實(shí)驗(yàn)三霍爾效應(yīng)法測量半導(dǎo)體地載流子濃度、電導(dǎo)率和遷移

1、實(shí)驗(yàn)三霍爾效應(yīng)法測量半導(dǎo)體的載流子濃度、電導(dǎo)率和遷移率一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理以及有關(guān)霍爾元件對(duì)材料要求的知識(shí)。2 學(xué)習(xí)用“對(duì)稱測量法”消除副效應(yīng)的影響，測量并繪制試樣的VH IS和VH IM 曲線。3 確定試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度以及遷移率。實(shí)驗(yàn)原理霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電 粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中， 這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。對(duì)于圖（1） （a）所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在 X方向的電極 D、E上通以電流Is，在Z方向加磁場 B，試樣中載流 子（電

2、子）將受洛侖茲力：E =頁 R（ 1 ）其中e為載流子（電子）電量，V為載流子在電流方向上的平均定向漂移速率，B為圖（1） 4品示意圖無論載流子是正電荷還是負(fù)電荷，F(xiàn)g的方向均沿 Y方向，在此力的作用下，載流子發(fā)生便移，則在Y方向即試樣 A、A '電極兩側(cè)就開始聚積異號(hào)電荷而在試樣 A、A '兩側(cè)產(chǎn)生 一個(gè)電位差 VH，形成相應(yīng)的附加電場E霍爾電場，相應(yīng)的電壓VH稱為霍爾電壓，電極A、A'稱為霍爾電極。電場的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。N型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為空穴。對(duì)N型試樣，霍爾電場逆 Y方向，P型試樣則Y方向顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向

3、側(cè)面偏移，試樣中載流子將受一個(gè)與Fg方 向 相 反 的 橫向電 場 力F=uE|其中EH為霍爾電場強(qiáng)度。FE隨電荷積累增多而增大，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)力平衡，即載流子所受的橫向電場力e EH與洛侖茲力eVB相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達(dá)到平衡，故有設(shè)試樣的寬度為 b，厚度為d，載流子濃度為 n,則電流強(qiáng)度 V Is與的 關(guān)系為T s = nevbd< 4 ）由（3 ）、（4 ）兩式可得即霍爾電壓 VH （A、A'電極之間的電壓）與IsB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)， 它是反映材料門 “ 霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)。 根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。由式（ 5

4、）可見，只要測出 VH （伏）以及知道Is （安）、B（高斯）和d （厘米）可按下式計(jì)算 RH。Rlt =x 1 O" C丿顧來鼻/ 薛侖xltKH =C*、/ J取侖J A上式中的108是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用C、G、S實(shí)用單位而引入。注：磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小與勵(lì)磁電流 IM的關(guān)系由制造廠家給定并標(biāo)明在實(shí)驗(yàn)儀上?；魻栐褪抢蒙鲜龌魻栃?yīng)制成的電磁轉(zhuǎn)換元件，對(duì)于成品的霍爾元件，其RH和d已知，因此在實(shí)際應(yīng)用中式（5）常以如下形式出現(xiàn)：?= ?（7）?=菩=爲(wèi)稱為霍爾元件靈敏度（其值由制造廠家給出），其中比例系數(shù)它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應(yīng)強(qiáng)

5、度下輸出的霍爾電壓。Is稱為控制電流。（7 ）式中的單位取Is為 mA、B為KGS、VH 為 mV，貝U KH 的單位為 mV/ （mA KGS ）。KH越大，霍爾電壓 VH越大，霍爾效應(yīng)越明顯。從應(yīng)用上講， KH愈大愈好。KH與載流子濃度 n成反比，半導(dǎo)體的載流子濃度遠(yuǎn)比金屬的載流子濃度小，因此用半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件，霍爾效應(yīng)明顯，靈敏度較高，這也是一般霍爾元件不用金屬導(dǎo) 體而用半導(dǎo)體制成的原因。另外，KH還與d成反比，因此霍爾元件一般都很薄。本實(shí)驗(yàn)所用的霍爾元件就是用N型半導(dǎo)體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應(yīng)的建立所需時(shí)間很短（約10-12 10-14s ）,因此使用霍爾元件時(shí)用直流電

