十五章分布參數(shù)電路ppt課件

1、電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group第十五章第十五章 分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 分布參數(shù)電路和均勻傳輸線的概念分布參數(shù)電路和均勻傳輸線的概念2 均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解3 行波和波的反射行波和波的反射4 無損耗線及其駐波無損耗線及其駐波5 波過程簡介波過程簡介電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group15.115.1均勻

2、傳輸線及其方程均勻傳輸線及其方程 必需思索電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路。所謂參數(shù)的分布性，是指電路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不一樣，即電路中電壓和電流不僅是時間的函數(shù)，還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 分布參數(shù)電路的條件？ 當(dāng)電路的尺寸與任務(wù)波長接近時，就不能再用集總電路的概念。電磁波的波長=v/f,其中f為頻率，電磁波以光速傳播，在真空中，v3108 m/s 。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group 分布參數(shù)和集總參數(shù)電路的普通劃分方法：假設(shè)電路本身的線路尺寸L和電路內(nèi)電磁波長，當(dāng)100L時 ，為集總參數(shù)電路；否那么，需

3、看作分布參數(shù)電路。 分布參數(shù)舉例：長達(dá)幾百公里的架空輸電線路；高頻無線發(fā)射機(jī)的天線 分布參數(shù)特點(diǎn)： 信號的傳輸具有電磁波的性質(zhì)，在傳輸線中將會遭到一定程度的退化和蛻變，如出現(xiàn)延時、畸變、回波、串音、散射等景象時，均為傳輸線效應(yīng)。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group最典型的傳輸線，是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平最典型的傳輸線，是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的，其通常的方式如下行直導(dǎo)體構(gòu)成的，其通常的方式如下: :a兩線架空線兩線架空線b同軸電纜同軸電纜c二芯電纜二芯電纜d一線一地傳輸線一線一地傳輸線電路理論教學(xué)研究組Cir

4、cuit Theory Teaching and Research Group 詳細(xì)步驟：1將傳輸線分為無限多個無窮小尺寸的集總參數(shù)單元電路，每個單元電路均遵照電路的根本規(guī)律；2將各個單元電路級聯(lián)，去逼近真實(shí)情況；將各個單元電路級聯(lián)，去逼近真實(shí)情況；3建立傳輸線電路中的電壓和電流關(guān)于時間和間隔建立傳輸線電路中的電壓和電流關(guān)于時間和間隔的函數(shù)方程，利用邊境條件進(jìn)展求解。的函數(shù)方程，利用邊境條件進(jìn)展求解。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group1 1均勻傳輸線均勻傳輸線( (簡稱均勻線簡稱均勻線) ) 常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜

5、，平行雙常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜，平行雙導(dǎo)線由兩條直徑一樣、彼此平行布放的導(dǎo)線組成；同導(dǎo)線由兩條直徑一樣、彼此平行布放的導(dǎo)線組成；同軸電纜由兩個同心圓柱導(dǎo)體組成。這樣的傳輸線在一軸電纜由兩個同心圓柱導(dǎo)體組成。這樣的傳輸線在一段長度內(nèi)，可以以為其參數(shù)處處一樣，故可稱為均勻段長度內(nèi)，可以以為其參數(shù)處處一樣，故可稱為均勻傳輸線。傳輸線。均勻線的分布參數(shù)：均勻線的分布參數(shù)：1 1 單位長度的電阻單位長度的電阻R0R0，( (單位：單位：/m)/m)；2 2 單位長度上電感單位長度上電感L0L0，( (單位：單位：H/m)H/m)；3 3 單位長度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)單位長度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)G0G0，(

6、(單位：單位：S/m)S/m)；4 4 單位長度兩導(dǎo)體間電容單位長度兩導(dǎo)體間電容C0C0，( (單位：單位：F/m)F/m)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group均勻傳輸線的電路如以下圖所均勻傳輸線的電路如以下圖所示示在距均勻傳輸線始端在距均勻傳輸線始端x x處取一微分長度處取一微分長度dxdx來研討來研討 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group電流沿線增長率。電流沿線增長率。為電壓、為電壓、設(shè)設(shè)xixu ,2duuuxx 由于這一微分段極短,可以忽略該段上電路參數(shù)的

7、分布性,用如以下圖所示集中參數(shù)電路作為其模型,這樣整個均勻傳輸線就相當(dāng)于由無數(shù)多個這種微分段級聯(lián)而成。xxiiid2 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group整理并略去二階微分量，得如下均勻傳輸線方程：整理并略去二階微分量，得如下均勻傳輸線方程：00uiR iLxt00iuG uCxt00(d )d (d )d(d )iuuiixG x uxC xuxxxtx00(d )(d )(d )uiuuxR x iL xxt根據(jù)基爾霍夫定律有如下根據(jù)基爾霍夫定律有如下KCL、KVL方程方程電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Te

