2019-2020學年江蘇省無錫市經開區(qū)七年級下學期期中數學試卷 （解析版）

1、2019-2020學年江蘇省無錫市經開區(qū)七年級第二學期期中數學試卷一、選擇題1下列運算正確的是（）Aa+2a3a2Ba3a2a5C（a4）2a6Da3+a4a72“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾據測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（）A1.05×105B1.05×105 C1.05×105D105×1073下列整式乘法中，能運用平方差公式進行運算的是（）A（2a+b）（2ba）B（m+b）（mb）C（ab）（ba）D（xb）（x+b）4如圖，是我們學過的用

2、直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A同位角相等，兩直線平行B內錯角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內錯角相等5一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數是（）A10B9C8D76如圖，將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A20cmB22cmC24cmD26cm7如圖，將一個含有45°角的直角三角尺放在兩條平行線m、n上，已知120°，則的度數是（）A45°B60°C65°D75°8有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm

3、、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數為（）A5個B6個C7個D8個9比較255、344、433的大?。ǎ〢255344433B433344255C255433344D34443325510在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“”如記k1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）3x2+3x+m，則m的值是（）A62B38C40D20二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11若am5，an3，則am+n 12

4、已知x2+x2020，則代數式（x+2）（x1）的值為 13如圖，已知ABCD，1130°，則2 14把一副常用的三角尺按如圖所示的方式拼在一起，則ABC °15若2a+b3，2ab2，則4a2b2 16若多項式a2（k2）a+4是完全平方式，則k的值為 17如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需 個正五邊形？18如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為 三、解答題（本大題有8小題，共64分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解

5、答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（16分）計算或化簡：（1）（1）202121+（3.14）0；（2）（x+2）2x（x3）；（3）a8÷a2（3a2）3；（4）（ab）（a+b）（a2b）220先化簡，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x121畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1在方格紙內將ABC經過一次平移后得到ABC，圖中標出了點D的對應點D（1）根據特征畫出平移后的ABC；（2）利用網格的特征，畫出AC邊上的高BE；（3）若連接AA，CC，則這兩條線段之間的關系是 22如圖，BE是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點D，A126

6、76;，DEB14°，求BEC的度數23（1）計算：（x1）（x2+x+1） ；（2x3）（4x2+6x+9） ；（3x4y）（9x2+12xy+16y2） ；歸納：（ab）（ ） ；（2）應用：27m3125n3（ ）（ ）24如圖，AE，DE，BF，CF分別是四邊形ABCD（四邊不相等）的內角平分線，AE，BF交于點G，DE，CF交于點H（1）探索FGE與FHE有怎樣的數量關系，并說明理由；（2）FGE與FHE有沒有可能相等？若相等，則四邊形ABCD的邊有何結論？請說明理由25（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如

7、，著名的趙爽弦圖（如圖，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab+（ab）2，所以4×ab+（ab）2c2，即a2+b2c2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2c2圖為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖推導勾股定理（2）試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為 （3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a2b）2a24ab+4b2，畫在上面的網格中，并標出字母a，b所表示的線段26

8、（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有12，34，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為36°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CDBAF110°，DCF50°，射線AB、CD分別繞A點，C

9、點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線CD轉動一周的時間內，當t ，使得CD與AB平行參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1下列運算正確的是（）Aa+2a3a2Ba3a2a5C（a4）2a6Da3+a4a7【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可解：A、結果是3a，故本選項不符合題意；B、結果是a5，故本選項符合題意；C、結果是a8，故本選項不符合題意；D、a3和a4不能合并，故本選項不符合題意；故選：B2“碧

10、玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾據測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（）A1.05×105B1.05×105 C1.05×105D105×107【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解：0.0000105m用科學記數法表示為1.05×105故選：B3下列整式乘法中，能運用平方差公式進行運算的是（）A

11、（2a+b）（2ba）B（m+b）（mb）C（ab）（ba）D（xb）（x+b）【分析】結合平方差公式的概念：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差進行求解即可解：A、（2a+b）（2ba），不符合平方差公式，故此選項錯誤；B、（m+b）（mb），能運用平方差公式進行運算，故此選項正確；C、（ab）（ba）（ab）（ab），不符合平方差公式，故此選項錯誤；D、（xb）（x+b）（x+b）2，不符合平方差公式，故此選項錯誤；故選：B4如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A同位角相等，兩直線平行B內錯角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平

