五章系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、 第五章第五章 系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì)普通控制系統(tǒng)的構(gòu)造可由以下圖表示普通控制系統(tǒng)的構(gòu)造可由以下圖表示:執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象被控對象r(t)y(t)實(shí)踐中實(shí)踐中, 一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象選定后一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象選定后, 其特性也確定其特性也確定. r(t)是是給定的輸入信號(hào)給定的輸入信號(hào), y(t)是被控對象的輸出信號(hào)是被控對象的輸出信號(hào), 也叫被控量也叫被控量.當(dāng)當(dāng)y(t)不滿足人們所期望的要求時(shí)不滿足人們所期望的要求時(shí), 就將輸出就將輸出y(t)反響到輸入端反響到輸入端, 構(gòu)成如構(gòu)成如下的閉環(huán)系統(tǒng)下的閉環(huán)系統(tǒng):執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象被控對象r(t)y(t

2、)控制器控制器e(t)檢測變送器檢測變送器 由圖可知由圖可知, 給定的輸入信號(hào)給定的輸入信號(hào)r(t)與實(shí)踐輸出與實(shí)踐輸出y(t)的丈量值進(jìn)展的丈量值進(jìn)展比較得偏向信號(hào)比較得偏向信號(hào)e(t),控制器按控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給的大小和方向以一定的規(guī)律給出控制信號(hào)推進(jìn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作使輸出出控制信號(hào)推進(jìn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求滿足人們所期望的要求.控制器的本質(zhì)是對其輸入信號(hào)控制器的本質(zhì)是對其輸入信號(hào)e(t)按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)展運(yùn)算按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)展運(yùn)算,這種這種運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律. 本章的內(nèi)容僅涉及如何設(shè)計(jì)控制規(guī)律以本章的內(nèi)容僅涉及如何設(shè)計(jì)控制

3、規(guī)律以滿足人們對控制系統(tǒng)的性能要求滿足人們對控制系統(tǒng)的性能要求. 5.1 形狀反響與極點(diǎn)配置形狀反響與極點(diǎn)配置 用古典控制實(shí)際只能對輸出進(jìn)展反響用古典控制實(shí)際只能對輸出進(jìn)展反響, 而輸出所包含的系統(tǒng)而輸出所包含的系統(tǒng)的信息量較少的信息量較少, 當(dāng)被控對象本身的特性較差或人們對控制系統(tǒng)的當(dāng)被控對象本身的特性較差或人們對控制系統(tǒng)的要求較高時(shí)要求較高時(shí), 輸出反響就現(xiàn)得力不從心輸出反響就現(xiàn)得力不從心. 而在現(xiàn)代控制實(shí)際中往而在現(xiàn)代控制實(shí)際中往往采用形狀反響來恣意配置極點(diǎn)從而到達(dá)目的往采用形狀反響來恣意配置極點(diǎn)從而到達(dá)目的. 假設(shè)單輸入單輸出系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為假設(shè)單輸入單輸出系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為:122

4、11122110)(asasasasbsbsbsbsGnnnnnnnnn且假定無零極點(diǎn)對消且假定無零極點(diǎn)對消, 那么可證明開環(huán)系統(tǒng)既形狀完全能控又狀那么可證明開環(huán)系統(tǒng)既形狀完全能控又狀態(tài)完全能觀態(tài)完全能觀. 還可證明能使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恣意配置的充要條件還可證明能使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恣意配置的充要條件是受控系統(tǒng)形狀完全能控是受控系統(tǒng)形狀完全能控.假設(shè)受控系統(tǒng)假設(shè)受控系統(tǒng)G0(s)用動(dòng)態(tài)方程描畫用動(dòng)態(tài)方程描畫, 那么那么:其構(gòu)造圖如下其構(gòu)造圖如下:XCyBuAXXTuBXXAyTC現(xiàn)對上圖系統(tǒng)經(jīng)過現(xiàn)對上圖系統(tǒng)經(jīng)過uBXXAyTCTKr陣實(shí)施形狀反響陣實(shí)施形狀反響, 可得以下圖可得以下圖:TK由上面閉環(huán)