8、aching and Research GrouptiLiRxu 00沿線電壓減少率等于單位長度上沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降。電阻和電感上的電壓降。tuCuGxi 00沿線電流減少率等于單位長度上沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流的和。漏電流和電容電流的和。對對t自變量給定初始條件：自變量給定初始條件：u (x , 0) , i (x , 0)對對x自變量給定邊境條件：自變量給定邊境條件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t )解出解出 u , i電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teachin

9、g and Research Group15.2 15.2 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 設(shè)均勻傳輸線的電源是角頻率為 , 當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時，利用相量分析法，可得傳輸線方程如下： 000()dURj L IZ Idx000()YdIGj C UUdx000ZRj L000YGj C單位長度上的串聯(lián)阻抗單位長度上的串聯(lián)阻抗單位長度上的并聯(lián)導(dǎo)納單位長度上的并聯(lián)導(dǎo)納 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group UYxIIZxU00dddd兩邊對兩邊對x求導(dǎo)求導(dǎo) xUYxIxIZxUdddddddd022022 IYZxIUY

10、ZxU00220022dddd jYZ 00令令為傳播常數(shù)為傳播常數(shù)特征方程為：特征方程為： pp022 0dd0dd222222IxIUxU 000ZRj L000YGj C電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group）xxxxAAZAAZxUZI ee(ee(1dd12102100 000000YZYZZZZC 令令xxeAeAU21解答方式為：解答方式為：xxAAU ee21 Zc為特性阻抗為特性阻抗 ( 波阻抗波阻抗 )正弦穩(wěn)態(tài)解的通解正弦穩(wěn)態(tài)解的通解 )(121xxCeAeAZI電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory

11、Teaching and Research Group )(21)(21112111IZUAIZUACC xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(11111111 CZAAIIAAUU/ )()0()0(2112111111( )coshsinh( )sinhcoshCCU xUxZ IxUI xxIxZ1假設(shè)知始端假設(shè)知始端x=0的電壓和電流時：的電壓和電流時：1sinh()21cosh()2xxxxxeexee電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group2假設(shè)知終端假

12、設(shè)知終端x=L的電壓和電流時：的電壓和電流時： CllllZAAIlIAAUlU/ )ee()(ee)(212212 lClCIZUAIZUA e )(21e )(21222221)(22)(22)(22)(22e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU 傳輸線上距始端間隔傳輸線上距始端間隔 x 處電壓、電流為處電壓、電流為電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group由于正弦穩(wěn)態(tài)解為：由于正弦穩(wěn)態(tài)解為： xCxCxxZAZAIAAU eeee2121 ZcZcUUII

13、IUUU所以：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個分量所以：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個分量組成組成 U U I I15.3 15.3 行波和波的反射行波和波的反射電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group11j11111e)(21 AAIZUACxxxxx eeeejxAAUxx 111ee第一項(xiàng)第一項(xiàng)xAU e1瞬時值表達(dá)式為：瞬時值表達(dá)式為：) sin(211 xteAux電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group) sin(222 xteAux第二項(xiàng)第二項(xiàng)xA

14、U e2 uuu電壓電壓11222sin( )2sin( )xxuA etxA etx112sin( )xCAietxZxCxCZAZAI ee21 CCZZ222sin( )xCAetxZ電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupUUeAeAUxx21IIeAeAZIxxC)(121反射波 入射波 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group在某個固定時辰在某個固定時辰 t1 t1 ，電壓入射波沿線分布為衰減，電壓入射波沿線分布為衰減的正弦波。的正弦波。xu, i u, i

15、即是時間即是時間 t t 的函數(shù)又是位移的函數(shù)又是位移 x x 的函數(shù)。的函數(shù)。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Groupt = t1xAx1Ax1+xv波沿線傳播波沿線傳播方向方向111111)()( xxttxt電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Grouptx txvtlim0相位速度相位速度同相位點(diǎn)的挪動速度為同相位點(diǎn)的挪動速度為; 0 xvu+為正向行波為正向行波(入射波入射波)u+為正向行波為正向行波(入射波入射波)：由始端向終端行進(jìn)的波：由始端向終端行進(jìn)的波 2 T

16、vT波波長長電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group) sin(e222 xtAuxxv往往x減少方向挪動減少方向挪動由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波(反射波反射波)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupTffv2fv2222xinCCinCCZZZZUIneUIZZZZ終端反射系數(shù) 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group15.4 15.4 無損耗線及其線上駐波無損耗線及其線

17、上駐波波的幅值不衰減波的幅值不衰減0 jjjj000000 CLCLYZ純純電電阻阻00000 CCZCLYZZ無損線無損線架架空空線線（光光速速）rrCCLv 001電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Groupxxxxx cos2eechjchjj 均勻傳輸線普通方程為：均勻傳輸線普通方程為：xxxxx jsin2e-eshjshjj 無損線無損線 = + j = j 無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解 xIxZUxIxIZxUxUCC cossinj)(sinjcos)(2222 xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(sh

