一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理專題訓(xùn)練有答案--

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程ax2+bx + c = O(aO)f如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xpx2,那么bcx+總=_，州左=-aa說明：(1)定理成立的條件()(2)注意公式重X+x,=-的負(fù)號(hào)與b的符號(hào)的區(qū)別a已知xl, X2是方程2x-x-5二0的兩個(gè)根考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：應(yīng)用題.分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系，分別求得xl+x2, xl/x2的值，整體代入所求的代數(shù)式即可.解：、1, x2是方程2x-x-5二0的兩個(gè)根/.xl+x2=-b/a=12, xl Xx2二c/a二-5/2本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：xl+x2

2、二-b/a, xlXx2=c/a.(1)計(jì)算對(duì)稱式的值例一若州宀是方程x2+2x-2007 = 0的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) Xj+；(2) F;(3)(召5)(x 5) ；(4) I x, x, I.片 (2)定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例二一個(gè)三角形的兩邊長是方程 三邊長為2,求k的取值范圍。例三已知關(guān)于，的方程八(2)“/+日，根據(jù)下列條件，分別求欣的值.(1)方程兩實(shí)根的積為5；(2)方程的兩實(shí)根心召滿足1和=吃.例四 已知召*2是一元二次方程4/LY2-4kx + k + =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使(2%, -x2)( - 2x2)=-成立？若存在，求出&

3、的值;2若不存在，請(qǐng)您說明理山 求使巴+乞-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.V2召的兩根，第一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A組1.一元二次方程(-k)x2-2x-=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則“勺取值范圍是()A k 2B. &v2,且C.k 2,HA: 12.若和七是方程2X2-6X+ 3 =0的兩個(gè)根，則丄+丄的值為()西吃19A. 2B.-2C.-D.-223.已知菱形ABCD的邊長為5,兩條對(duì)角線交于0點(diǎn)，且OA、0B的長分別是關(guān)于x的方程x2+(2m-)x + m2+ 3 = 0的根,則加等于()A. -3B. 5C. 5或-3D. -5或34.若r是一元二次方程ax2+bx +

4、 c = 0(0)的根，則判別式= b2-4ac和完全平方式M =(2at + b)2的關(guān)系是()A. A = M B. AMC. AA/D.大小關(guān)系不能確定5.若實(shí)數(shù)Zb,且a滿足/-8 + 5 = 0萬-8 +5 = 0,則代數(shù)式 + 的值為a-1b-()A -20B. 2C. 2或 一20D 2或206.如果方程(b-c)x2+(c-a)x + (a-b) =0的兩根相等，則之間的關(guān)系是_7.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程2X2-8X+ 7 = 0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是_8.若方程2疋一伙+l)x + k + 3 = 0的兩根之差為1,則k的值是_.9.設(shè)召宀是

5、方程疋+/x + q = O的兩實(shí)根，X)+1,尤2 +1是關(guān)于x的方程疋+qx + p =0的兩實(shí)根，則p=_，q-_10.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a = 6-b,c2=ab-9,貝Ija二_, b=_, c=_.11.對(duì)于二次三項(xiàng)式A-2-lOx + 36,小明得出如下結(jié)論：無論尤取什么實(shí)數(shù)，其值都不 可能等于10.您是否同意他的看法？請(qǐng)您說明理山.12-若關(guān)于“的方程“訥“有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求牛的值13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (4加+l)x +-1 = 0 .(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩根為心禺，且滿足丄+丄丄，求加的值.X,x2214.已知關(guān)于x的方程疋-伙+1)尤+丄疋+1 = 0的兩根是一個(gè)矩形兩邊的長.4(1)取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？(2)當(dāng)矩形的對(duì)角線長是巧時(shí)，求k的值.B組1.已知關(guān)于x的方程伙-1)F +(2k-3)x + k + l= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根西,花.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果 不存在，請(qǐng)您說明理由.2.已知關(guān)于x的方程F+3x-川=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11.求證：關(guān)于x的方程伙一3)x +kmx -