浙教版八下第五章教案

1、課題：5.1 矩形（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷矩形的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程；2、掌握矩形餓概念；3、掌握矩形的性質(zhì)定理“矩形的四個(gè)角都是直角”；4、掌握矩形的性質(zhì)定理“矩形的對角線相等”；5、探索矩形的對稱性。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：矩形的對稱性的推理過程。教學(xué)過程：一、“合作學(xué)習(xí)”如圖，用6根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)平行四邊形。思考：（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點(diǎn)？ （2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說出你的理由？ （3）這個(gè)面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？量一量它的兩條對角線的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，

2、引入新課題-6.1 矩形（1）二、講解新課1、矩形的概念 在上面“合作學(xué)習(xí)”和小學(xué)的知識基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出矩形的概念： 有一角是直角的平行四邊形是矩形 讓學(xué)生舉出三個(gè)日常生活中的矩形的實(shí)例。2、矩形的性質(zhì) 根據(jù)上面的定義提問：（1）矩形是不是平行四邊形？（2）平行四邊形是不是矩形？（3）平行四邊形的性質(zhì)矩形有沒有也具備？（4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質(zhì)？教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出：矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對角線相等。教師根據(jù)矩形的性質(zhì)2，畫出圖形，寫出已知、求證，讓學(xué)生獨(dú)立完成性質(zhì)2的

3、證明。已知：如圖，AC和BD是矩形ABCD的對角線；求證：AC=BD。教師讓學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，讓一位學(xué)生板演，教師是學(xué)生完成證明過程后，進(jìn)行點(diǎn)評指正。3、講解范例例1、已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AB=4cm。（1）判斷AOB的形狀；（2）求對角線的長。教師做啟發(fā)性提問：（1）矩形的對角線有什么性質(zhì)？（2）平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？（3）有（1）與（2）可以知道，矩形的對角線被點(diǎn)O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它們的大小關(guān)系是怎樣的？（4）從AOD=120°，可以知道AOB是多少度？由此可以看出AOB是什么形狀？（

4、5）從AOB的形狀可以知道對角線AC、BD與AB有什么關(guān)系？教師在學(xué)生回答后讓學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，讓一位學(xué)生板演，教師最后進(jìn)行點(diǎn)評指正。4、矩形的對稱性 教師根據(jù)例1，再通過作圖的方式，說明矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。三、課堂練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成課本第134頁的“課內(nèi)練習(xí)”1、2兩題的解題過程，讓一位學(xué)生板演第1題的證明過程，教師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行點(diǎn)評指正。四、課堂小結(jié)1、矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)是：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對角線相等。2、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。五、布置作業(yè) 見

5、作業(yè)本教學(xué)后記：課題：5.1 矩形 （2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷矩形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程；2、掌握矩形的判定定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定教學(xué)難點(diǎn)：判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”的證明。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)提問：矩形的對邊有什么性質(zhì)？角呢？對角線呢？（學(xué)生口答）2、提問：要判斷一個(gè)四邊形是矩形目前我們有什么方法？在學(xué)生的回答后，引入新課6.2 矩形（2）二、講解新課1、“合作學(xué)習(xí)”提問：（1）命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？要判定一個(gè)四邊形四邊形矩

6、形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？ （2）工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的對角線是否相等。你知道這是為什么嗎？ 學(xué)生討論回答，在學(xué)生回答后引導(dǎo)學(xué)生得出：要判斷一個(gè)四邊形是不是矩形，除了利用矩形的定義外，還有以下兩個(gè)定理：定理1、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；定理2、對角線相等的四邊形是矩形。2、矩形判斷定理的證明（1）證明定理1教師做啟發(fā)性提問：定理的條件是什么？結(jié)論是什么？在沒有這個(gè)判定定理以前，我們要證明一個(gè)四邊形是矩形，只能根據(jù)什么方法來證明？因此證明這個(gè)定理應(yīng)該先證明什么？再證明什么？教師在學(xué)生回答后，讓學(xué)生自己獨(dú)立的完成證明。（2）證明定

7、理2教師對照右邊的圖形，寫出已知、求證如下。已知：在平行四邊形ABCD在中，AC=BD；求證：平行四邊形ABCD是矩形教師做啟發(fā)性提問：條件是什么？結(jié)論是什么？要證明一個(gè)四邊形是矩形，根據(jù)矩形的定義，只需證明什么？要證明有一個(gè)角是直角，根據(jù)相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，只需要證明什么？于是就歸結(jié)為證明怎樣的兩個(gè)三角形全等？如果選擇要證明全等的兩個(gè)三角形是ABC和DCB，它們已經(jīng)滿足哪些條件？這些條件能證明它們?nèi)葐幔扛鶕?jù)是什么？在學(xué)生回答后讓學(xué)生口述證明過程，教師在指正的基礎(chǔ)上同步板書，證明過程略。3、講解范例例2、一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖（1），它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一

8、個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？ 教師引導(dǎo)學(xué)生利用三角形的中位線定理，分別取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H，任何再利用三角形的中位線定理進(jìn)行證明，證明過程略。三、課堂練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成課本第136頁的“課內(nèi)練習(xí)”1、2兩題的解題過程，第1小題讓學(xué)生口答，再讓一位學(xué)生板演第2題的證明過程，教師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行點(diǎn)評指正。四、課堂小結(jié) 針對判定一個(gè)四邊形是矩形的判定方法進(jìn)行小結(jié)，特別指出要利用判定定理2進(jìn)行判定時(shí)要具備兩個(gè)條件：（1）這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）對角線要相等。這兩個(gè)條件缺一不可。五、布置作業(yè) 見作業(yè)本教學(xué)后記：5.2 菱形(1)

