十章資金籌集的經(jīng)濟分析ppt課件

1、北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院9-1 9-1 資金的時間價值資金的時間價值 Time Value of MoneyTime Value of Money 一、資金的時間價值概念一、資金的時間價值概念 資金的價值是表達在額度上，同時表達在發(fā)生資金的價值是表達在額度上，同時表達在發(fā)生的時間上。的時間上。 概念：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差概念：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值別，稱為資金的時間價值 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 為什么資金會隨時間增值？為什么資金會隨時間增值？ 時機本錢時機本錢 投資可以發(fā)明價值投資可以發(fā)明價值 資金時間價值的

2、表達：銀行存款資金時間價值的表達：銀行存款北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：有一個公司面臨兩個投資方案例：有一個公司面臨兩個投資方案A，B，壽命，壽命期都是期都是4年，初始投資也一樣，均為年，初始投資也一樣，均為10000元。實元。實現(xiàn)利潤的總額也一樣，但每年數(shù)額不同，詳細數(shù)現(xiàn)利潤的總額也一樣，但每年數(shù)額不同，詳細數(shù)據(jù)見下表據(jù)見下表. 這兩個投資方案經(jīng)濟效果能否一樣這兩個投資方案經(jīng)濟效果能否一樣?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-1000017000100025000300033000500041000700015000北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院現(xiàn)金流量的三個根本要素現(xiàn)金流量的三個根

3、本要素現(xiàn)金數(shù)量現(xiàn)金數(shù)量流動方向流入和流出流動方向流入和流出流動時間普通以年為單位流動時間普通以年為單位現(xiàn)金流量分析的根本工具現(xiàn)金流量分析的根本工具現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖在技術(shù)經(jīng)濟分析中，把各個時間點上實踐發(fā)生在技術(shù)經(jīng)濟分析中，把各個時間點上實踐發(fā)生的資金流出或流入，叫現(xiàn)金流量。的資金流出或流入，叫現(xiàn)金流量。二、現(xiàn)金流量cash flow 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院現(xiàn)金流出量：工程所需的各種費用，例如現(xiàn)金流出量：工程所需的各種費用，例如投資、本錢等投資、本錢等現(xiàn)金流入量：工程帶來的各種收入，例如現(xiàn)金流入量：工程帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等銷售收入、利潤等凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)

4、金流入和現(xiàn)金流出之差。凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出之差。北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院現(xiàn)金流量圖cash flow diagram 橫軸：時間軸橫軸：時間軸 方向：向右方向：向右 分割：等分假設(shè)干間隔，每一間隔代表一個時間單分割：等分假設(shè)干間隔，每一間隔代表一個時間單位年位年 坐標點：時點，該年的年末和下一年的年初坐標點：時點，該年的年末和下一年的年初 縱向垂直線：現(xiàn)金流動數(shù)量和方向縱向垂直線：現(xiàn)金流動數(shù)量和方向 方向：資金流出流入方向：資金流出流入 長度：資金流量多少長度：資金流量多少北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院收收 支disbursement receiptsP01234n-1n年年例：現(xiàn)

5、金流量圖：把各個支付周期的現(xiàn)金流量繪入一個現(xiàn)金流量圖：把各個支付周期的現(xiàn)金流量繪入一個時間坐標圖中時間坐標圖中北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院三、折現(xiàn)的概念三、折現(xiàn)的概念如今值如今值Present Value 現(xiàn)值：現(xiàn)值： 未來時點上的資未來時點上的資金折現(xiàn)到如今時點的資金價值。金折現(xiàn)到如今時點的資金價值。未來值未來值Future Value 終值：與現(xiàn)值等價的未終值：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。來某時點的資金價值。折現(xiàn)折現(xiàn)Discount，貼現(xiàn)：，貼現(xiàn)： 把未來某一時點上的把未來某一時點上的資金換算成與如今時點相等值的金額的換算過程資金換算成與如今時點相等值的金額的換算過程 北京航空航天大