12、行，內錯角相等【分析】由已知可知DPFBAF，從而得出同位角相等，兩直線平行解：DPFBAF，ABPD（同位角相等，兩直線平行）故選：A5一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數是（）A10B9C8D7【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180°，列式求解即可解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n2）180°900°，解得n7故選：D6如圖，將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A20cmB22cmC24cmD26cm【分析】先根據平移的性質得DFAC，ADCF3cm，再由ABC的周長為

13、20cm得到AB+BC+AC20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm解：ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，DFAC，ADCF3cm，ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC20cm，AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF20+3+326（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm故選：D7如圖，將一個含有45°角的直角三角尺放在兩條平行線m、n上，已知120°，則的度數是（）A45°B60°C65°D75°【分析】根據兩直線平行，同位角相

14、等可得1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出2，然后根據對頂角相等解答解：mn，1120°，12+45°，2145°120°45°75°，275°故選：D8有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數為（）A5個B6個C7個D8個【分析】根據三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷解：可搭出不同的三角形為：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm

15、、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7個故選：C9比較255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘都轉換成指數是11的冪，再根據底數的大小進行判斷即可解：255（25）113211，344（34）118111，433（43）116411，326481，255433344故選：C10在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“”如記k1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）

16、3x2+3x+m，則m的值是（）A62B38C40D20【分析】根據二次項的系數為3，可得n4，然后列出算式進行計算，再根據常數項相等解答即可解：根據題意可知：二次項的系數為3，n4，原式（x+3）（x2）+（x+4）（x3）+（x+5）（x4）x2+x6+x2+x12+x2+x203x2+3x38，又原式3x2+3x+m，m38故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11若am5，an3，則am+n15【分析】根據同底數冪的乘法法則求解解：am+naman5×315故答案為：1512已知x2+x2020，則代

17、數式（x+2）（x1）的值為2018【分析】直接利用多項式乘以多項式計算進而把已知代入得出答案解：當x2+x2020時，（x+2）（x1）x2+x2，202022018故答案為：201813如圖，已知ABCD，1130°，則250°【分析】根據鄰補角的定義求出3，再根據兩直線平行，同位角相等可得23解：1130°，3180°1180°130°50°，ABCD，2350°故答案為：50°14把一副常用的三角尺按如圖所示的方式拼在一起，則ABC75°【分析】直接根據三角形的內角和定理即可得出結論解：

18、BAC45°，C60°，ABC180°45°60°75°故答案為：7515若2a+b3，2ab2，則4a2b26【分析】根據平方差公式可以求得題目中所求式子的值解：2a+b3，2ab2，4a2b2（2a+b）（2ab）（3）×26，故答案為：616若多項式a2（k2）a+4是完全平方式，則k的值為6或2【分析】利用完全平方公式的結構特征求出k的值即可解：多項式a2（k2）a+4是完全平方式，k2±4，解得：k6或k2故答案為：6或217如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需7個

19、正五邊形？【分析】先求出正五邊形的內角的多少，求出每個正五邊形被圓截的弧對的圓心角，即可得出答案解：多邊形是正五邊形，內角是×（52）×180°108°，O180°（180°108°）（180°108°）36°，36°度圓心角所對的弧長為圓周長的，即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形故答案為：718如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積

20、為6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，SOAESOBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOFS四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG解：連接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各邊中點，AOE和BOE等底等高，SOAESOBE，同理可證，SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，S四邊形AEOH+S四邊形CGOFS四邊形DHOG+S四邊形BFOE，S四邊形AEOH4，S四邊形BFOE5，S四邊形CGOF7，4+75+S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG6故答案為：6三、解答題（本大題有

21、8小題，共64分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（16分）計算或化簡：（1）（1）202121+（3.14）0；（2）（x+2）2x（x3）；（3）a8÷a2（3a2）3；（4）（ab）（a+b）（a2b）2【分析】（1）首先利用乘法的意義、負整數指數冪的性質、零次冪的性質計算，再算加減即可；（2）首先利用完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行計算，再算加減即可；（3）先利用同底數冪的除法法則、積的乘方進行計算，再合并同類項即可；（4）首先利用平方差和完全平方公式進行計算，再算加減即可解：（1）原式1+1；（2）原式x2+4x+4x2+3x7x

22、+4；（3）原式a6+27a628a6；（4）原式a2b2a2+4ab4b24ab5b220先化簡，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x1【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可化簡原式，再將x的值代入計算可得解：原式4（x22x+1）（4x29）4x28x+44x2+98x+13，當x1時，原式8+132121畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1在方格紙內將ABC經過一次平移后得到ABC，圖中標出了點D的對應點D（1）根據特征畫出平移后的ABC；（2）利用網格的特征，畫出AC邊上的高BE；（3）若連接AA，CC，則這兩條線段之間的關系是

