5機械波習題詳解

1、第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-51習題五一、選擇題1.已知一平面簡諧波的表達式為y = Acos(at -bx)(a、b 為正值常量)，則(A)波的頻率為 a ；( B)波的傳播速度為b/a ；(C)波長為 兀/ b;( D)波的周期為 2 兀/ a。答案：D2仃2仃2笄2解：由y =Acos(at -bx) =Acos( t - x)，可知周期T =-。波長為 。2n:/a2兀/babu 沿 x 軸正方向傳播，0 為坐標原點.已知 P 點的振動方程為y = Acos t，貝 U :(A)O 點的振動方程為y = Acosl：(t-I / u) I;(B)波的表達式為y =

2、Acos t -(1/u)-(x/u)”;(C)波的表達式為y=Acosf t (l/u) _(x/u)?;(D)C 點的振動方程為y =Acos(t-3/u) 1。答案：C解：波向右傳播，原 O 的振動相位要超前 P 點l /u，所以原點 O 的振動方程為x ly =Acos】t (l/u0 /，因而波方程為y =Acost，可得答案為 C。u u3. 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播, O 的振動方程為(A)y =acos-(t -t )二；b2u.兀(B)y =acos2 (tt )；b2u“兀(C)y =a cos (t t );b2u“兀2.如圖，一平面簡諧波以波速|yu

3、p * C O八xl 21x在 t =t 時波形曲線如圖所示. 則坐標原點第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-52(D)y = a cos二(t -1) - 。b2答案：D解：令波的表達式為當 t =t, 由圖知，此時 x=0處的初相2nt- -n,所以 二2nt,22y = a cos2冗(譏 _上)&Xy二acos2nt)第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-534當一平面簡諧機械波在彈性媒質中傳播時，下述各結論哪個是正確的？(A)媒質質元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；(B)媒質質元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；

4、(C)媒質質元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但二者的數(shù)值不等;(D)媒質質元在其平衡位置處彈性勢能最大。答案：D解：當機械波傳播到某一媒質質元時，媒質質元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢 能也最大。運動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質質元的振動動能和彈性 勢能是等相位的，能量向前傳播，媒質質元機械能不守恒。所以答案應選D。5.設聲波在媒質中的傳播速度為u,聲源的頻率為 飛。若聲源 S 不動，而接收器 R 相對聲源的頻率S二、填空題1.已知一平面簡諧波的表達式為y = 0.25cos(125t-0.37x)(SI)，則片=10m點處質點的振動方程為_;為=10m和x2=

5、 25m兩點間的振動相位差為_。答案：y =0.25cos(125t -3.7)(SI); 二-5.55 rad。解：(1)X1= 10m的振動方程為yx曲=0.25cos(125t3.7)由圖得故 x =0 處 =2b ,-2b心啊2n七述罟(-夕于媒質以速度VR沿著 s、R 連線向著聲源 S 運動，則位于 S、頻率為u亠VR/ u(A)S；(B)S；(C)S ；uU+VR答案：AR 連線中點的質點 P 的振動(D)u%所以其接收到的頻率應是解：位于 S、R 連線中點的質點P 相對于聲源并沒有相對運動,第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-54(2)因x2= 25m的振動方程為y

6、x =0.25cos(125t 9.25)所以x2與為兩點間相位差2 -1二-5.55 rad2.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox 軸正向傳播，波速大小為u，若 P 處質點的振動方程第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-55為yp=Acos（ .t），則j L I uO 處質點的振動方程_;KL珂一 a=-=-POx該波的波動表達式_。答案：y0=Acos （tL）亠訶；y =Acosp （t-匚丄）亠uu解：（1） O 處質點振動方程y0= Acos;.-: （t丄）小ux一L（2）波動表達式y(tǒng)=Acos（t）u3.圖示為一平面簡諧波在t =0 時刻的波形圖，則該波的波動表達式_；P

7、 處質點的振動方程 為_。t XT答案：y =0.04cos2：（）-一（SI）；5 0.42解：(1) O 處質點，t =0 時y0= Acos=0 ,v0= -A sin 010.40所以 = _ n,又有 T =_ =-= 5s2u 0.08故波動表達式為y =0. 0 4 conk-豐n)(SI)50. 42(2) P 處質點的振動方程為yP=0.04cos(0.4二t2)(SI)。yP=0.04cos2：(-0.20.4=0.04cos(04：t)(SI)第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-563344.一平面簡諧波，頻率為 1.0 10 Hz，波速為 1.0 10 m