5、系統(tǒng)的構(gòu)造圖由上面閉環(huán)系統(tǒng)的構(gòu)造圖, 可得可得:,代入原動(dòng)態(tài)方程得代入原動(dòng)態(tài)方程得:XKruTnTTTTkkkKXCyBrXBKAXKrBAXX21)()(其中其中TK叫形狀反響陣叫形狀反響陣,nkkk,21分別為形狀分別為形狀nxxx,21的反的反饋系數(shù)饋系數(shù), 下面討論如何確定下面討論如何確定TK使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s平面的平面的期望位置上期望位置上. 設(shè)受控系統(tǒng)形狀完全能控設(shè)受控系統(tǒng)形狀完全能控, 那么一定能找到一非奇特線那么一定能找到一非奇特線性變換陣性變換陣Q, 使受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程變換為能控規(guī)范型使受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程變換為能控規(guī)范型, 即即:XCyBuXAX

6、T其中其中:11,QCCQBBQAQAQXXTT而而:假設(shè)上面變換為能控規(guī)范型的動(dòng)態(tài)方程經(jīng)形狀反響假設(shè)上面變換為能控規(guī)范型的動(dòng)態(tài)方程經(jīng)形狀反響陣陣132111000,100001000010QCCQBBaaaaQAQATTnTK進(jìn)展形狀反進(jìn)展形狀反饋饋, 那么閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為那么閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:nTTTkkkKXCyrBXKBAX21)(由于由于:所以閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為所以閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:)()()()(100001000010332211nnTkakakakaKBA)()()()()(11222111kaskaskaskasKBAsInnnnnnnT假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配

7、置在假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s平面上的期望位置為平面上的期望位置為:nisi, 2 , 1,那么期望的特征多項(xiàng)式應(yīng)為那么期望的特征多項(xiàng)式應(yīng)為:12211121)()(qsqsqsqsssssssssnnnnnnn令上兩式相應(yīng)令上兩式相應(yīng)s前的系數(shù)分別相等前的系數(shù)分別相等, 那么閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就在所期望那么閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就在所期望的位置上的位置上.從而由從而由:(1) 得到形狀反響陣得到形狀反響陣nnnnnnqakqakqakqak111222111TK而能控規(guī)范型變換前的而能控規(guī)范型變換前的QKKTT, 上面推導(dǎo)過程可得求狀上面推導(dǎo)過程可得求狀態(tài)反響陣的步驟應(yīng)為態(tài)反響陣的步驟應(yīng)為: (1)判受

8、控系統(tǒng)形狀能否能控判受控系統(tǒng)形狀能否能控. (2)假設(shè)受控系統(tǒng)形狀能控假設(shè)受控系統(tǒng)形狀能控, 將其動(dòng)態(tài)方程用將其動(dòng)態(tài)方程用Q陣變換為能控陣變換為能控標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)型準(zhǔn)型.(3)由期望的閉環(huán)極點(diǎn)由期望的閉環(huán)極點(diǎn)), 2 , 1( ,nisi求出求出), 2 , 1( ,niqi(4)由式由式(1)求出在能控規(guī)范型下的形狀反響陣求出在能控規(guī)范型下的形狀反響陣TK(5)令令QKKTT得變換系統(tǒng)的形狀反響陣得變換系統(tǒng)的形狀反響陣TK當(dāng)受控系統(tǒng)當(dāng)受控系統(tǒng)G0(s)無零極點(diǎn)對消時(shí)無零極點(diǎn)對消時(shí),可直接寫出受控系統(tǒng)的能控可直接寫出受控系統(tǒng)的能控規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程, 那么可由上述步驟中的第那么可由上述步驟

9、中的第(3) (4)步求步求出出TK 當(dāng)受控系統(tǒng)直接由非能控規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程給出時(shí)當(dāng)受控系統(tǒng)直接由非能控規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程給出時(shí), 也可直接也可直接)()()(21nTssssssBKAsI由由求得求得TK陣的各元素值陣的各元素值,只是式只是式(1)變?yōu)橛勺優(yōu)橛蒼個(gè)分別為關(guān)于個(gè)分別為關(guān)于nkkk,21的代數(shù)方程組成的代的代數(shù)方程組成的代數(shù)方程組數(shù)方程組, 求解稍為費(fèi)事些求解稍為費(fèi)事些.例例1: 受控系統(tǒng)無零極點(diǎn)對消的傳送函數(shù)為受控系統(tǒng)無零極點(diǎn)對消的傳送函數(shù)為:)2)(1(10)(0ssssG求形狀反響陣求形狀反響陣, 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2,-1+j和和-1-j解解: 由于受控系統(tǒng)