6、學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：定期一年存款例：定期一年存款100元，月息元，月息9.45厘，一年后厘，一年后本利和本利和111.34元。這元。這100元就是現(xiàn)值，元就是現(xiàn)值，111.34元是元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價交換其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價交換，把一年后的，把一年后的111.34元換算成如今的值元換算成如今的值100元的折元的折算過程就是折現(xiàn)：算過程就是折現(xiàn)： PFni= =+ += =+ + = =1111.341 120.00945100北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院四、利息的概念四、利息的概念利息利息Interest：資金經(jīng)過一定時間的消費運營活：資金經(jīng)過一定時間的消

7、費運營活 動以后的增值部分或投資的收益額動以后的增值部分或投資的收益額利率利率Interest Rate：是一個計息周期內(nèi)的所得的：是一個計息周期內(nèi)的所得的利息額與借貸金額即本金之比利息額與借貸金額即本金之比,即單位本金經(jīng)過即單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額一個計息周期后的增值額);普通以百分數(shù)表示。普通以百分數(shù)表示。計息周期計息周期Interest Period：計算利息的時間單位：計算利息的時間單位付息周期：在計息的根底上支付利息的時間單位付息周期：在計息的根底上支付利息的時間單位 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 Fn Fn本利和本利和 P P 本金本金 In In 利息利息 n n 計息

8、周期年計息周期年 i i 利率利率1 0 0 %nnnIFPIiP=北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院五、單利和復(fù)利五、單利和復(fù)利單利單利 (Simple Interest) 利息僅以本金計算，利息本利息僅以本金計算，利息本身不再生息身不再生息 國庫券，銀行存款國庫券，銀行存款 In =P n iP本金本金 n計息期數(shù)計息期數(shù) i利率利率 In利息總額利息總額 F本利和本利和 (1)nnIP n iFPIPn i= =+=+ 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：第例：第0年末存入年末存入1000元，年利率元，年利率6，4年末可取多少？年末可取多少？ 124010006%=604118010006%=60

9、3112010006%=602106010006%=601100000年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年 末末I100046240 F10002401240 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院復(fù)利復(fù)利 (Compound interest):利息再投資產(chǎn)生新的利息，上利息再投資產(chǎn)生新的利息，上一周期的本利和作為下一周期的本金。通常所說的利滾一周期的本利和作為下一周期的本金。通常所說的利滾利。如利。如 商業(yè)銀行貸款商業(yè)銀行貸款.1262.481191.026%=71.4641191.021123.606%=67.4231123.6010606%=63.602106010006%=60110000

10、0年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年 末末上例：上例：本金越大，利率越高，年數(shù)越多時，兩者差距就越大。本金越大，利率越高，年數(shù)越多時，兩者差距就越大。 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院0 1 2 3 . n-1 n年F=?P一次支付終值現(xiàn)金流量圖一次支付終值現(xiàn)金流量圖北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院公式推導(dǎo)：設(shè)年利率公式推導(dǎo)：設(shè)年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 00P 1P i23niiP+1Pii12+Piin11+iPPiP+=+1PiPi iPi1112+=+Pi13+Pin1 +即即 n 年后的未來值為：年后的未來值為： F = P (1+i)n = PF/P

11、，i，n北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院我國銀行的定期存款整存整取利率我國銀行的定期存款整存整取利率 2006年年6月月存款種類存款種類活期活期3個月個月6個月個月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率，年利率，%0.721.712.072.252.703.243.60 假設(shè)存一年定期假設(shè)存一年定期10萬元，本金到期可得本利和為：萬元，本金到期可得本利和為： 10000012.25%)=102250元。元。 存存1年定期延續(xù)存兩年到期可得本利和為：年定期延續(xù)存兩年到期可得本利和為： 100000122.25%)=104500元。元。 而復(fù)利：而復(fù)利： 10000012.25%) 2=104550元