9、【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性質(zhì)定理 “菱形的四條邊都相等”4.掌握菱形的性質(zhì)定理 “菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角”5.探索菱形的對稱性【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】Ø重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)Ø難點(diǎn)：菱形的軸對稱需要用折疊和推理相結(jié)合的方法,是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)【教學(xué)過程】一. 引入: 用多媒體顯示下面的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形議一議: (1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2) 與圖一相比,圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)?目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念,性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn):(1) 要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊

10、形(2) 引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異二. 新課: 把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.再用多媒體教科書中有關(guān)菱形的美麗圖案,讓學(xué)生感受菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形,所以它具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì).定理1:菱形的四條邊都相等 這個(gè)定理要求學(xué)生自己完成證明,可以根據(jù)菱形的定義推出,課堂上只需讓學(xué)生說說理由就可以了,不必寫證明過程.定理2: 菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.已知:在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。ODCBA求證:AC BD ,AC平分BAD 和BCD ，BD平分ABC和ADC分析：由菱

11、形的定義得ABD是什么三角形？ BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？ 由此可得AO與BD有何關(guān)系？BAD有何關(guān)系？根據(jù)什么？證明：四邊形ABCD是菱形AB=AD（菱形的定義）BO=OD（平行四邊形的對角線互相平分）ACBD ， AC 平分BAD（等腰三角形三線合一的性質(zhì)） 同理，AC平分BCD ，BD平分ABC和ADC 對角線AC和BD分別平分一組對角由定理2可以得出菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸。另外，還可以從折疊來說明軸對稱性。同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。菱形還具有平行四邊形的所有共性，比如：菱形是中心對稱圖形，對稱中心為兩條對角線的交

12、點(diǎn)。三 應(yīng)用 例1 在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交與點(diǎn)O, BAC= 30°,BD=6求菱形的邊長和對角線AC的長.分析:本題是菱形的性質(zhì)定理2的應(yīng)用，由BAC= 30°， 得出ABD為等邊三角形，就抓住了問題解決的關(guān)鍵。解：四邊形ABCD是菱形ODCBAAB=AD（菱形的定義）AC 平分BAD（菱形的每條對角線平分一組對角）又BAC= 30° BAD= 60°ABD為等邊三角形AB=BD=6又OB=OD=3（平行四邊形的對角線互相平分）ACBD（菱形的對角線互相垂直）由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 AO= AC=2AO=四鞏固：教科

13、書第141頁 課那練習(xí)1、2五小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些困惑？ 2、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一個(gè)定義（菱形的定義），二條定理（菱形的性質(zhì)定理），二個(gè)結(jié)論（菱形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形）。六作業(yè)：（略）5.2 菱形(2)【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程。2掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。4通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】Ø重點(diǎn)：菱形的判定定理Ø難點(diǎn)：菱形判定方法的綜合應(yīng)用課

14、本“合作學(xué)習(xí)”既需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力【教學(xué)方法】啟發(fā)誘導(dǎo)、討論、講授相結(jié)合【教學(xué)過程】(一)、復(fù)習(xí)引入 1、 提問菱形的定義和性質(zhì)。定義：一組鄰邊對應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等， 對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定。（板書課題）(二)、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片，按圖6-15（P142）的方法對折兩次，并沿（3）中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個(gè)圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？

15、為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形結(jié)論：菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（板書）(三)、 交流互動(dòng)，探求新知1、已知：如圖，在 ABCD中，BDAC，O為垂足。 求證：ABCD是菱形 啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AOCO（平行四邊形的對角線互相平分）。 BDAC， ADCD ABCD是菱形（菱形的定義）。結(jié)論：菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、猜想：對角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過四個(gè)直角三角形的全等得到四條

16、邊相等。結(jié)論：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。3、例2：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn) ，求證：四邊形AFCE是菱形。1 啟發(fā)：已知對角線互相垂直，還需什么條件就能說明四邊形是菱形？說明是平行四邊形證明：四邊形ABCD是矩形， AEFC（矩形的定義） 12 又AOECOF，AOCO AOECOF EOFO 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。 又EFAC 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。(四)、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 1、 課本 “課內(nèi)練習(xí)”2、思考題：如圖，ABC中，A=90°, B的

17、平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。(五)、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、本節(jié)的主要內(nèi)容是：菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）：1）一組鄰邊相等的平行四邊形2）四條邊相等的四邊形 3）.對角線互相垂直的平行四邊形 4）.對角線互相垂直平分的四邊形2、想一想：說明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系3、作業(yè)：作業(yè)本（2）5.3 正方形【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握正方形的概念2、經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系3、掌握正方形的性質(zhì)4、掌握正方形的判定5、進(jìn)一步加深對特殊與一般的認(rèn)識【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】Ø

18、;重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)與判定Ø難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形、平行四邊形的概念之間的聯(lián)系【教學(xué)過程】一、 情景引入出示一塊方巾，它是什么幾何圖形？(正方形)中國人對正方形有特殊的感情，如“坦蕩方正”，“天圓地方”等詞語，還有許多實(shí)物都是正方形的形狀（教師可以多媒體演示），今天我們就來研究正方形板書課題：6.3 正方形二、 探索新知這塊方巾是否也可以說是平行四邊形？矩形？菱形？與一般的平行四邊形相比，它有何特殊性？與一般的矩形相比，它有何特殊性？與一般的菱形相比，它又有何特殊性？根據(jù)以上知識，你能完成課本P145的圖6-19嗎？根據(jù)圖6-19，你有何發(fā)現(xiàn)？三、 梳理新知結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與圖6-19，師生共同歸納出以下幾點(diǎn)：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性質(zhì)性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊相等 對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形四、 鞏固新知課本做一做五、 實(shí)踐應(yīng)用(1)、給你一塊矩形紙條，如何把它變成正方形紙條？(2)、完成課本節(jié)前圖(