數(shù)學八年級下華東師大版20.4正方形的判定同步練習

1、正方形判定 同步練習一、選擇題（每題5分，共25分）1.下列命題中是真命題的是（ ）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D.兩邊相等的平行四邊形是菱形2.下列說法不正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形 B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形 D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形3.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應為（ ）A.60°B.30°C.45°D.90°4.如圖，將一張正方形紙

2、片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ） 第4題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 6725.已知：如圖，在正方形外取一點，連接，.過點作的垂線交于點.若， .下列結論：；點到直線的距離為；。其中正確結論的序號是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共25分）6. 的平行四邊形是是正方形（只填一個條件）7.如圖，正方形ABCD邊長

3、為1，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為_；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為_（用含自然數(shù)n的式子表示）8.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE9.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF10.若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BFAE，則BM的長為 三、解答題（每題10分，共50分）11.已知：如圖，在AB

4、C中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E（1）求證：四邊形ADCE為矩形（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明12.如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，O A1交AB于點E，OC1交BC于點F（1）求證：AOEBOF（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？13.（1） 如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，AOF90°，求證：BECFONM（

5、2） 如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，F(xiàn)OH90°， EF4，求GH的長14.已知點E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，F(xiàn)OH90°，EF4，直接寫出下列兩題的答案：如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，求GH的長；如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，求GH的長（用n的代數(shù)式表示）ANFCPEMBD圖915.如圖，ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：PE=PF；（

6、2）當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且，求此時A的大小參考答案1.C 2.D 3.C 4.B 5.D6.對角線互相垂直相等7.解析：本題考查正方形中的探索規(guī)律問題，由題意知，點P運動一周路程為4，點P從A點出發(fā)，當運動的路程是2008時，點P恰好回到點A，所以當運動路程為2009時，點P所在位置是點B，點P從點A運動到點D運動的路程是3，當運動n圈后，點P走的路程為4n3，故填點B；4n38.9.10.或如下圖是其中的一種情況：因為BF=AE，且AB=BC，則ABEBCF，則BAEBFC，則BME=90

7、6;，則AB×BE=AE×BM，則BM=.另一種情況如另一圖形，此時可連接FE，則可證明四邊形ABEF這矩形，則對角線互相平分，則BM=11.（1）因為ADBC，CEAN，AD、AE分別是BAC的內(nèi)角、外角平分線，所以DAN=900， 四邊形ADCE為矩形。（2）條件：ABC是以BAC為直角的等腰直角三角形。當AD=CD時，四邊形ADCE是一個正方形。所以ADC是等腰直角三角形。從而易證ABC也是等腰直角三角形。12.（1）證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90°，OAB=OBC=45°AOE+EOB=90°， BOF+EOB=90

8、°AOE=BOF在AOE和BOF中AOEBOF（2）答：兩個正方形重疊部分面積等于因為AOEBOF所以：S四邊形OEBF=SEOB+SOBF= SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=13.（1）證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC，ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°， FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF. （2）解：如圖，過點A作AM/GH交BC于M，過點B作BN/EF交CD于N，AM與BN交于點O/則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形 EF=BN，GH=AM， FOH90°， AM/GH，EF/BN， NO/A=90°故由（1）得， ABMBCN， AM=BN， GH=EF=414. 8. 4n15.（1）證明：CE平分BCA ，BCE=PCE又MNBC，BCE=PECPCE=PECPE=PC 同理PF=PCPE=PF（2）不能.理由是：由可知，PE=PF=PC，又PC+PF>CF，P