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1、課題3.2.1一元二次不等式及其解法第1課時課型新授課課時備課時間教學(xué)目 標知識與技能理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握圖象法解一元二次不等式的方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力;過程與方法經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。難點理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解
2、集的關(guān)系教學(xué)方法教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型:教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,最后得到一元二次不等式模型:(1)2.講授新課1)一元二次不等式的定義象這樣,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式2)探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式(1)的解集呢?探究:(1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系:二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。(2)觀察圖象,獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知:當 x<0,或x>5時,函數(shù)圖象位于x軸上方,此時,y>0,即;當0<x<5時,函數(shù)
3、圖象位于x軸下方,此時,y<0,即;所以,不等式的解集是,從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,總可以化為以下兩種形式: 一般地,怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢?組織討論,總結(jié)討論結(jié)果:(l)拋物線 (a> 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0,=0,<0)來確定.因此,要分二種情況討論(2)a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O,=0,<0三種情況,得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,則不等式的解的各種情況如下表:(讓學(xué)生獨立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 范例講解例2 (課本第87頁)求不等式的解集.解:因為.所以,原不等式的解集是例3 (課本第88頁)解不等式.解:整理,得.因為無實數(shù)解,所以不等式的解集是.從而,原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1(1)、(3)、(5)、(7)4.課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟: 將二次項系數(shù)化為“+”:A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式,分析不等式的解的情況:.>0
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