12、。元。北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某工程現(xiàn)向銀行借款例：某工程現(xiàn)向銀行借款100100萬元，年利率為萬元，年利率為10%10%，借期，借期5 5年年, , 一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少? ?或或 F = PF/P，i，n= 100F/P，10%，5(查復(fù)利查復(fù)利表表 = 100 1.6105= 161.05萬元萬元 F = F = P(1+i)nP(1+i)n=1+10%5 100=161.05萬元萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院名義利率與實踐利率名義利率與實踐利率只對復(fù)利才有意義按單利計算：實踐利率只對復(fù)利才有意義按單利計算：實踐利

13、率=名義利率名義利率與計息周期有關(guān)：普通復(fù)利計算以年為單位，但在實踐經(jīng)與計息周期有關(guān)：普通復(fù)利計算以年為單位，但在實踐經(jīng)濟活動中，計息周期小于一年。濟活動中，計息周期小于一年。定義：實踐利率規(guī)定為一年的利息額與本金之比。定義：實踐利率規(guī)定為一年的利息額與本金之比。定義：名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周定義：名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數(shù)的乘積。期數(shù)的乘積。 換算：實踐利率換算：實踐利率i，名義利率，名義利率r，計息周期，計息周期m。 i1r/mm1m，即延續(xù)復(fù)利，即延續(xù)復(fù)利， ier1 m=1，名義利率實踐利率，名義利率實踐利率，m1，實踐利率，實踐利率名義利名義

14、利率。率。北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院9-2 9-2 資金等值資金等值Equivalent ValueEquivalent Value計算計算 資金等值計算公式對應(yīng)六種系數(shù)：資金等值計算公式對應(yīng)六種系數(shù)：0 1 2 3 4 5 6PFAn北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 符號定義：符號定義： P P 現(xiàn)值現(xiàn)值 F F 未來值未來值 i i 年利率年利率 n n 計息周期計息周期 A A 年金年值年金年值,Annuity ,Annuity 計息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量計息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量 G G 等差支付系列中的等差變量值等差支付系列中的等差變量值 Arithmetic Gradient Ari

15、thmetic Gradient g g 等比系列中的增減率等比系列中的增減率 Geometric Geometric 折現(xiàn)：把未來某一時間的資折現(xiàn)：把未來某一時間的資金換算成為如今時間金換算成為如今時間的等值資金的過程。的等值資金的過程。北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 一次支付終值公式一次支付終值公式0 1 2 3 . n-1 n年F=?P一次支付終值現(xiàn)金流量圖一次支付終值現(xiàn)金流量圖1. 一次性支付類：一次性支付類：北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院F = P(1+i)n = PF/P，i，n(1+i)n =F/P，i，n: 一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù) Compound amount fact

16、or , single payment即即n年后的未來值為：年后的未來值為： 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖P = F(1+i)-n = FP/F，i，n (1+i)-n =P/F，i，n: 一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù) Present Worth Factor, Single Payment0 1 2 3 . n-1 n0 1 2 3 . n-1 n年年FP =？北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某企業(yè)擬在今后第例：某企業(yè)擬在今后第5 5年末能從銀行取出年末能從銀行取出2020萬元購置萬元購置 一臺設(shè)備，如年利率一臺

17、設(shè)備，如年利率10%10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？ P = 20 0 .6209 = 12.418萬元= 201+10%-5北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等額分付終值等額分付終值F/A，i，n等額分付現(xiàn)值等額分付現(xiàn)值P/A，i，n等額分付償債系數(shù)等額分付償債系數(shù)A/F，i，n等額分付資本回收系數(shù)等額分付資本回收系數(shù)A/P，i，n北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院F12nn10 A A A AP年金：年金：Annuities, 也稱為等額年值，指各年現(xiàn)金也稱為等額年值，指各年現(xiàn)金流量為一常數(shù)，對應(yīng)各年的等額支付系列。流量為一常數(shù)，對應(yīng)各年的等額支付系列。這里的年金為普通年金這

