1 電阻率問題—高中物理二輪復(fù)習(xí)方法鞏固專題檢測

1、1. 電流是國際單位制中七個基本物理量之一，也是電學(xué)中常用的概念。金屬導(dǎo)體導(dǎo)電是由于金屬導(dǎo)體內(nèi)部存在大量的可以自由移動的自由電子，這些自由電子定向移動形成電流。（1）電子繞核運(yùn)動可等效為一環(huán)形電流。設(shè)處于基態(tài)氫原子的電子繞核運(yùn)動的半徑為R，電子質(zhì)量為m，電量為e，靜電力常量為k,求此環(huán)形電流的大小。（2）一段橫截面積為S、長為l的金屬導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電量為e。自由電子定向移動的平均速率為v。a.求導(dǎo)線中的電流；b.按照經(jīng)典理論，電子在金屬中運(yùn)動的情形是這樣的：在外加電場(可通過加電壓實(shí)現(xiàn))的作用下，自由電子發(fā)生定向運(yùn)動，便產(chǎn)生了電流。電子在運(yùn)動的過程中要不斷地與金屬離子發(fā)生

2、碰撞，將動能交給金屬離子（微觀上使其熱運(yùn)動更加劇烈，宏觀上產(chǎn)生了焦耳熱），而自己的動能降為零，然后在電場的作用下重新開始加速運(yùn)動（為簡化問題，我們假定：電子沿電流方向做勻加速直線運(yùn)動），經(jīng)加速運(yùn)動一段距離后，再與金屬離子發(fā)生碰撞。電子在兩次碰撞之間走的平均距離叫自由程，用L表示。請從宏觀和微觀相聯(lián)系的角度，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化的相關(guān)規(guī)律，求金屬導(dǎo)體的電阻率。 （1）電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動 【1分】 【1分】解得 【1分】電子繞原子核運(yùn)動的等效電流【1分】 【1分】（2）a導(dǎo)體中電流大小 【1分】t時間內(nèi)電子運(yùn)動的距離長度為vt，【1分】則其體積為svt，通過導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為nSvt 【1

3、分】該時間內(nèi)通過導(dǎo)體該截面的電量：q=nSvte，【1分】所以得 I=nesv 【1分】 b導(dǎo)體中電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式為： 【1分】自由程L段內(nèi)根據(jù)電阻定律： 【2分】 根據(jù)歐姆定律： 【2分】自由程內(nèi)，電子在電場作用下，速度從0增加到，由動能定理：【2分】又由于【2分】，可得出電阻率的表達(dá)式為： 【1分】ULS2.經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場，這種恒定電場的性質(zhì)與靜電場相同.由于恒定電場的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子定向移動的速率增加，而運(yùn)動過程中會與導(dǎo)體內(nèi)不動的粒子發(fā)生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動的平均速率不隨時間變化.金屬電阻反映的是定向運(yùn)動的自由電子與不

4、動的粒子的碰撞.假設(shè)碰撞后自由電子定向移動的速度全部消失，碰撞時間不計.某種金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n，自由電子的質(zhì)量為m，帶電量為e. 現(xiàn)取由該種金屬制成的長為L，橫截面積為S的圓柱形金屬導(dǎo)體，將其兩端加上恒定電壓U，自由電子連續(xù)兩次與不動的粒子碰撞的時間間隔平均值為t0.如圖所示.（1）求金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動受到的電場力大??；（2）求金屬導(dǎo)體中的電流I；（3）電阻的定義式為，電阻定律是由實(shí)驗得出的.事實(shí)上，不同途徑認(rèn)識的物理量之間存在著深刻的本質(zhì)聯(lián)系，請從電阻的定義式出發(fā)，推導(dǎo)金屬導(dǎo)體的電阻定律，并分析影響電阻率的因素.解：（1）恒定電場的場強(qiáng) （2分） 則自由電子所受電場力

5、 （2分）（2）設(shè)電子在恒定電場中由靜止加速的時間為t0時的速度為v，由動量定理： （2分） 解得 （1分） 電子定向移動的平均速率 （1分）金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的電流 （1分） I （1分） I （1分） I （2分）（3）由電阻定義式 （3分） 為定值，此定值即為電阻率，所以 （1分）電阻率影響因素有：單位體積內(nèi)自由電子的數(shù)目n，電子在恒定電場中由靜止加速的平均時間t0。（答出一個因素給2分，答出兩個因素給3分） （3分）例2 (1)如圖所示匝數(shù)n=60的線圈繞在變壓器的閉合鐵芯上，通過A、B兩端在線圈內(nèi)通有隨時間變化的電流。有兩個互相連接的金屬環(huán)，細(xì)環(huán)的電阻是粗環(huán)的3倍，將細(xì)環(huán)套在鐵芯的另一端

