拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程制作：蔡文制作：蔡文耀耀2004、12、1復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e 1時(shí)，是橢圓，時(shí)，是橢圓，MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線時(shí)，是雙曲線; 當(dāng)當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么時(shí)，它又是什么曲線？曲線？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線。定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),定直線定直線l 叫做拋

2、物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線。 一、定義一、定義的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1即即: FMlN二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意

3、義是 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程例例1 1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2 2 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點(diǎn)在

4、當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 + 2pOyxFM練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x 或或 y2 = -4xx2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 結(jié)結(jié) ：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別；及其區(qū)別；2、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程