18、ch)(2222電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupxIjZxUUCsincos1111cossinCUIIxjxZ22cossinCUUxjZ Ix22cossinCUIIxjxZ無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解假設(shè)：始端電壓、電流知假設(shè)：始端電壓、電流知 假設(shè)：終端電壓、電流知電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group終端負(fù)載的情況一終端負(fù)載的情況一 : : 終端接終端接ZCZC無反射波無反射波)sin(2),()sin(2),(22 xtItxix

19、tUtxu此時，傳輸線上只需無衰減的入射波行波此時，傳輸線上只需無衰減的入射波行波xxCeIeIZUIIxI 222)(21)( 反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)( 反反入入電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group終端負(fù)載的情況二終端負(fù)載的情況二: 終端開路終端開路 xZUxIxUxUC sinj)(cos)(22022 IZ瞬時值瞬時值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令終端電壓令終端電壓tUtu sin2), 0(22 結(jié)論：結(jié)論：終端開路的無損線上的電壓、電

20、流是駐波終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波終端電壓是波腹終端電壓是波腹終端電流是波節(jié)終端電流是波節(jié)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group 由于不衰減的入射波在終端遭到反射系數(shù)為1的全反射，使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個等速的、反向傳播的正弦行波疊加構(gòu)成駐波。txUtxu sincos2),(2 )sin()sin(222xtxtU 入射波入射波反射波反射波構(gòu)成駐波的緣由：構(gòu)成駐波的緣由：電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group傳輸線某

21、點(diǎn)看入的輸入阻抗傳輸線某點(diǎn)看入的輸入阻抗xZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2 1 1終端開路終端開路ococ2ctgjXxjZZC電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group412 nx處，電壓的波節(jié)、電流的波腹處，電壓的波節(jié)、電流的波腹 42nx 處，電壓的波腹、電流的波節(jié)處，電壓的波腹、電流的波節(jié) 4/x終端開路的無損耗線終端開路的無損耗線可作為電容可作為電容2/4/ x終端開路的無損耗線終端開路的無損耗線可作為電感可作為電感 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching

22、and Research Group終端負(fù)載的情況三終端負(fù)載的情況三: : 終端短路終端短路 0設(shè)22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group412 nx處，電壓的波腹、電流的波節(jié)處，電壓的波腹、電流的波節(jié)42nx 處，電壓的波節(jié)、電流的波腹處，電壓的波節(jié)、電流的波腹4/x終端短路的無損耗線終端短路的無損耗線可作為電感可作為電感2/4/x終端短路的無損耗線終端短路的無損耗線可作為電容可作為電容電路理論教學(xué)研究

23、組Circuit Theory Teaching and Research Group終端短路或開路無損傳輸線的等效阻抗終端短路或開路無損傳輸線的等效阻抗 l2l2按下式計(jì)算按下式計(jì)算: :12tglZjjxCL CLZxltgarc21 長度小于長度小于 /4/4的短路無損線可以用來等效替代電感。的短路無損線可以用來等效替代電感。jxL等效等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 長度小于長度小于 /4/4的開路無損線可以用來等效替代電容。的開路無損線可以用來等效替代電容。-jxC等效等效l2-jxC0l0l電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Tea

24、ching and Research Group無損線終端接恣意阻抗無損線終端接恣意阻抗反射系數(shù)反射系數(shù) jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N結(jié)論：線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量結(jié)論：線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量輸入阻抗：輸入阻抗：2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIxUxZCC 22jtgjtgCCCZZxZZZxZ2=R2+jX222cosjsinjsincosCCZxZxZxxZ電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group15.5.1 15.5.1 無損

25、線方程的通解無損線方程的通解討論無損傳輸線發(fā)生過渡過程討論無損傳輸線發(fā)生過渡過程( (波過程波過程) )的緣由的緣由集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路i =E / R無過渡過程無過渡過程無損傳輸線無損傳輸線i () = E / R有過渡過程有過渡過程15.5 15.5 波過程波過程電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group無損線時無損線時 0tiLxu 0tuCxi ) ( ) (22000022tuCLxitLtixLxu ) (2200022tiCLtuxCxi 令令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122222tivxi

26、 得得對對x求一次導(dǎo)數(shù)求一次導(dǎo)數(shù)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group設(shè)設(shè) u(x,0)=0, i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 對對 t 取拉氏變換，取拉氏變換，設(shè)設(shè)Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s) ),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程為：特征方程為：222vsp 特征根為：特征根為：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 1211 ( , )( )( )ssxxvvCCI x sF s eF

27、 s eZZ電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group)()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21vxtvxtfvxtvxtftxiZcZc )()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 對上述結(jié)果進(jìn)展拉氏反變換，即可得到時域解對上述結(jié)果進(jìn)展拉氏反變換，即可得到時域解電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group15.5.2 15.5.2 波的反射與折射波的反射與折射1 1 幅值為幅值為U0U