天津?qū)W大教育信息咨詢有限公司九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 （新版）新人教版

1、圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征主要簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)圖形的平移：把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)，

2、會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀，大小完全相同。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。 軸對(duì)稱：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。同軸對(duì)稱、平移一樣，圖形的旋轉(zhuǎn)也是一種常見的圖形變換，從以下幾個(gè)方面可全面把握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)。三、知識(shí)講解考點(diǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（2）生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等；另一類則是由某一基本圖形通

3、過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。（4）會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。考點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的基本特征（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。幾點(diǎn)說明：（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況

4、，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心?？键c(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形一定要先確定圖形的“關(guān)鍵點(diǎn)“，然后將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)繞”旋轉(zhuǎn)中心“按規(guī)定點(diǎn)的”方向“旋轉(zhuǎn)一定的”角度“得到新的“關(guān)鍵點(diǎn)”。便可連成旋轉(zhuǎn)后的圖形。具體步驟：連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)：即把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定的角度。（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連：即連接所得到的各點(diǎn)。四、例題精析考點(diǎn)一例1【題干】 如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°

5、;，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）30° B. 60° C. 90° D. 150°【答案】解：ACB=90°，ABC=30°，A=90°-30°=60°，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC時(shí)點(diǎn)A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°故選：B【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出AAC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出ACA=60°，

6、然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可考點(diǎn)二 【題干】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45°，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45°，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可【答案】解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45°，在FAE和EAF中FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF

7、+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案為：2考點(diǎn)三例3 【題干】如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【答案】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60°，ADC是等邊三角形，ACD=60°，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60°，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，