6、或交流電均可。只是使用交流電時(shí)，所得的霍爾電壓也是交變的，此時(shí)，式（7 ）中的Is和VH應(yīng)理解為有效值。根據(jù)RH可進(jìn)一步確定以下參數(shù)1由RH的符號(hào)（或霍爾電壓的正、負(fù)）判斷試樣的導(dǎo)電類型AC判斷的方法是按圖（1）所示的Is和B的方向，若測得的 VH = VAA 7 < 0 ,（即點(diǎn)A的電位低于點(diǎn) A '的電位）貝U RH為負(fù)，樣品屬 N型，反之則為 P型。2 .由RH求載流子濃度 n1 1由比例系數(shù)？?= ?得？尸P?。應(yīng)該指出，這個(gè)關(guān)系式是假定所有的載流子都具有相同的漂移速率得到的，嚴(yán)格一點(diǎn)，考慮載流子的漂移速率服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，需引入3n/8的修正因子(可參閱黃昆、謝希德著半

7、導(dǎo)體物理學(xué))。但影響不大，本實(shí)驗(yàn)中可以忽略此因素。3 .結(jié)合電導(dǎo)率的測量，求載流子的遷移率卩電導(dǎo)率b與載流子濃度 n以及遷移率之間有如下關(guān)系：c=n e (8)1由比例系數(shù)？?= ?得,i = |RH|廠 通過實(shí)驗(yàn)測出b值即可求出1。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓， 關(guān)鍵是要選擇霍爾系數(shù)大 (即遷移率 1高、電阻 率P亦較高)的材料。因|RH| = ip，就金屬導(dǎo)體而言，1和p均很低，而不良導(dǎo)體p雖高，但 1極小，因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小，不能用來制造霍爾器件。 半導(dǎo)體1高，p適中，是制造霍爾器件較理想的材料，由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾器件都采用N型材料，其次霍爾電壓

8、的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓 較片狀要高得多。就霍爾元件而言，其厚度是一定的，所以實(shí)用上采用來表示霍爾元件的靈敏度，KH稱為霍爾元件靈敏度，單位為mV/ (mA T )或mV/ (mA KGS )。(9)1?=-?實(shí)驗(yàn)儀器1 . TH H型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀，主要由規(guī)格為 >2500GS/A 電磁鐵、N型半導(dǎo)體硅單 晶切薄片式樣、樣品架、IS和IM換向開關(guān)、VH和V b (即VAC)測量選擇開關(guān)組成。2. TH H型霍爾效應(yīng)測試儀，主要由樣品工作電流源、 勵(lì)磁電流源和直流數(shù)字毫伏表 組成。四、實(shí)驗(yàn)方法1 .霍爾電壓VH的測量應(yīng)該說明，在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)，因伴隨著

9、多種副效應(yīng)，以致實(shí)驗(yàn)測得的A、A兩電極之間的電壓并不等于真實(shí)的 VH值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的附加電壓，因此必 須設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（參閱附錄）可知，采用電流和磁場換向的對(duì)稱測量法， 基本上能夠把副效應(yīng)的影響從測量的結(jié)果中消除，具體的做法是Is和B（即IM）的大小不變，并在設(shè)定電流和磁場的正、反方向后，依次測量由下列四組不同方向的Is和B組合的A、A '兩點(diǎn)之間的電壓VI、V2、V3、和V4，即+Is +B V1+Is -B V2-Is -B V3-Is +B V4然后求上述四組數(shù)據(jù) VI、V2、V3和V4的代數(shù)平均值，可得：?= （V1 -V2 +V3 -V4） /4

10、通過對(duì)稱測量法求得的 ？雖然還存在個(gè)別無法消除的副效應(yīng)，但其引入的誤差甚小，可以略而不計(jì)。2 電導(dǎo)率b的測量b可以通過圖1所示的A、C （或A '、C'）電極進(jìn)行測量，設(shè) A、C間的距離為I，樣品的橫截面積為 S= b d，流經(jīng)樣品的電流為Is，在零磁場下，測得 A、C （A '、C '）間的電位差為V b（?，可由下式求得bb= ?3 載流子遷移率卩的測量電導(dǎo)率b與載流子濃度 n以及遷移率之間有如下關(guān)系：（r=n e1由比例系數(shù)？?=云得，i = |RH| do五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理按圖（2 ）連接測試儀和實(shí)驗(yàn)儀之間相應(yīng)的 Is、VH和IM 各組連線，Is及I