8、/s，振幅為 1.0 10 m，在截面面積為4.0 10m2的管內(nèi)介質中傳播，若介質的密度為8.0 102kg m3，則該波的能量密度_;該波在60s 內(nèi)垂直通過截面的總能量為_。答案：1.58 105W m；3.79 103J。1IA2 2=2二2A2 2=1.58 105W m2昴=P=IS ：t =3.79 103J。解：（1）第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-575.如圖所示， 兩列相干波在 P 點相遇。 一列波在 B 點引起的振動是 另一列波在 C點引起的振動是y20= 3： 10蟲cos(2:t亠1 2 3二)；令1答案：y =6 10Jcos(2n -冗)(SI)

9、。解：第一列波在 P 點引起的振動的振動方程為y,=3 10Jcos(2n -1 n第二列波在 P 點引起的振動的振動方程為31y2=3 10 - cos(2n n所以，P 點的合振動的振動方程yy2=6 10COS(2n -1冗)二、計算題1.平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，振幅為 2cm ,頻率為 50Hz ,波速為 200 m/s.在t =0 時，x =0 處的質點正在平衡位置向y 軸正方向運動，求 x =4m 處媒質質點振動的表達式及該點在 t =2s 時的振動速度。1答案：(1)y =2 10os(100nn; (2) v =6.28 m/s。2解：設 x =0 處質點振動的表達式為

10、y0二Ac o s(t,)2已知 t=0 時，y。= 0，且V。 0,所以n因此得21y0=Acos(2nt J=210，cos(100n-一n3由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達式為x11y =Acos(2nt-2n)=2 10，cos(100n -一nu22x =4m 處的質點在 t 時刻的位移y=2 10cos(100n-1n該質點在 t =2s 時的振動速度為y10= 3 10 - cos2n;第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-58BP =0.45 m，CP =0.30 m，兩波的傳播速度 u= 0.20 m/s。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P 點的合振動的振動方

11、程為v=2 10 100ns in (200H*”=2n= 6.28 m/s2.一平面簡諧波沿 Ox 軸的負方向傳播， 波長為,P 處質點的振動規(guī)律如圖所示. (1 )求 P 處質點的振動方程；(2 )求此波的波動表達式；第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-59（3）若圖中d =1，,求坐標原點 O 處質點的振動方程。t x d(2 )y =Acos2二()二；(34九1 y 二Acos（2二t）。解：（1）由振動曲線可知，P 處質點振動方程為2兀iyP=Acos（ t）亠=Acos（ t二）42t x -d、.y二Ac o s2r:（）：“匈4乙x3.一平面簡諧波沿 Ox 軸正

12、方向傳播，波的表達式為y二Acos2皿譏），而另一平面簡諧波沿 Ox 軸負方向傳播，波的表達式為y=2Acos2nt -）求：（1）x蔦處介質質點的合振動方程；（2）處介質質點的速度表達式。1答案：(1)y二Acos(2nt ?n； (2) v =2nAcos(2ntn。解：（1）在x=處411y! =Acos（2二）,y2= 2Acos（2二.t ）22因y1與y2反相，所以合振動振幅為二者之差：As= 2A - A = A,且合振動的初相與1振幅較大者（即y2）的初相相同，為。所以，答案：（1）yP二（2）波動表達式為（3） O 處質點的振動方程y= Acosg二t)合振動方程1y =Ac

13、os(2ntnO P x第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-5104.設入射波的表達式為，在 x =0 處發(fā)生反射，反射點為一固定(2)x處質點的速度4d y丄1丄v2nAsin(2nt：t)=2nAcos(2ntndt2xy0 = 1020Hz;若教師以速度 v=0.5m/s 勻速向黑板走去，則教師身后的學生將會聽到拍 音，試計算拍頻(設聲波在空氣中的速度為V =340m/s )。答案：.=3Hz。解：因聲源遠離學生，所以由音叉直接傳來至學生處的聲波頻率,V340端。設反射時無能量損失，求(1)反射波的表達式；(2)合成的駐波的表達式; 、x t(3)波腹和波節(jié)的位置。x tx

14、 t答案：(1)y2= Acos2 n .) n = -Acos2 n.)；九T丸T2 n . 2nsinZ T(2)y =2Acos(x )cos( t ) - -2Asin&2 T 2丸T、1 1 1(3)波腹：x (n )， n =1,2,3川)；波節(jié)：xn，n =1,2,3,川。A，因此反(3 )波腹位置滿足:波節(jié)位置滿足1 1x (n ) n2 212二x/2=1,2,3,|n =1,2,3,|學生聽到音叉振動聲音的頻率第 1 頁共 7 頁5 機械波習題詳解習題冊-上-51201020 =1018.5HzV v 340 0.5黑板接收到的音波頻率(聲源朝向黑板運動)” V0 =V v黑板固定不動，所以黑板反射的