10、由于受控系統(tǒng)G0(s)無零極點(diǎn)對消無零極點(diǎn)對消, 可直接寫出其能控可直接寫出其能控 規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程.由由sssssssG2310)2)(1(10)(230得得:設(shè)反響陣設(shè)反響陣3213213210010100320100010 xxxyuxxxxxx321kkkKT那么閉環(huán)特征方程為那么閉環(huán)特征方程為:) 1 (0)2 ()3 (12233ksksks而期望的閉環(huán)特征方程為而期望的閉環(huán)特征方程為:)2(464)1)(1)(2(23sssjsjss由式由式(1)和式和式(2)得得:即即:46243123kkk144441123TKkkk例例2: 受控系統(tǒng)形狀方程為受控系統(tǒng)形狀方程為

11、:uXX10001010110100可否用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)可否用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)? 如可以如可以, 求形狀反響求形狀反響陣陣,使閉環(huán)極點(diǎn)位于使閉環(huán)極點(diǎn)位于. 31,10j解解: 由于由于 nSrankBABABS3990100109010010002所以受控系統(tǒng)形狀能控所以受控系統(tǒng)形狀能控, 可用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)可用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)由由:得得:402412)31)(31)(10(10)10109()109(10101011011001)(23123233321sssjsjsskskkskskskkSSBKAsIT12)109(24)10109(40103321k

12、kkk即即:1 . 21 . 22 . 142 . 14321kKkkT 以上均以單輸入單輸出受控系統(tǒng)為例討論了利用形狀反響任以上均以單輸入單輸出受控系統(tǒng)為例討論了利用形狀反響任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的問題意配置閉環(huán)極點(diǎn)的問題, 所的結(jié)論所的結(jié)論, 對多輸入多輸出受控系統(tǒng)也對多輸入多輸出受控系統(tǒng)也是適用的是適用的. 進(jìn)一步的討論進(jìn)一步的討論, 請參見書上請參見書上P.239P.250的有關(guān)內(nèi)容的有關(guān)內(nèi)容. 課外習(xí)題課外習(xí)題: P.317第第5.1題題, 第第5.2題題, 第第5.5題題, 第第5.9題題(1) (2) 5.7 形狀估計(jì)與形狀觀測器形狀估計(jì)與形狀觀測器 采用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)比用輸

13、出反響更容易獲得性采用形狀反響恣意配置閉環(huán)極點(diǎn)比用輸出反響更容易獲得性能目的高的控制系統(tǒng)能目的高的控制系統(tǒng). 為實(shí)現(xiàn)形狀反響為實(shí)現(xiàn)形狀反響, 就需得到就需得到X(t), 但在工程但在工程實(shí)踐中實(shí)踐中, 有的形狀變量并無實(shí)踐的物理含意有的形狀變量并無實(shí)踐的物理含意, 有的既使有實(shí)踐物有的既使有實(shí)踐物理含意理含意, 受現(xiàn)有技術(shù)的限制受現(xiàn)有技術(shù)的限制, 也不一定能量測到也不一定能量測到. 這就引出了狀這就引出了狀態(tài)估計(jì)與形狀觀測器的問題態(tài)估計(jì)與形狀觀測器的問題. 所謂形狀估計(jì)是指利用系統(tǒng)的知信息所謂形狀估計(jì)是指利用系統(tǒng)的知信息, 如知或能量測得如知或能量測得到的系統(tǒng)輸入及能量測得到的系統(tǒng)輸出到的系統(tǒng)

14、輸入及能量測得到的系統(tǒng)輸出, 經(jīng)過一個(gè)模型重構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)模型重構(gòu)系統(tǒng)的形狀變量的形狀變量. 這種重構(gòu)形狀的方法叫形狀估計(jì)這種重構(gòu)形狀的方法叫形狀估計(jì). 重構(gòu)形狀的安裝在確定性系統(tǒng)中稱為形狀觀測器重構(gòu)形狀的安裝在確定性系統(tǒng)中稱為形狀觀測器. 設(shè)實(shí)踐系設(shè)實(shí)踐系統(tǒng)構(gòu)造圖如下所示統(tǒng)構(gòu)造圖如下所示:AUBXXYTC最簡單的觀測器是由上面給出的實(shí)踐系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程用計(jì)算機(jī)模最簡單的觀測器是由上面給出的實(shí)踐系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程用計(jì)算機(jī)模擬擬, 如下表示圖如下表示圖:AUBXXYTCABXX 圖中下半部分即為用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)踐系統(tǒng)圖中下半部分即為用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)踐系統(tǒng), 并得到實(shí)踐系統(tǒng)并得到實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量形狀變量X(

