廣東中山古鎮(zhèn)高級中學2012高考考前模擬-數(shù)學（理）

1、本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體的體積公式：,其中S是錐體的底面積，h為錐體

2、的高一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則等于（ ）ABCD2若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（ ）ABCD3若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)4已知向量，若與垂直，則等于（ ）ABCD5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD6已知某本個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（ ）ABCD7設、分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則等于（ ）ABCD8一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個

3、四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等。設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、，則等于（ ）ABCD二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共30分，其中913題為必做題，14、15為選做題，考生只選做一題）9在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 。10設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 。11已知函數(shù) 的圖象恒過定點，則點的坐標為 。12某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種。（用數(shù)字作答）13設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，。若對任意的，

4、不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。14如右圖，點是圓上的點，且，則圓的面積等于 15以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|=_.三、解答題（本題6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（12分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和。已知，且，構成等差數(shù)列。求數(shù)列的通項；令，求數(shù)列的前項和。17（14分）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示。求合唱團學生參加活動的人均次

5、數(shù)；從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。18（14分）如圖所示，在四面體中，已知,，是線段上一點，點在線段上，且。證明；求二面角的平面角的正弦值。19（12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向勻速直線航行。當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？20（14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的方程；若動圓過點，且