二次函數(shù)圖像和性質(zhì)課件

1、探究探究在同一坐標系中畫出二次函數(shù)在同一坐標系中畫出二次函數(shù) 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28200282121212122224644 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點（是經(jīng)過點（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記為軸垂直的直線，我們把它記為x=1，頂點是（，頂點是（1，0）；拋物線）；拋物線 的的開口向開口向_，對稱軸是，對稱軸是_，頂點是，頂點是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )22

2、246442121xy2121xy221xy拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy練習練習在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：2122yx2122yx212yx觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、觀

3、察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點對稱軸及頂點演示演示拋物線拋物線 y = a ( x-h)2 的特點：的特點：a0時，開口時，開口_, 最最 _ 點是頂點點是頂點; a0時，開口時，開口_, 最最 _ 點是頂點點是頂點; 對稱軸是對稱軸是 _， 頂點坐標是頂點坐標是 _。向上向上低低向下向下高高直線直線 x = h( h,0 )練習1探究1問題1復習問題2探究2練習2練習練習2拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 )直線直線x=1直線直線x=3向下向下向下向

4、下( 1 , 0 )( 3, 0)Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2312xy2312xy頂點從頂點從(0,0)移到了移到了(0,2)，即，即x=0時，時，y取最大值取最大值2頂點從頂點從(0,0)移到了移到了(0, 2)，即，即x=0時，時，y取最大值取最大值2Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy頂點從頂點從(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x=2時，時， y取最大值取最大值0頂點從頂點從(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x= 2時，時，y取最大值取最大值0Oxy1 2

5、 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y軸軸(0,0)向上向上直線直線x=1(1,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xya0時，開口時，開口_, 最最 _ 點是頂點點是頂點; a0時，開口時，開口_, 最最 _ 點是頂點點是頂點; 對稱軸是對稱軸是 ， 頂點坐標是頂點坐標是 。的圖象的圖象當向左平移當向左平移 時時向下向下向上向上高高直線直線x=-h(-h，0)低低當向右平移當向右平移 時時指出下列函數(shù)圖象的開口方向指出下列函數(shù)圖象的開口方向, ,對稱軸和頂點坐標對稱軸和頂點坐標. .

6、2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 3436xy開口開口 對稱軸對稱軸 頂點坐標頂點坐標向上向上直線直線x=3(3,0)向下向下直線直線x= 1(1,0)向下向下直線直線x=0 (Y軸軸)(0,1)向上向上直線直線x=2(2, 0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直線直線x=0 (Y軸軸)直線直線x=0 (Y軸軸)課堂練習課堂練習1.拋物線拋物線y=0.5(x+2)2可以由拋物線可以由拋物線 先向先向 ( )移移2個單位得到。個單位得到。2.已知已知s= (x+1)2，當，當x為為 時，時，s取最取最 值值 為為 。3.頂點坐標為頂點坐標

7、為(1,0)，且經(jīng)過，且經(jīng)過(0,-1)的拋物線的函數(shù)的拋物線的函數(shù)解析式是解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2yx2左左 1 大大0 D拋物線拋物線ya(x+h)2的性質(zhì)的性質(zhì)（1）對稱軸是直線）對稱軸是直線x_（2）頂點坐標是）頂點坐標是_(3)當當a0時，開口向上，在對稱軸的左時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_；在對稱軸的；在對稱軸的右側(cè)右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_。（4）當）當a0時，開口向下，在對稱軸的時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)左側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_;在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè)y隨隨x

8、的增大而的增大而_-h(-h、0)減小減小增大增大增大增大減小減小1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象是的圖象是_線，開口向線，開口向_，對稱軸是對稱軸是_，頂點坐標是，頂點坐標是_，當，當x=_時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最_值為值為_；在對稱軸左側(cè)，；在對稱軸左側(cè)， y隨隨x的增大而的增大而_，在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)， y隨隨x的的增大而增大而_。2、函數(shù)、函數(shù)y=-2x2+4的圖象開口向的圖象開口向_，對稱軸是，對稱軸是_，頂點坐標是，頂點坐標是_，當，當x=_時，函數(shù)時，函數(shù)有最有最_值為值為_；當；當x0時，時， y隨隨x的增大而的增大而_。上上下下y軸軸(0,4)y軸軸(0,0)拋物拋物00小小減小減小增大增大減小減小增大增大04大大3、函數(shù)、函數(shù)y =-2(x+1)2的圖象開口向的圖象開口向_，對稱軸，對稱軸是是_，頂點坐標是，頂點坐標是_，當，當x=_時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最_值為值為_；當；當x_時，時，y隨隨x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃?，當x_時，時， y隨隨x的的增大而減小。增大而減小。4、拋物線、拋物線y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線與拋物線y=3x2的的_相同，相同，_不同。拋物線不同。拋物線y=3x2-4是由是由拋物線拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到；拋物