15、t)的估計(jì)值的估計(jì)值)(tX. 由于是估計(jì)值由于是估計(jì)值, 所以與所以與X(t)普通情況普通情況下總存在誤差下總存在誤差, 誤差用下式表示誤差用下式表示:) 1 (XXX假設(shè)將上圖改成以下假設(shè)將上圖改成以下圖圖:圖中圖中, 實(shí)踐系統(tǒng)的輸出實(shí)踐系統(tǒng)的輸出Y與模型的估計(jì)輸出與模型的估計(jì)輸出 XTCYYAUBXXYTCABXG實(shí)踐系實(shí)踐系 統(tǒng)統(tǒng)模型模型 Y之差為之差為Y, 即即:)2(YYY由于模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量的估計(jì)值由于模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量的估計(jì)值X經(jīng)過經(jīng)過TC反映到反映到Y(jié), 即即:XCYT, 而實(shí)踐系統(tǒng)的形狀變量而實(shí)踐系統(tǒng)的形狀變量X經(jīng)過經(jīng)過TC反映到可量測的反映到可量測的Y,即即:X

16、CYT,因此式因此式(2)也反映了模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量的估計(jì)誤差也反映了模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量的估計(jì)誤差將式將式(2)經(jīng)過線性反響陣經(jīng)過線性反響陣G反響到模型的反響到模型的X端端, 對模型進(jìn)展校正對模型進(jìn)展校正.由上圖及式由上圖及式(1), 可得可得:式式(3)的解為的解為:)3()()()()()(XAXXGCAXXGCXXAYGBUXABUAXXXXTT) 4() 0 ()(XetXtA假設(shè)假設(shè)A的特征值可恣意配置的特征值可恣意配置, 那么形狀估計(jì)誤差那么形狀估計(jì)誤差X可以恣意快的速可以恣意快的速度趨向于零度趨向于零, 即模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量的估計(jì)值可以恣意快的即模型對實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量

17、的估計(jì)值可以恣意快的速度趨向于實(shí)踐系統(tǒng)的形狀變量值速度趨向于實(shí)踐系統(tǒng)的形狀變量值. 再由上圖及式再由上圖及式(2)得得:) 5()()(GYBUXAGYBUXGCAXGCGYBUXAYYGBUXAYGBUXAXTT由式由式(5)可得下面構(gòu)造圖可得下面構(gòu)造圖:這一觀測器可對實(shí)踐系統(tǒng)的一切形狀進(jìn)展觀測這一觀測器可對實(shí)踐系統(tǒng)的一切形狀進(jìn)展觀測, 叫全維觀測器叫全維觀測器,式式(5)叫全維觀測器方程叫全維觀測器方程. 如將觀測器觀測到的實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量如將觀測器觀測到的實(shí)踐系統(tǒng)形狀變量估計(jì)值經(jīng)過形狀反響陣反響到實(shí)踐系統(tǒng)的輸入端估計(jì)值經(jīng)過形狀反響陣反響到實(shí)踐系統(tǒng)的輸入端, 只需實(shí)踐系統(tǒng)只需實(shí)踐系統(tǒng)形狀能

18、控形狀能控, 那么構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就可任配置那么構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就可任配置, 使實(shí)踐系統(tǒng)使實(shí)踐系統(tǒng)獲獲得較高的控制質(zhì)量得較高的控制質(zhì)量.XAUBXXYTCABXG實(shí)踐系實(shí)踐系 統(tǒng)統(tǒng)觀測器觀測器 圖中圖中TGCAA帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下所示帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下所示: 當(dāng)然當(dāng)然, 對于帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)對于帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng), 還可深化地討論許多問題還可深化地討論許多問題, 有些問題請參閱第五章第有些問題請參閱第五章第5.8節(jié)節(jié). 現(xiàn)僅對觀測器的設(shè)計(jì)舉幾例現(xiàn)僅對觀測器的設(shè)計(jì)舉幾例.AUBXXYTCABXG實(shí)踐系實(shí)踐系 統(tǒng)統(tǒng)觀測器觀測器 TKXR例例1. 設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為

