復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案7_第1頁(yè)
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1、復(fù)變函數(shù)與積分變換試題與答案一、填空（每題2分）1z=i的三角表示式是：。指數(shù)表示式是 。2|z-1|=4在復(fù)平面上表示的曲線是一個(gè) 。3的全部單根是： ，。4函數(shù)在f(z)=|z|2在z平面上是否解析。5設(shè)C是正向圓周|z|=1，積分=。6函數(shù)的弧立奇點(diǎn)是和，其中是極點(diǎn)，是本性奇點(diǎn)。7級(jí)數(shù)在|z|<1時(shí)的和函數(shù)是。8分式線性映射具有，。二、判斷題(每題2分，請(qǐng)?jiān)陬}后括號(hào)里打“”或“×”)。1零的輻角是零。（）2i<2i.（）3如果f(z)在z0連續(xù)，那么存在。（）4如果存在，那f(z)在z0解析。（）5（）6解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍為解析函數(shù)（）7冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓內(nèi)解

2、析。（）8孤立奇點(diǎn)的留數(shù)在該奇點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)其值為9單位脈沖函數(shù)與常數(shù)1構(gòu)成一個(gè)傅氏變換對(duì)。（）10共形映射具有保角性和伸縮率的不變性。（）三、計(jì)算題（每題6分）1（其中C為正向圓周|z|=1）2（積分沿正向圓周進(jìn)行）3（積分沿正向圓周進(jìn)行）4求函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)四、求解題（每題6分）1 求函數(shù)的共扼調(diào)和函數(shù)和由它們構(gòu)成的解析函數(shù)，使f（0）=0。2 求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展開式。五、解答題（每題6分）1求函數(shù)的傅氏變換。2求方程滿足初始條件，的解。參考答案一、1，2.圓3.1-i1+i24.否5. 06.1，1，78.保角性，保圓性，保對(duì)稱性二、1×2.×3.×4.×5.×6.7.8. 9. 10.三、1解：原式=4分=03分2解：原式=（2分）（3分）=3解：（2分）（1分）=4解：（1分）（2分）四、解：（1分）（3分）f(0)=0（1分）f(z)=z2（1分）2解：（4分）（2分

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