18、里的年金為普通年金Ordinary Annuities，現(xiàn)金流量發(fā)生在期末?，F(xiàn)金流量發(fā)生在期末。北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等額支付系列終值公式等額支付系列終值公式 A A A . A A 0 1 2 3 . n-1 n0 1 2 3 . n-1 n年年F=?FAAAA= =+ i+1 i+1 i+1 n 2n 1LLF(1+i)n -1(1+i)n -1i= A= AF/A，i，n(1+i)n -1i=F/A，i，n等額支付系列終值系數(shù)等額支付系列終值系數(shù) compound amount factor,uniform series 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 例：某廠延續(xù)例：某廠延續(xù)3 3

19、年，每年末向銀行存款年，每年末向銀行存款10001000萬元，萬元， 利率利率10%10%，問，問3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？ F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等額支付系列償債積累基金公式等額支付系列償債積累基金公式(1+i)n -1i(1+i)n -1i等額支付系列償債現(xiàn)金流量圖等額支付系列償債現(xiàn)金流量圖A A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年FA= FA/F，i，n =A/F，i，n 等額支付系列償?shù)阮~支付系列償債基金系數(shù)債基金系數(shù)(Sinking Fund Factor = F北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)

20、院 例：某工廠方案自籌資金于例：某工廠方案自籌資金于5 5年后新建一個根本消費年后新建一個根本消費車間，估計需求投資車間，估計需求投資50005000萬元。年利率萬元。年利率5%5%，從如今，從如今起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢? ? A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905萬元萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 . n-1 n 年P(guān)A A A . ？=A AF北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院

21、=A/P，i，n_資金回收系資金回收系數(shù)數(shù) capital recovery factor (1+i)n -1 (1+i)n -1i (1+i)n AFiin=+11FPin=+1而于是A= PA/P，i，ni(1+i)n= P北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某工程工程一次投資例：某工程工程一次投資3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才干收回全部投資才干收回全部投資? ?A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514元北京航

22、空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某新工程工程欲投資例：某新工程工程欲投資200萬元，工程萬元，工程1年建成，消費運營年建成，消費運營期為期為9年，期末不計算余值。期望投資收益率為年，期末不計算余值。期望投資收益率為12，問每，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？年至少應(yīng)等額回收多少金額？023456789101PA投入需用投入需用10年，而收回只年，而收回只需需9年，第一年沒有回收年，第一年沒有回收北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200)9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA萬元萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)

23、院等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式 P(1+i)n -1i (1+i)n (1+i)n -1i (1+i)n 等額支付系列現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖等額支付系列現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)=？A A A . A A= AP/A，i，n= =P/AP/A，i i，n n 等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) Present Worth Factor,Uniform Present Worth Factor,Uniform SeriesSeries =A北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某工程投資，要求延續(xù)例：某工程投資，要求延續(xù)1010年內(nèi)連本帶利全年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年

24、末等額收回本利和為部收回，且每年末等額收回本利和為2 2萬元，年萬元，年利率利率10%10%，問開場時的期初投資是多少？，問開場時的期初投資是多少？ P= =210%， 10P/A，= 12.2892 萬元萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例例某大學(xué)生，其四年生活費用經(jīng)過銀行貸款處理。某大學(xué)生，其四年生活費用經(jīng)過銀行貸款處理。合同規(guī)定，學(xué)生每年初向工商銀行借款合同規(guī)定，學(xué)生每年初向工商銀行借款10000元元，年利率，年利率5%，借款本利由用人單位在該生畢業(yè)任，借款本利由用人單位在該生畢業(yè)任務(wù)第務(wù)第3年年末后的年年末后的8年中，從其工資中扣還，問：年中，從其工資中扣還，問：假設(shè)每年扣還一樣金額，那

