浙教版七下因式分解教案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上_教育 數(shù)學(xué) 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（第 次課）教師: 學(xué)生: 年級: 日期: 星期: 時段: 課 題因式分解 教學(xué)目標(biāo)掌握因式分解，提取公因式，平方差，完全平方法 教學(xué)重點因式分解的幾種方法 教學(xué)難點 十字相乘法因式分解 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程一、知識梳理1、因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把多項式因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解.2、提取公因式法把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解

2、因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.）平方差公式 注意：條件：兩個二次冪的差的形式；平方差公式中的、可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式；在用公式前，應(yīng)將要分解的多項式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關(guān)于某個字母（或式子）的二次三項式；其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式；中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或

3、乘積2倍的相反數(shù)）；使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項式整理成公式原型，弄清、分別表示的量. 補(bǔ)充：常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：； （為正整數(shù)）4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足的，則有5、分組分解法定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結(jié)合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如： =， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法. 原則：用分組分解法把多項式分解因式，關(guān)鍵是分組后

4、能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式.6、求根公式法：如果有兩個根，那么小結(jié)：1、 因式分解的意義左邊 = 右邊 多項式 整式×整式（單項式或多項式）2、 因式分解的一般步驟第一步提取公因式法第二步看項數(shù)1兩項式：平方差公式2三項式：完全平方公式、十字相乘法3四項或四項以上式： 分組分解法3、多項式有因式乘積項 展開 重新整理 分解因式二、典型例題及針對練習(xí)考點1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是分式或者是n個整式的積與某項的和差形式.考點2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關(guān)鍵

5、是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個因式必須按降冪排列.補(bǔ)例練習(xí)1、； 考點3、運(yùn)用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多項式是二項式，并且具有平方差的形式.注意多項式有公因式時，首先考慮提取公因式，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：； .解：注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式的特征是：有三項，并且這三項是一個完全平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式.補(bǔ)例練習(xí)2、； ； .注：整體代換思想：比較復(fù)雜的單項式或多項式時，先將其作為整

6、體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止.考點4、十字相乘法例5 ； .補(bǔ)例練習(xí)3、 考點5、分組分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案：（1）（三、一分組后再用平方差） （2）（三、二分組后再提取公因式） （3）（三、二、一分組后再用十字相乘法） 綜合探究創(chuàng)新例7 若是完全平方式，求的值.例8 已知，求的值.說明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為的表達(dá)式，然后整體代入求值.例9 已知，求的值.說明

7、 這類問題一般不適合通過解出、的值來代入計算，巧妙的方法是先對所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于與的式子，再整體代入求值. 經(jīng)典練習(xí)一一、分解因式1.2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-1 6.2b22ab分解因式。立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）二證明題18.設(shè)為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數(shù).19.求證：無論x、y為何值，的值恒為正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。學(xué)生