132三角形全等的判定（第4課時ASA）

1、13.2三角形全等 的判定2.定理：當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其夾角分定理：當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形等（別對應(yīng)相等時，兩個三角形等（S.A.S.）注意：當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對注意：當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等。角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等。你已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有幾種？你已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有幾種？1.根據(jù)三角形全等的定義；根據(jù)三角形全等的定義；(角邊角角邊角)(角角邊角角邊) 如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這

2、兩個角的夾邊，畫一個三角形以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？都全等嗎？ 換兩個角和一條線段，試試看，換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論是否有同樣的結(jié)論都全等都全等6004004cmABC步驟：步驟：1.畫一條線段畫一條線段AB，使它等于，使它等于4cm；2.畫畫MABMAB=600、NBANBA=400，與，與 MA交交于點(diǎn)于點(diǎn)C。ABCABC即為所求。即為所求。MN定理：當(dāng)兩個三定理：當(dāng)兩個三角形的兩個角及角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)其夾邊分別對應(yīng)相等時

3、，兩個三相等時，兩個三角形全角形全等（等（A.S.A.）ABCDFE用幾何語言敘述為：用幾何語言敘述為：A=D,A=D,AB=DF,AB=DF,B=E,B=E,ABCDEF(A.S.A.)ABCDEF(A.S.A.) 如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明：證明：AA，BB， ABC180 ABC180 CC 在在ABC和和ABC中，中， AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 有兩角和它

4、們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角形全等(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）。）。CDAABE用幾何語言敘述為：用幾何語言敘述為：在在ABE和和ACD中，中，B=C（已知（已知 ） A=A （已知（已知 ） AE=AD（已知（已知 ） ABE ACD（ASA）結(jié)論如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA)(3) CE=DF，. (ASA)(4) C

5、= D，. (ASA) C BAEFD課堂練習(xí)課堂練習(xí)AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BDCBA如圖，如圖，ABC=DCB，試添加一個條件，試添加一個條件，使得使得ABC DCB,這個條件可以是這個條件可以是_(A.S.A.)或或_(A.A.S.)或或_(S.A.S.)ACB=DBCACB=DBCA=DA=DAB=DCABCABC口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)A.A.S.答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)A.S.A.根據(jù)

6、題目條件，判別下面的兩個三角形根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由是否全等，并說明理由. 練一練練一練例題講解：例題講解：DBEAOC已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C求證求證： ABE ACD證明：在證明：在ABE和和ACD中，中， B=C ， AB=AC， A=A, ABE ACD（A.S.A.)考考你自己考考你自己如圖如圖,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2.求證求證:AB=AD:AB=AD .證明：證明： ABBC,ADDC, B=D=900.B=D=900. 在在A

7、BCABC和和ADCADC中，中， B=D, 1=2 , AC=AC, ABCADC(A.A.S.) AB=ADAB=AD如圖如圖,填空：填空：在在ADC和和 BOD中，中，A=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知）ADC BOD（ ）OACDB 如圖，如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說明：。試說明：BEDF探索繼續(xù)ABCDEF 變形，如圖，將上題中的條件變形，如圖，將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇E BE / /DFDF”，結(jié)論還成立嗎？請說，結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由。明你的理由。ABCDEF如圖：如圖：A

8、BCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分別是分別是A A、B B的角平的角平分線，分線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .你也試一試: 若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的中線的中線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD。證明：證明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）CADB12 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？如圖，你能制作一張與原來同樣大小的