數(shù)學(xué)：3.2.1一元二次不等式及其解法 （北師大版 必修5）

1、課題3.2.1一元二次不等式及其解法第1課時(shí)課型新授課課時(shí)備課時(shí)間教學(xué)目 標(biāo)知識(shí)與技能理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；過程與方法經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點(diǎn)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點(diǎn)理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解

2、集的關(guān)系教學(xué)方法教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)

3、圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論，總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 范例講解例2 (課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例3 (課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.>0