11、M換 向開關(guān)投向上方，表明 Is及IM均為正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之為負(fù)值。VH、V d切換開關(guān)投向上方測 VH，投向下方測 V do閤（2）霉?fàn)栃ж矊?shí)齡仗示意圖注意：圖（2 ）中虛線所示的部分線路即樣品各電極及線包引線與對(duì)應(yīng)的雙刀開關(guān)之間 連線已由制造廠家連接好）。必須強(qiáng)調(diào)指出：嚴(yán)禁將測試儀的勵(lì)磁電源“IM輸出”誤接到實(shí)驗(yàn)儀的“Is輸入”或“ VH、V d輸出”處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞！為了準(zhǔn)確測量，應(yīng)先對(duì)測試儀進(jìn)行調(diào)零，即將測試儀的“Is調(diào)節(jié)”和“ IM調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位，待開機(jī)數(shù)分鐘后若VH顯示不為零，可通過面板左下方小孔的“調(diào)零”電位器實(shí)現(xiàn)調(diào)零，即“0.00

12、”。轉(zhuǎn)動(dòng)霍爾元件探桿支架的旋鈕X、Y,慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。1 .測繪VH Is曲線將實(shí)驗(yàn)儀的“ VH、V切換開關(guān)投向 VH側(cè)，測試儀的“功能切換”置VH。保持IM值不變（取IM = 0.6A ），測繪VH Is曲線，記入表1中，并求斜率，代入（6） 式求霍爾系數(shù) RH，代入（7 ）式求霍爾元件靈敏度KH。表 1 IM = 0.6A Is 取值：1.00-4.00 mA 。? ?)?(?(?(?(?= ( V1 -V2 +V3-V4 ) /4(mV)+ ? +B+ ? -B-? -B-? +B1.001.91-1.741.79-1.911.841.502.80-2.592.60-

13、2.832.712.003.77-3.433.53-3.723.612.504.40-4.104.30-4.584.353.005.22-4.744.64-5.094.924.007.52-6.896.70-6.746.96VH Is曲線B=0.6A X4.96KGS/A=2.976X ?GS=0.2976T -?X?亠 X ?= ?&X?=279.08X ?m m 3/ C)?=?3?需?=曲=? 5.58mV/(mA KGS)2 .測繪VH Is曲線實(shí)驗(yàn)儀及測試儀各開關(guān)位置同上。保持Is值不變，（取Is = 3.00mA ）,測繪 VH Is曲線，記入表 2中。表 2 ls = 3

14、.00mA IM 取值：0.300-0.800A。?熊?(?(?(?(?= ( V1 -V2 +V3-V4 ) /4(mV)+ ? +B+ ? -B-? -B-? +B0.3002.90-2.412.39-2.892.680.4003.89-3.323.34-3.743.570.5004.71-4.214.24-4.674.460.6005.60-5.135.19-5.605.38IM(A)VH Is 曲線5.；y = 8.99x4.46 /3813.572.6865432100.20.40.6 0.8 VH (mV)3 .測量V c值將“ VH、V切換開關(guān)投向 V c側(cè)，測試儀的“功能切換”

15、置Vc。在零磁場下，取 Is = 2.00mA，測量 V c。V c=118.2mV注意：Is取值不要過大，以免 V 6太大，毫伏表超量程(此時(shí)首位數(shù)碼顯示為1，后三位數(shù)碼熄滅)。4 確定樣品的導(dǎo)電類型將實(shí)驗(yàn)儀三組雙刀開關(guān)均投向上方，即Is沿X方向，B沿Z方向，毫伏表測量電壓為VAA，。取Is = 2mA , IM = 0.6A，測量 VH大小及極性，判斷樣品導(dǎo)電類型。5 .求樣品的 RH、n、6和卩值。六、思考題1 .列出計(jì)算霍爾系數(shù) RH、載流子濃度n、電導(dǎo)率6及遷移率的計(jì)算公式，并注明單位。答：？?=諾108(cm3/C)或？?=等 102(m3/C)n =莎。(cm 3)-16=ne(

