132三角形全等的判定（第4課時(shí)ASA）

1、13.2三角形全等 的判定2.定理：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分定理：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形等（別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形等（S.A.S.）注意：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對注意：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。角分別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。你已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有幾種？你已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有幾種？1.根據(jù)三角形全等的定義；根據(jù)三角形全等的定義；(角邊角角邊角)(角角邊角角邊) 如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這

2、兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？都全等嗎？ 換兩個(gè)角和一條線段，試試看，換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論是否有同樣的結(jié)論都全等都全等6004004cmABC步驟：步驟：1.畫一條線段畫一條線段AB，使它等于，使它等于4cm；2.畫畫MABMAB=600、NBANBA=400，與，與 MA交交于點(diǎn)于點(diǎn)C。ABCABC即為所求。即為所求。MN定理：當(dāng)兩個(gè)三定理：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)其夾邊分別對應(yīng)相等時(shí)

3、，兩個(gè)三相等時(shí)，兩個(gè)三角形全角形全等（等（A.S.A.）ABCDFE用幾何語言敘述為：用幾何語言敘述為：A=D,A=D,AB=DF,AB=DF,B=E,B=E,ABCDEF(A.S.A.)ABCDEF(A.S.A.) 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明：證明：AA，BB， ABC180 ABC180 CC 在在ABC和和ABC中，中， AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 有兩角和它

4、們中的一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）。）。CDAABE用幾何語言敘述為：用幾何語言敘述為：在在ABE和和ACD中，中，B=C（已知（已知 ） A=A （已知（已知 ） AE=AD（已知（已知 ） ABE ACD（ASA）結(jié)論如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA)(3) CE=DF，. (ASA)(4) C

5、= D，. (ASA) C BAEFD課堂練習(xí)課堂練習(xí)AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BDCBA如圖，如圖，ABC=DCB，試添加一個(gè)條件，試添加一個(gè)條件，使得使得ABC DCB,這個(gè)條件可以是這個(gè)條件可以是_(A.S.A.)或或_(A.A.S.)或或_(S.A.S.)ACB=DBCACB=DBCA=DA=DAB=DCABCABC口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)A.A.S.答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)A.S.A.根據(jù)

6、題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由是否全等，并說明理由. 練一練練一練例題講解：例題講解：DBEAOC已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C求證求證： ABE ACD證明：在證明：在ABE和和ACD中，中， B=C ， AB=AC， A=A, ABE ACD（A.S.A.)考考你自己考考你自己如圖如圖,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2.求證求證:AB=AD:AB=AD .證明：證明： ABBC,ADDC, B=D=900.B=D=900. 在在A

7、BCABC和和ADCADC中，中， B=D, 1=2 , AC=AC, ABCADC(A.A.S.) AB=ADAB=AD如圖如圖,填空：填空：在在ADC和和 BOD中，中，A=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知）ADC BOD（ ）OACDB 如圖，如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說明：。試說明：BEDF探索繼續(xù)ABCDEF 變形，如圖，將上題中的條件變形，如圖，將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇E BE / /DFDF”，結(jié)論還成立嗎？請說，結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由。明你的理由。ABCDEF如圖：如圖：A

8、BCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分別是分別是A A、B B的角平的角平分線，分線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .你也試一試: 若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的中線的中線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD。證明：證明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）CADB12 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？如圖，你能制作一張與原來同樣大小的