B15個(gè) C16個(gè) D18個(gè)第卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13在等比數(shù)列中，公比，若，則的值為 14已知函數(shù)則的值是 15. 在中，三邊、所對(duì)的角分別為、，若，則角的大小為 16點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三

4、棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號(hào)是 . 三、解答題：（本大題共6小題，共74分）17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.19（本題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）若，f(x)=,求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求f(

5、B)的取值范圍20（本小題滿分12分） 在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示) （）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明； （）是線段上一點(diǎn)，且, 問是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由； （）求多面體E-AFNM的體積21.（本小題滿分12分）現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長。其

6、它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車在某市上市，車價(jià)為25萬元，購買時(shí)一次性享受國家補(bǔ)貼價(jià)6萬元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬元。電動(dòng)汽車動(dòng)力不靠燃油，而靠電池。電動(dòng)車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬元，電動(dòng)汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。（1） 求使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)（萬元）的表達(dá)式（總耗資費(fèi)車價(jià) + 汽油費(fèi) + 其它費(fèi)用）（2） 比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用（參考數(shù)據(jù)： ）22. (本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討

7、論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：題號(hào)123456789101112答案DDACBADBCADB1371415 1617解（1）證明：因?yàn)椋瑒t 1分所以當(dāng)時(shí)， 整理得 由，令，得，解得 所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列 6分（2）解：因?yàn)椋?由，得 所以 所以 12分18、解：（1）各組的頻率分別是，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：，3分月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成33不贊成17合計(jì)1040506分 （2）設(shè)收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中贊成的分別是，不贊成的是，從中選出兩人的所有結(jié)果有：8分其中選中的有：1

8、0分所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率是。12分解：（1）依題意得，2分由得：，從而可得，4分則6分（2）由得：，從而，10分故f(B)=sin()12分AFBENM20解：（）因翻折后B、C、D重合，所以MN應(yīng)是的一條中位線，如圖所示.則 2分證明如下： 4分（）存在點(diǎn)使得，此時(shí) 因?yàn)槊鍱BF 又是線段上一點(diǎn)，且, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí) 8分（）因?yàn)榍遥?9分又 12分21、解答：（1）依題意，普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬元，公比為1.2的等比數(shù)列 使用年，汽油費(fèi)用共計(jì).2分其它費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.5萬元，公差為0.2萬元的等差數(shù)列，故使用年其它費(fèi)用共計(jì) 4分 （萬元）.6分（2） 由（1）知 8分又設(shè)為電動(dòng)型汽車使用10年的總耗資費(fèi)用則 .10分 使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元11分答：（1）使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)用（2）使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元12分22解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分由,解得. 2分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 3分的極小值為，無