25、么年扣還額為多少假設(shè)每年扣還一樣金額，那么年扣還額為多少假定學(xué)生進大學(xué)在年初，畢業(yè)在年末，畢業(yè)后立假定學(xué)生進大學(xué)在年初，畢業(yè)在年末，畢業(yè)后立刻找到任務(wù)？刻找到任務(wù)？北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 0 1 2 3 4 5 6 7 14A2=？A1=10000年年F1P2A110000元元F1A1F/A，5，4100004.31043100元元P2F1F/P， 5，3431001.15849909.8元元A2P2A/P ，5，8 49909.8 0.154727722元元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院某設(shè)備壽命期為某設(shè)備壽命期為20年，每五年設(shè)備需求大修年，每五年設(shè)備需求大修1次，知次，知每次維修費為

26、每次維修費為5000元，假設(shè)將設(shè)備大修費元，假設(shè)將設(shè)備大修費“均攤到均攤到壽命期內(nèi)的每一年。知利率為壽命期內(nèi)的每一年。知利率為5，問均攤額是多少，問均攤額是多少？用用35種方法求解。種方法求解。 0 5 10 15 20年A1=5000A2=？北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 5000 A/F ，5%，5P/A，5%，15A/P，5%，20753.6元元 5000 A/F ，5%，5F/A，5%，15F/P，5%，5A/F，5%，20 5000A/P，5%，5F/A，5%，15A/F，5%，20 753.6元元 5000A/P，5%，5P/A，5%，15 P/F，5%，5 A/P，5%，20 50

27、00P/A，i* ，3A/P，5%，20753.6元元 i*1.0551 5000F/A，i* ，3 F/P， i* ，1 A/F，5%，20753.6元元 0 5 10 15 20年A1=5000A2=？北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等差支付系列終值公式等差支付系列終值公式 0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P(guān)G 等差支付系列中的等差變量值等差支付系列中的等差變量值北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1, ,/niAF2, ,/niAFF=G+G+LG2 ,/iAF+G1 ,/iAF=+iiGiiGiiGiiGnn11111111221L+nii

28、iGn11=FG i n/, ,compound amount factor, arithmetic gradient +niiin111=記為等差支付系列復(fù)利系數(shù)為等差支付系列復(fù)利系數(shù)北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院niPF+=1+=+niiiGiPnn111PGiiniinn=+1112即即 PG i n/, ,等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth )niGP,/+nniiini1112= G=等差支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列現(xiàn)值公式 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：知某機床售價例：知某機床售價40000元，可運用元

29、，可運用10年，不計算殘年，不計算殘值。據(jù)估算第一年維修費為值。據(jù)估算第一年維修費為1000元，以后每年按元，以后每年按300元遞增，元遞增，i15，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)值。值。 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 370040000機床全部費用現(xiàn)金流量圖機床全部費用現(xiàn)金流量圖PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019300 169850113/,/,. 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等差支付系列年值公式等差支付系列年

30、值公式 該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列 AP A P i n=/, ,PG P G i n=/, ,+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA+=1111nniiiniG北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1111+nniiininiGA,/=記 等差支付系列年值系數(shù)等差支付系列年值系數(shù)arithmetic gradient conversion factor 即GniPAniGPGA=,/,/niGA,/北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例：某廠第一年年末銷售利潤額為例：某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在萬元，預(yù)測在

31、以后以后4年每年將遞增年每年將遞增10萬元，年利率為萬元，年利率為10，假設(shè)，假設(shè)換算成換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？年的等額支付系列，其年值是多少？ 101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA萬元萬元北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式 0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1g g 等比系列中的增減率等比系列中的增減率北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院現(xiàn)金流公式：現(xiàn)金流公式： 11+=ttgAA t = 1,n 其中其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為：經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為： +=giigAPnn111gi gi =PnAi=+1 +giignn111記記nigAP,/=等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)geometric gradient to present wort