6、。已知某一時刻細(xì)環(huán)和粗環(huán)的連接處CD間的電壓U=0.2V，并知道粗環(huán)的電阻R=1.0，求此時刻線圈AB的感應(yīng)電動勢.(CD間距很??；可認(rèn)為磁感線都集中在鐵芯內(nèi))(2)變壓器的線圈是由金屬線繞制成的，若在短時間內(nèi)吸熱過多來不及散熱就會損壞。現(xiàn)對粗細(xì)均勻的電阻線通以直流電的情況進(jìn)行討論：設(shè)通電產(chǎn)生的焦耳熱與電阻線升高的溫度之間滿足如下關(guān)系：，其中c表示物體的比熱，m為物體的質(zhì)量，表示升高的溫度，k為大于1的常數(shù)。請你選擇一些物理量，通過論述和計算證明“為避免升溫過快，若電流越大，電阻線應(yīng)該越粗”。(說明自己所設(shè)物理量的含義)(3)下面請根據(jù)以下微觀模型來研究焦耳熱，設(shè)有一段橫截面積為S，長為l的直

7、導(dǎo)線，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，每個電子電量為e，質(zhì)量為m.在導(dǎo)線兩端加電壓U時，電子定向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中與金屬離子碰撞，將動能全部傳遞給離子，就這樣將由電場得到的能量變?yōu)橄嘧矔r產(chǎn)生的內(nèi)能.“金屬經(jīng)典電子論”認(rèn)為，電子定向運(yùn)動是一段一段加速運(yùn)動的接替，各段加速都是從定向速度為零開始.根據(jù)統(tǒng)計理論知，若平均一個電子從某一次碰撞后到下一次碰撞前經(jīng)過的時間為t，一秒鐘內(nèi)一個電子經(jīng)歷的平均碰撞次數(shù)為，請利用以上敘述中出現(xiàn)的各量表示這段導(dǎo)體發(fā)熱的功率P.本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、焦耳熱(1)當(dāng)CD間電壓為0.2V時，粗環(huán)中的電流設(shè)此刻細(xì)環(huán)中的感應(yīng)電動勢為e，則對細(xì)環(huán)和粗環(huán)組成的回路滿足e=I(R+r

8、)=0.2×(3+1)V=0.8V由法拉第電磁感應(yīng)定律，及題設(shè)閉合鐵心磁通量處處相等可知：同一時刻線圈AB中的感應(yīng)電動勢為60e=48V(2)設(shè)有一小段長為l的電阻線，其橫截面積為S，電阻率為，密度為，通過它的電流為I，因為通電產(chǎn)生焦耳熱使這段電阻線經(jīng)過時間t溫度升高T，電流流過電阻線產(chǎn)生的焦耳熱，其中此熱量的一部分被電阻線吸收，溫度升高，此過程滿足，其中聯(lián)立，整理，有：由于k、c、是常數(shù)，所以與成正比表示單位時間內(nèi)升高的溫度；與成正比表明：當(dāng)電流越大時，若想讓單位時間內(nèi)升高的溫度少一些，則要求電阻線的橫截面積大一些。(3)導(dǎo)線兩端電壓為U，所以導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度導(dǎo)線中的一個電子在電場

9、力F=eE的作用下，經(jīng)過時間t獲得的定向運(yùn)動速率為，由電能轉(zhuǎn)化為的動能為已知平均一秒鐘內(nèi)一個電子經(jīng)歷的碰撞次數(shù)為，所以一秒鐘內(nèi)一個電子獲得的動能為整條導(dǎo)線在一秒鐘內(nèi)獲得的內(nèi)能為一秒鐘內(nèi)由電能轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能即這段導(dǎo)線的發(fā)熱功率，因此練習(xí)：由某種金屬材料制成的圓柱形導(dǎo)體，將其兩端與電源連接，會在導(dǎo)體內(nèi)部形成勻強(qiáng)電場，金屬中的自由電子會在電場力作用下發(fā)生定向移動形成電流。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，該金屬單位體積的自由電子數(shù)為n。（1）若電源電動勢為E，且內(nèi)阻不計，a. 求電源從正極每搬運(yùn)一個自由電子到達(dá)負(fù)極過程中非靜電力所做的功W非；b. 從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度推導(dǎo)：導(dǎo)體兩端的電壓U等于電源的電動