16、Q ?cm -1)廠 |?( cm2/(?)2 .如已知霍爾樣品的工作電流Is及磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的方向，如何判斷樣品的導(dǎo)電類型。答：電流通過霍爾樣品時(shí)，無論是正電荷導(dǎo)電還是電子導(dǎo)電，電荷所受磁場力的方向是 相同，由左手定則可判斷，正、負(fù)電荷在磁場力作用下的偏轉(zhuǎn)方向相同，使得正、負(fù)電 荷導(dǎo)電時(shí)，樣品的兩個(gè)表面的電勢高低不同。因此可以由與電壓表相連的兩個(gè)側(cè)面的電 勢高低來判斷導(dǎo)電類型。以顯示器為例，比如說顯示器是個(gè)導(dǎo)體磁場垂直屏幕向里，電場和電流向左，則對(duì)于末 重金屬來說是電子導(dǎo)電，則測出的霍爾電壓在顯示器頂部電勢高于底部，就是電子導(dǎo)電 為N型半導(dǎo)體，若測出的霍爾電壓在顯示器頂部電勢低于底部，就是空

17、穴導(dǎo)電為P型半導(dǎo)體。3 .在什么樣的條件下會(huì)產(chǎn)生霍爾電壓，它的方向與哪些因素有關(guān)？答：半導(dǎo)體材料，放在垂直于材料的磁場當(dāng)中，通以電流，就會(huì)產(chǎn)生霍爾電壓。 方向與電流方向和磁場方向有關(guān)。4 .實(shí)驗(yàn)中在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生那些副效應(yīng)，它們與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流Is有什么關(guān)系，如何消除副效應(yīng)的影響？答：1)厄廷好森(Etinghausen )效應(yīng)引起的電勢差 UE。由于電子實(shí)際上并非以 同一速度v沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，速度大的電子回轉(zhuǎn)半徑大，能較快地到達(dá)接點(diǎn)3的側(cè)面，從而導(dǎo)致3側(cè)面較4側(cè)面集中較多能量高的電子，結(jié)果 3、4側(cè)面出現(xiàn)溫差，產(chǎn)生溫差 電動(dòng)勢UE?？梢宰C明 UEib。容易理解 UE的正負(fù)與

18、I和B的方向有關(guān)。(2) 能斯特(Nernst )效應(yīng)引起的電勢差 UN。焊點(diǎn)1、2間接觸電阻可能不同， 通電發(fā)熱程度不同，故 1、2兩點(diǎn)間溫度可能不同，于是引起熱擴(kuò)散電流。與霍耳效應(yīng) 類似，該熱擴(kuò)散電流也會(huì)在3、4點(diǎn)間形成電勢差 UN。若只考慮接觸電阻的差異，則UN的方向僅與B的方向有關(guān)。(3) 里紀(jì)-勒杜克(Righi-Leduc )效應(yīng)產(chǎn)生的電勢差 UR。上述熱擴(kuò)散電流的載流 子由于速度不同，根據(jù)厄廷好森效應(yīng)同樣的理由， 又會(huì)在3、4點(diǎn)間形成溫差電動(dòng)勢 UR。 UR的正負(fù)僅與B的方向有關(guān)，而與I的方向無關(guān)。(4) 不等電勢效應(yīng)引起的電勢差 U0。由于制造上的困難及材料的不均勻性，3、4兩點(diǎn)實(shí)際上不可能在同一條等勢線上。因而只要有電流，即使沒有磁場B，3、4兩點(diǎn)間也會(huì)出現(xiàn)電勢差 U0。U0的正負(fù)只與電流I的方向有關(guān)，而與 B的方向無關(guān)。綜上所述，在確定的磁場B和電流IS下，實(shí)際測出的電壓是霍耳效應(yīng)電壓與副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓的代數(shù)和。人們可以通過對(duì)稱測量方法，即改變IS和磁場B的方向加以消除和減小副效應(yīng)的影響。在規(guī)定了電流IS和磁場B正、反方向后，可以測量出由下列