華約自主招生試題真題完整版

1、2011 華約自主招生試題分析與解：如圖4所示，物體在CD之間做簡諧運動，根據(jù)對稱性可知從0到B的時間為0.5s,從B 到D的時間也為0.5s,所以周期為4s：假設經過O點為計時起點，兀CA0BD簡諧運動方程為x = Asina）t = j4sinZ,當t=0.5s時，物體運動2圖4到B點，位移x =代入公式可得A = 3yj2cm.故選D。v5. 水流以和水平方向成角度沖入到水平敗置的水槽中，則從左面流出的水重和從右面流出的水重的比值可能為（）3A. l + 2sin2 a- - B 1 + 2cos' aaC. l + 2tan2a-D l + 2coFa2分析與解=當a=0

2、76;時，顯然只有從左面流出的水而沒有從右而融的誰，即比值趨向于無窮大，只有D正確.卩點評：此題是選擇題，采用特殊值法可以實現(xiàn)“小題小做”.在只有90分鐘的考場上，時間就是分數(shù)"6. 如圖6所示，帶電質點pi固定在光滑的水平絕緩桌醞上，在桌面上5巨刃一定距離有另一個帶點質 點R在桌面上運動，某一時刻質點力的謹度沿垂直于P1P2的連些方向，則（）“ABCD若小、衛(wèi)2帶同種電荷, 若衛(wèi)2帶同種電荷, 若去2帶異種電荷, 若力帶異種電荷,卩】.f卩才以后去2定做速度變大的曲線運動a 以后去2定做加速度變大的曲線運動門 以后P2的速度大小和加速度大小可能都不變卩 以后去2可能做加速度、速度都

3、變小的曲線運動3 分析與解；若Pl、P2帶同種電荷，斥力做正功，且斥力與速度方向不在一條直線，P2做速度増大的曲線 運動，選項為正確；在運動過程中，距離増大，斥力變小，加速度變小，選項B錯誤；若P2帶異種電 荷，兩個電荷之間的引力提供向心力，衛(wèi)2做勻速圓周運動，選項CIZ確；兩個電荷之間的引力不足以提供 向心力，去2做離心運動，選項D正確。故選ACDo 37. 空間某區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的上下邊界水平，方向和豎直平面（紙面）垂直，兩個由完全相 同的導線制成的剛性線框a和執(zhí)其形狀分別為周長為4!的正方形和周長為&的矩形，線框a和b在豎直 平面內從如7圖示位苴開始自由下落，若從開始下落

4、到線框完全離開磁場的過程中安培力對兩線框的沖星分別為厶、心則4：4為（21X 3： 8-C：1B. 1： 2：.'D 3： 2a分析與解；線框受到的安培力F=BIL,"學。設安培力在"對線框的沖重的"，則'XXXX1X：XXXXX：XXXXX：圖7E»而 Z = , E=BLv 貝 ij ：R:©2 r2n2 r2AZ = F AZ = v-Az = Azo那么整個過程中安培力的沖壘B2/238- 4點評；此題涉及徴元法的應用，徴元法在自主招生考試中經常出現(xiàn)（詳見參考文獻2）,值得引起高度 重視 二 實驗題：共12II.當壓強不

5、變、溫度變化壘&不太大時，液體或固體在某一溫度下的體膨脹系數(shù)Q可以衰示為/控溫箱指針 浮標V / / / / / /液體/ / / / / /圖8-a = 9其中V為該溫度時的體積，為體積的變化量.一股來說， VLt在常溫下液體的體膨脹系數(shù)分別在10" / K量級和10" 106 K重級。P如圖8所示的哽貫可以用來測盡控溫箱中圓筒形玻璃容器內液本的體 膨脹系數(shù)，實驗歩驟如下：卩 拿掉浮標，將液體的溫度調控為接近室溫的某一溫度島，測重液柱的咼度力3 放入浮標，保持壓強不變，將液體的溫度升高一個不太大的量&, 用精密的位置傳感器確定指針高度的變化量AA.卩 利用

6、步驟和中測得的數(shù)據(jù)計算液體在心時的體膨脹系數(shù)卩回答下列間題：卩（1）不考慮溫度變化導致的液體密度變化，寫出用測童量表示的&的表達式；3（2）在溫度升高過程中，液體密度變化會對用上面的表達式計算出的結果有什么彭響？為什么？卩（3）在所用的浮標為直立圓柱體時，某同學對如何減少這一影響堤出以下幾條建議，其中有效的杲二 （壩入正確選項前的字母）卩A.選用輕質材料制成的浮標B選用底面積較大的浮標QC.選用高度較小的浮標D.盡量加大液柱的高度haE盡量選用底面積大怖玻璃容器，分析與解：（1）不冷慮溫度變化導致的液體岳度變化由于液體炳畫不變，則液體的體積卩不變.設 圓筒形玻璃容器內液體的底面積為S,

7、則a = = =. “VLt Sh-Lt hLi（2）a會偏大.因為溫度升高，液體膨脹，則液體體積變大，故液體密度心會變小，根據(jù)阿基米德 定律可得則/變大，即浮標進入的深度會更深，測得的血量偏大，a會偏大.卩（3）由Q液冷g = fg可知，浮標質童越小，對給的彫響就越小，即對力的影響減少，故A對 從£8給& = ,0您£可知，浮標底面積的大小、浮標的高度都不影響環(huán)，即叢不變，則B、C錯誤。加 大液柱的高度爪選用底面積的大的玻璃容器，則浮標進入的深度變化對液柱高度的變化量力彫響減小， 則D、E正確.故選ADE. 3點評；此題涉及學生初中所學的阿基米德定律，這一定律的應