19、設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:試設(shè)計(jì)一形狀觀測器試設(shè)計(jì)一形狀觀測器, 使其具有使其具有-10的重特征值的重特征值XyuXX02103210解解: (1) 判系統(tǒng)能否能觀判系統(tǒng)能否能觀 nVrankACCVTT22002系統(tǒng)能觀系統(tǒng)能觀(2) 設(shè)觀測器的反響陣設(shè)觀測器的反響陣G為為:TggG215 .235 . 85 .235 . 8100226203210020)10)(10()226()32(32212)(212112211221GgggggssssggsgssggsGCAsIT觀測器方程為觀測器方程為:例例2: 有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:yuxxGyBuXAxxGCAAT5

20、.235 . 8103210329117025 .235 . 832102121XyuXX111011131413121211444試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為-3,-4,-5的觀測器的觀測器.解解: 設(shè)觀測器的反響陣設(shè)觀測器的反響陣G為為: TgggG321 由于系統(tǒng)能觀由于系統(tǒng)能觀, 為方便求特征方程為方便求特征方程, 先將原動(dòng)態(tài)方程變換為先將原動(dòng)態(tài)方程變換為能觀規(guī)范型能觀規(guī)范型.11101100111110011001111001111100011661166315811117223356611112112TtAAttTVtVACACCVTTT令令:_XTX那么有那么有:11100001

21、1510801400_1_1_TCCBTBATTATT經(jīng)上述變換后的觀測器方程為經(jīng)上述變換后的觀測器方程為:其特征多項(xiàng)式為其特征多項(xiàng)式為:yggguXgggyGuBXCGAXT_3_2_1_3_2_1_0011)511(10)811(01)411(00)()411() 811() 511()(_1_22_33_gsgsgsCGAsIT觀測器期望的特征多項(xiàng)式為觀測器期望的特征多項(xiàng)式為:由由: 604712)5)(4)(3(23ssssss187429704187429704125114781160411_3_2_1_3_2_1Ggggggg得得:222564_GTG變換前的觀測器方程為變換前的觀

22、測器方程為:yuXGyBuXGCAXT222564011353635131314606060)( 由上兩例可見由上兩例可見, 受控系統(tǒng)是受控系統(tǒng)是n維的維的, 觀測器也是觀測器也是n維的維的, 這叫這叫全維觀測器全維觀測器. 當(dāng)維數(shù)較高時(shí)如例當(dāng)維數(shù)較高時(shí)如例2, 求觀測器方程較為困難求觀測器方程較為困難. 在工在工程實(shí)踐中程實(shí)踐中, 希望觀測器的構(gòu)造越簡單越好希望觀測器的構(gòu)造越簡單越好, 也就是說也就是說, 希望在達(dá)希望在達(dá)到同樣要求的前提下到同樣要求的前提下, 使觀測器的維數(shù)要低于受控系統(tǒng)的維數(shù)使觀測器的維數(shù)要低于受控系統(tǒng)的維數(shù). 實(shí)踐中實(shí)踐中, 有的受控系統(tǒng)的有些形狀變量例如有有的受控系統(tǒng)

23、的有些形狀變量例如有q個(gè)可由相應(yīng)個(gè)可由相應(yīng)的輸出直接量測而得的輸出直接量測而得, 無需對其進(jìn)展估計(jì)無需對其進(jìn)展估計(jì), 而只需估計(jì)而只需估計(jì)(n- q)個(gè)個(gè)形狀變量即可形狀變量即可, 使得觀測器的維數(shù)降為使得觀測器的維數(shù)降為(n- q)維維, 這就是下面討論這就是下面討論的龍伯格觀測器的龍伯格觀測器. 定理定理: 有有n個(gè)形狀變量及個(gè)形狀變量及q個(gè)輸出量的受控系統(tǒng)個(gè)輸出量的受控系統(tǒng), 即即: 假設(shè)其形狀能觀假設(shè)其形狀能觀, 且且TC行滿秩行滿秩, 可定義一種線性變化可定義一種線性變化 11111nnqqmmnnnnnXCYUBXAXTQXX 其中其中經(jīng)線性變換后的動(dòng)態(tài)方程為經(jīng)線性變換后的動(dòng)態(tài)方程

