七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角 新人教版

1、1.比薩斜塔位于意大利比薩城的奇跡廣場上，是建比薩斜塔位于意大利比薩城的奇跡廣場上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其傾斜角達(dá)到筑史上的一座重要建筑，目前已知其傾斜角達(dá)到12，你能求出斜塔與底面所成的銳角的度數(shù)嗎，你能求出斜塔與底面所成的銳角的度數(shù)嗎 12互為余角互為余角( (互余互余):): 如果兩個(gè)角的和是如果兩個(gè)角的和是9090，那么這兩個(gè)角叫做互為，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 即即: :若若1+2=901+2=90， 則則11是是22的余角（或的余角（或22是是11的余角）的余角）針對(duì)問題：針對(duì)問題：1.已知已知A的度數(shù)為

2、的度數(shù)為30度，則度，則A的余角為的余角為_度度.2.已知某角是其余角的已知某角是其余角的2倍，則此角為倍，則此角為_度度.34若比薩斜塔與底面所成的最小銳角度數(shù)為若比薩斜塔與底面所成的最小銳角度數(shù)為78，請(qǐng)，請(qǐng)問斜塔與底面所成的最大鈍角的度數(shù)是多少？想一問斜塔與底面所成的最大鈍角的度數(shù)是多少？想一想！想！互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角( (互補(bǔ)互補(bǔ)):): 如果兩個(gè)角的和是如果兩個(gè)角的和是180180，那么這兩個(gè)角叫做互為，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 即即: :若若3+4=1803+4=180， 則則33是是44的補(bǔ)角（或的補(bǔ)角（或44是是33

3、的補(bǔ)角）的補(bǔ)角）. .針對(duì)問題：針對(duì)問題：1.已知已知A的度數(shù)為的度數(shù)為130度，則度，則A的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_度度.2.已知某角比其補(bǔ)角小已知某角比其補(bǔ)角小30度，則此角為度，則此角為_度度. 互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。的位置無關(guān)。1.1.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大_度。度。2.2.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍倍,這個(gè)角是多少度這個(gè)角是多少度?3.3.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 4倍，求這倍，求這個(gè)角的度數(shù)。個(gè)角的度數(shù)。如圖，已知如圖，已知AOB = 90 ，CO

4、D = 90 ，請(qǐng)問，請(qǐng)問1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？AOBCD12AOB = 90 ，_+ BOD = 90 ；COD = 90 ， _+ BOD = 90 1 = 2；12問題：問題：如果如果1 與與2互余，互余， 與與互余互余 ，如果如果1，那么，那么2與與相等嗎？請(qǐng)證明相等嗎？請(qǐng)證明解析：解析： 1與與2互余，互余，3與與4互余互余(已知已知) 1+2=90 3+4=90(余角的定義余角的定義) 即即2 = 901， 4 = 903 1=3(已知已知) 2 =4(等量代換等量代換)余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等請(qǐng)同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們證明證明：同角的補(bǔ)角相等：同角的補(bǔ)角相等. 等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等.1.已知已知1=120 , 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ), 3與與2互余互余, 3= .2.請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？為什么？為什么？ACD