8、用在自主招生考試中不時出現(xiàn)，如2008 年復旦大學自主招生，2009年北大自主招生，2011年華約樣題。值得引起注意?！?2分.解答時應寫出必要的文字說明和推？14. 在壓強不太大，溫度不太低的情況下，氣體分子本身的大小比分子間的距離小很多，因而在理想 氣體模型中通常忽略分子的大小.已知液氮的密度Q = 810畑刃心，氮氣的摩爾質盤 曆3 =28x1 CT?畑皿廣i.假設液氮可看作由立方體分子堆積而成，根據(jù)所給數(shù)據(jù)對標準狀態(tài)下的氮氣 做出估算，說明上述結論的合理性.3分析與解二液氮的摩爾體積 = - = 23X1°'"3 = 3.5x10-曲p810液氮分子可以看作

9、氮氣分子，則1個氮氣分子自身的體積 = = "xlO；刁=5.8x10“ Na 6.02x10“故1個氮氣分子自身的邊長Zo = 5.8x10-« 4x 10-10w1個氮氣分子占據(jù)的體積/ =益=224x10；”3 = 3 7x10-26初邛Na 6.02xl023氣體分子間的距離1 =近=V3.7xlQ-xw« 3x 10切加p故厶兒則氣體分子本身的大小比分子間的距離小很多.a四、計算題電共26分.解答時應寫出必要的文字說明、方程式刑主要演算歩驟.只寫出餞后結果的不能 得分 315. （12分）如圖9所喬，豎直墻面和水平地面均光滑，質童分別為mA = w, m

10、B = 3m的j4、F兩 物體如對9所示放直 其中1緊靠墻壁，4 3之間有質重不計的輕彈簧相連，現(xiàn)對3物體緩慢施加一個向 左的力，該力做功叭 使肋間彈簧被壓縮但系統(tǒng)靜止，后突然撤去向左推力解除壓縮，求：卩（1）從瞰去外力到物塊1運動，增夢寸A的沖重大大？卩（2）A.艮都運動后，A.艮兩物的最小速度各多大？ 3圖9 此過程中墻對A的沖重大小等于彈疑寸A的沖壘大小，也等于彈簧對b的沖重大小，則Z = 3叫.聯(lián)立解得："如爐a（2）當彈簧恢復原長后，物體力的速度為最小值,有 = 0"物體力篦開墻壁后，彈簧伸長，乂速度逐漸増大，物體芳的速度逐漸誠小.當彈簧恢復原長時，物體衛(wèi)達 到巖

11、大遠度比，物塊B的逮度減小到最小值,在此過程中系統(tǒng)的動重守恒、機械能守恒，有卩分析與解：（1）壓縮彈簧時外力做功全部特化為彈性勢能，撤去外力后，物體B 在彈力作用下做加葆運動。在彈菩恢復瘵長的討稈中，系統(tǒng)的機械能守瓦 設彈菩恢 復原長對，物體衣的速度為臨,，有爐初解得飯=厝23g-勺）=匕mil2，則<13（妝+勺）（預+Vb）=嗆故A的最小速度為0,B的最小速度為3 刃畑=mvA + 3wvp1212丄32化簡得'x3 滋巾Q = mvA + mvB.2 2 2點評*第（2）問中聯(lián)立動量守恒定律、機械能守恒定律求出速度是有計算技巧的，即先通過平方差公 式把機械能守恒的式子從平方

12、變?yōu)橐淮畏?，而后求解就簡單很?這一計算技巧在這類間題中貝有很強的 實用性.同時，由于新教材的實施，沖量、動量定理、動量守恒定律在有些省份不作高考要求.但動量守 恒定律和機械能守恒定律的綜合應用，是重點類大學自主招生考試的重要考點之一，因此茍必要加強這類 間題的教學和訓練.a15. （14分）在xCy平面內，x > 0、y > 0的空間區(qū)域內存在勻強電場，場強大小為100V/m» x > 0 % y v3m的區(qū)域內存在垂宜于xOy平面的磁場.現(xiàn)有一帶負電的粒子，電壘為今= 2xlO“C,質壘為 巾= 10"畑，從坐標原點。以一定的初動能射出經過點卩（4m,

13、3n）點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍.速度方向平行于y軸正方向.最后，粒子從，軸上點M（0,5 m）射出電場，此時動能變?yōu)檫^O點時初動能 的0.52倍粒子重力不計.a（1）寫出在線段"上與M點等電勢點。的坐標；“（2）求粒子由卩點運動到M點所需的時間.卩及M點的電勢差分別為：5 =込、qq q分析與解'（1）設粒子在P點時的動能為氐則初動能為5坯 在M點的動能為2.6 E斛由于洛倫茲 力不做功，粒子從O點到卩點和從卩點到M點的過程中，電場力做的功分別為4坯和1.6亦O點和卩點如圖10所示，由幾何關系得OP的長度為5m,沿"方向電勢 每米下降竺殳,則西=3杯設鈔與兀軸的夾角為則sina=-,G5cosa=-.故 Q 點的坐標溝 X0 = OQcosa=3cosa= 2.4刃，yQ - OQsina: = 3sin a= 1.8wo ®（2）由M? OF病定關系kMQ k0-,可知MR丄OP.故電場方向與等勢線垂直，即合4場強沿OP方向對合場強逬行分解，簿爲=5cosa= 100xT/w = 80Z/刃粒子由P點運動到M點,5水平方向受到G爲的作用，做初遠度