23、平行且相等【分析】（1）利用點D和D的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B、C的對應點A、B、C即可；（2）把AC逆時針旋轉90°得到AA，再把AA平移使A點與B點重合，平移后的直線與AC的交點即為E點；（3）根據平移的性質進行判斷解：（1）如圖，ABC為所作；（2）如圖，BE為所作；（3）AA和CC平行且相等故答案為：平行且相等22如圖，BE是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點D，A126°，DEB14°，求BEC的度數【分析】根據平行線性質得出CBE14°，求出ABE14°，根據三角形外角性質得出BECA+ABE，代入

24、求出即可解：BE是ABC的角平分線，CBEABE，DEBC，DEB14°，DEBCBE14°，ABE14°，A126°，BECA+ABE126°+14°140°23（1）計算：（x1）（x2+x+1）x31；（2x3）（4x2+6x+9）8x327；（3x4y）（9x2+12xy+16y2）27x364y3；歸納：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（2）應用：27m3125n3（3m5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則進而分別計算得出答案；（2）利用（1）中規(guī)律進而得出答案解

25、：（1）（x1）（x2+x+1）x3+x2+xx2x1x31；（2x3）（4x2+6x+9）8x3+12x2+18x12x218x278x327；（3x4y）（9x2+12xy+16y2）27x3+36x2y+48xy236x2y48xy264y3；27x364y3；歸納：（ab）（a2+ab+b2） a3b3；故答案為：x31；8x327；27x364y3；a2+ab+b2；a3b3；（2）27m3125n3（3m5n）（9m2+15mn+25n2）故答案為：3m5n；9m2+15mn+25n224如圖，AE，DE，BF，CF分別是四邊形ABCD（四邊不相等）的內角平分線，AE，BF交于點G

26、，DE，CF交于點H（1）探索FGE與FHE有怎樣的數量關系，并說明理由；（2）FGE與FHE有沒有可能相等？若相等，則四邊形ABCD的邊有何結論？請說明理由【分析】（1）根據角平分線的定義得到GABDAB，GBACBA，求得FGEAGB180°GABGBA180°（DAB+CBA），同理，FHE180°（ADC+BCD），兩式相加即可得到結論；（2）當FGEFHE時，求得DAB+CBAADC+BCD，根據四邊形的內角和即可得到結論解：（1）FGE+FHE180°，理由：AE平分BAD，BF平分ABC，GABDAB，GBACBA，FGEAGB180

27、76;GABGBA180°（DAB+CBA），同理，FHE180°（ADC+BCD），FGE+FHE360°（DAB+CBA+ADC+BCD）180°；（2）FGE與FHE可能相等，此時，ADBC，FGE180°（DAB+CBA），FHE180°（ADC+BCD），當FGEFHE時，180°（DAB+CBA）180°（ADC+BCD），即DAB+CBAADC+BCD，四邊形的內角和360°，DAB+CBAADC+BCD180°，ADBC25（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助

28、我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab+（ab）2，所以4×ab+（ab）2c2，即a2+b2c2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2c2圖為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖推導勾股定理（2）試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為（3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a2b）2a24ab+4b2，畫在

29、上面的網格中，并標出字母a，b所表示的線段【分析】（1）梯形的面積可以由梯形的面積公式求出，也利用三個直角三角形面積求出，兩次求出的面積相等列出關系式，化簡即可得證；（2）由兩直角邊，利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法即可求出斜邊上的高；（3）已知圖形面積的表達式，即可根據表達式得出圖形的邊長的表達式，即可畫出圖形解：（1）梯形ABCD的面積為（a+b）（a+b）a2+ab+b2，也利用表示為ab+c2+ab，a2+ab+b2ab+c2+ab，即a2+b2c2；（2）直角三角形的兩直角邊分別為3，4，斜邊為5，設斜邊上的高為h，直角三角形的面積為×3×4×5&#

30、215;h，h，故答案為；（3）圖形面積為：（a2b）2a24ab+4b2，邊長為a2b，由此可畫出的圖形為：26（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有12，34，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為36°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CDBAF110°，DCF50°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線CD轉動一周的時間內，當t10秒或100秒，使得CD與AB平行【分析】（1）根據等角的補角相等求出3與4的補角相等，再根據內錯角相等，兩直線平行即可判定ab；（2）根據入射光線與鏡面的夾