10、勢E；沒有外電場時自由電子的運(yùn)動路徑電子的定向移動位移通電導(dǎo)線中有外電場E未通電導(dǎo)線中沒有外電場有外電場時自由電子的運(yùn)動路徑（2）經(jīng)典的金屬電子論認(rèn)為：在外電場（由電源提供的電場）中，金屬中的自由電子受到電場力的驅(qū)動，在原熱運(yùn)動基礎(chǔ)上疊加定向移動，如圖所示。在定向加速運(yùn)動中，自由電子與金屬正離子發(fā)生碰撞，自身停頓一下，將定向移動所獲得的能量轉(zhuǎn)移給金屬正離子，引起正離子振動加劇，金屬溫度升高。自由電子在定向移動時由于被頻繁碰撞受到阻礙作用，這就是電阻形成的原因。自由電子定向移動的平均速率為v，熱運(yùn)動的平均速率為u，發(fā)生兩次碰撞之間的平均距離為x。由于v<<u，所以自由電子發(fā)生兩次碰撞

11、的時間間隔主要由熱運(yùn)動決定即兩次碰撞時間t=x/u。自由電子每次碰撞后的定向移動速率均變?yōu)榱?。a. 求該金屬的電阻率，并結(jié)合計算結(jié)果至少說明一個與金屬電阻率有關(guān)的宏觀因素；b. 該導(dǎo)體長度為L，截面積為S。若將單位時間內(nèi)導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動能之和設(shè)為Ek，導(dǎo)體的發(fā)熱功率設(shè)為P，試證明P=Ek。（1）a. 由可知， 2分b. 由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，電場力做功等于非靜電力做功，即：W電=W非1分設(shè)電路中的電流為I，則在t時間內(nèi)W電=UItW非=EIt 2分所以有UIt=EIt，即：U=E1分說明：從閉合電路歐姆定律推導(dǎo)不得分，其他方法只要正確同樣給分。（2）a. 設(shè)導(dǎo)體長

12、度為L，截面積為S，兩端電壓為U，通過的電流為I。電子發(fā)生兩次碰撞之間，在原有的勻速運(yùn)動（熱運(yùn)動）的同時，疊加在外電場作用下由靜止開始的勻加速運(yùn)動（定向移動），但因v<<u，所以兩次碰撞的平均時間間隔1分電子在外電場中做定向移動的加速度 1分電子碰撞前瞬間的定向移動速度，且 2分整理可得導(dǎo)體兩端電壓 1分設(shè)在t時間內(nèi)流過導(dǎo)體的電荷量 1分由可知：I=neSv 1分代入 1分與電阻定律比較，有： 1分說明：其他求解方法只要正確同樣給分。從計算結(jié)果可知，金屬的電阻率與金屬中單位體積的自由電子數(shù)n、自由電子熱運(yùn)動平均速率u和碰撞的平均距離x有關(guān)，所以在宏觀上，電阻率與金屬的種類和溫度有關(guān)

13、。（只要說出一種因素即可得分） 1分b. 導(dǎo)體的發(fā)熱功率 1分單位時間內(nèi)一個自由電子因與正離子碰撞而損失的動能 1分導(dǎo)體中所有自由電子在單位時間內(nèi)損失的動能之和 1分所以 1分例3如圖所示，圖甲是電阻為R半徑為r的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，圖乙是磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系圖像(B1 B0 t0均已知)，求： a在0-t0的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小，并在圖中標(biāo)出電流方向；b在0-t0的時間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q。B0tB1t0B0（2）超導(dǎo)體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零。將一個閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場，此后若環(huán)中的電流不隨時間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限，研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時間t未檢測出電流變化。實(shí)際上儀器只能檢測出大于I的電流變化，其中，當(dāng)電流的變化小于I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化。設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中電子定向移動的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，環(huán)中定向移動電子減少的動能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能。試用上述給出的各物理量，求超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限。（1）a.由法拉第電磁感應(yīng)定律得 2分= 2分 1分聯(lián)立解得： 1分 方向 1分b. 得