24、為:TCCQ1, 而而1C是能使是能使1Q存在的恣意存在的恣意nqn )(矩陣矩陣XCYBUAXXT其中其中:qqqnqqnqqnTmqqnIQCCBBQBBAAAAQQAAT0121222112111動(dòng)態(tài)方程可表為動(dòng)態(tài)方程可表為:上式闡明上式闡明, X2中的中的q個(gè)形狀變量可直接由個(gè)形狀變量可直接由Y中的中的q個(gè)輸出量測得到個(gè)輸出量測得到,只需對只需對X1中的中的(n-q)個(gè)形狀變量進(jìn)展估計(jì)個(gè)形狀變量進(jìn)展估計(jì), 其觀測器方程為其觀測器方程為:221212122211211210XXXIYUBBXXAAAAXXYIGWIYXXYGAGAAGAUBGBWAGAW11121111221122112

25、11110)()()(觀測器的構(gòu)造圖如下觀測器的構(gòu)造圖如下: 例例3: 有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:WAUBXXYTC21111AGA211BGB W12111122112)(GAGAAGA變換后系變換后系 統(tǒng)統(tǒng)觀測器觀測器 0IIG11QXX111011131413121211444XyuXX 試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為-3,-4的龍伯格觀測器的龍伯格觀測器.解解: (1) 系統(tǒng)能觀系統(tǒng)能觀, 且且TC行滿秩行滿秩, 秩秩q=1, 可設(shè)計(jì)二維龍伯格可設(shè)計(jì)二維龍伯格觀測器觀測器.(2) 確定確定Q陣陣, 選選C1陣為陣為:0100011C那么那么:11101000111

26、101000111QCCQT(3) 計(jì)算計(jì)算TCBA, 并分塊并分塊.100011,511120140011QCCQBBQQAATT寫出變換后的動(dòng)態(tài)方寫出變換后的動(dòng)態(tài)方程程.(5) 確定確定G1陣陣.33132121321222112113211000115111201400 xxxxyuxxxuBBxxxAAAAxxx211ggG由觀測器方程由觀測器方程:得得:yIGWIyXXyGAGAAGAuBGBWAGAW1112111122112211211110)()()(5125,12127)4)(3()(111110100121212122211221122112121111Gggssssgsg

27、gsgsgggsggggsIggggggAGA(6) 將一切算得的參數(shù)代入觀測器方程將一切算得的參數(shù)代入觀測器方程: 利用上式即可畫形狀變量圖利用上式即可畫形狀變量圖. 課外習(xí)題課外習(xí)題: P.327第第5.40題題(1) (2) (3), 第第5.41題題(1) (2) (3)XXQXyWXyuWW111010001151200100160140115612121 5.2 輸出反響系統(tǒng)的校正方式與常用校正安裝的特性輸出反響系統(tǒng)的校正方式與常用校正安裝的特性 輸出反響系統(tǒng)的校正方式根本分為兩類輸出反響系統(tǒng)的校正方式根本分為兩類, 一是串聯(lián)校正一是串聯(lián)校正,如下如下圖所示圖所示:)(sGC)(s

28、Y)(sR)(sGP校正安裝校正安裝)(sGC與系統(tǒng)的廣義對象與系統(tǒng)的廣義對象)(sGP串接在前向通道的校串接在前向通道的校正方式叫串聯(lián)校正正方式叫串聯(lián)校正.二是并聯(lián)校正二是并聯(lián)校正, 如以下圖所示如以下圖所示:)(sY)(sR)(1sGP)(2sGP)(1sGC)(2sGC校正安裝校正安裝)(sGC與系統(tǒng)的某個(gè)或某幾個(gè)環(huán)節(jié)反向并接與系統(tǒng)的某個(gè)或某幾個(gè)環(huán)節(jié)反向并接, 構(gòu)成局構(gòu)成局部反響部反響, 稱為并聯(lián)校正稱為并聯(lián)校正.在引見校正的方法前在引見校正的方法前, 先引見常用校正安裝的一些特性先引見常用校正安裝的一些特性. 5.2.1 無源校正網(wǎng)絡(luò)無源校正網(wǎng)絡(luò) 普通用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò)普通

29、用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò). 1. 領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)(相位超前網(wǎng)絡(luò)相位超前網(wǎng)絡(luò)) 其電路如以下圖所示其電路如以下圖所示:1u2u1R2RC其傳送函數(shù)為其傳送函數(shù)為:CRRRRTRRRTsTsTsTssUsUsGC2121221121) 1 (11111)()()(其零極點(diǎn)在其零極點(diǎn)在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見以下平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見以下圖圖: 超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增益小于益小于1,故對輸入信號(hào)具有衰減作用故對輸入信號(hào)具有衰減作用; (3)從幅頻曲線上看從幅頻曲線上看,有一段

30、有一段直線的斜率為正直線的斜率為正20分貝十倍頻程分貝十倍頻程, 所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用;j0T1T1)(Ldb01lg20)(900T1T1T1mdecdb /20m(4) 網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m發(fā)生在發(fā)生在Tm1處處, 且且11sin1m顯然顯然, 越大越大,m也越大也越大, 微分作用也越強(qiáng)微分作用也越強(qiáng), 但網(wǎng)絡(luò)抑制干擾信號(hào)但網(wǎng)絡(luò)抑制干擾信號(hào)的才干越差的才干越差,的值普通不大于的值普通不大于15. 2. 2. 滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)( (相位滯后網(wǎng)絡(luò)相位滯后網(wǎng)絡(luò)) ) 滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖, ,零極點(diǎn)在零極點(diǎn)在s s平面上的位置及對數(shù)幅頻平

31、面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見以下圖和相頻特性曲線見以下圖: :lg201u2u1R2RCj0T1T1)(Ldb0)(900T1T1T1mdecdb /20m網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)為:CRRTRRRTsTsTsTssUsUsGC)(1)2(1111)()()(2121212 滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) : (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊; (2) ; (2) 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)增益等于增益等于1,故對輸入信號(hào)具有低通濾波作用故對輸入信號(hào)具有低通濾波作用; (3)從幅頻曲線上看從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為負(fù)有一段直線的斜率為負(fù)20分貝十倍頻程分貝十倍頻程,

32、 所以滯后網(wǎng)絡(luò)對高頻信所以滯后網(wǎng)絡(luò)對高頻信號(hào)或噪聲有較強(qiáng)的抑制造用號(hào)或噪聲有較強(qiáng)的抑制造用; (4) 網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角m發(fā)生在發(fā)生在Tm1處處, 且且11sin1m顯然顯然,越大越大,m也越大也越大, 即相角即相角滯后得越利害滯后得越利害. 運(yùn)用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)展校正運(yùn)用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)展校正, 應(yīng)力求防止使滯應(yīng)力求防止使滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即即截止頻率截止頻率)附近附近, 引起相角裕度的減小引起相角裕度的減小, 使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變壞使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變壞. 因因此在確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí)此在確

33、定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí), 普通要求普通要求T/1小于校正后系統(tǒng)小于校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率即截止頻率)的非常之一的非常之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于)1( 1 . 01gt 3. 滯后滯后領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)(相位滯后相位滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)) 滯后滯后領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的電路圖領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的電路圖, ,零極點(diǎn)在零極點(diǎn)在s s平面上的位置及對數(shù)平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見以下圖幅頻和相頻特性曲線見以下圖: :1u2u1R2R2C1Cj021T11T2T11T 領(lǐng)先領(lǐng)先 滯后滯后)(Ldb0)

34、(90021Tdecdb /202T11T11T90decdb/20網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)為:)3() 1)(1() 1)(1()()()(212112sTsTsTsTsUsUsGC式式(3)中中: 其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見書上其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見書上P.255表表5.1 5.2.2 有源調(diào)理器有源調(diào)理器 無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個(gè)缺乏之處無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個(gè)缺乏之處: (1) 穩(wěn)態(tài)增益小于等于穩(wěn)態(tài)增益小于等于1; (2) 級(jí)間聯(lián)接必需思索負(fù)載效應(yīng)級(jí)間聯(lián)接必需思索負(fù)載效應(yīng);當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時(shí)當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時(shí), 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和參數(shù)調(diào)整很不方網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和參數(shù)調(diào)整很不方便便. 由于上述缺乏由于上述缺乏, 實(shí)踐中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合實(shí)踐中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合構(gòu)成校正安裝構(gòu)成校正安裝, 這種安裝叫調(diào)理器這種安裝叫調(diào)理器. 例如工業(yè)上常用的例如工業(yè)上常用的PID調(diào)理調(diào)理器器. 現(xiàn)僅對有源調(diào)理器的根本原理作一簡單引見現(xiàn)僅對有源調(diào)理器的根本原理作一簡單引見. 在下面的引見中在下面的引見中, 為討論問題方便起見為討論問題方便起見, 均以為運(yùn)算放大器均以為運(yùn)算放大器是理想的是理想的, 即其開環(huán)增益無窮大即其開環(huán)增益無窮大, 輸入阻抗無窮大輸入阻抗無窮大