數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語典型例題含解析

1、常用邏輯用語復(fù)習(xí)一知識點回憶：1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題 .常用小寫的拉丁字母p , q , r , s , 表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系原伶題諛命題否命題逆舌命題四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.3、充分條件、必要條件與充要條件一般地，如果p q，那么就說：p是q的充分條件，q是p的必要條件;假設(shè)p q，那么p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.I、從邏輯推理關(guān)系上看： p q，那么p是q充分條件

2、，q是p的必要條件； 假設(shè)p q，但q P,那么p是q充分而不必要條件； 假設(shè)p q，但q p，那么p是q必要而不充分條件； 假設(shè)p q且q p，那么p是q的充要條件； 假設(shè)q且q 丁小，那么p是q的既不充分也不必要條件.U、從集合與集合之間的關(guān)系上看： 假設(shè)A B,那么p是q充分條件； 假設(shè)B A,那么p是q必要條件； 假設(shè)A 丁 B,那么p是q充分而不必要條件； 假設(shè)B匸A,那么p是q必要而不充分條件； 假設(shè)A B，那么p是q的充要條件； 假設(shè)A B且B A，那么p是q的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：p或q ( p q ) ； p且q ( p q );非p ( p

3、).復(fù)合命題的真假判斷“ p或q形式復(fù)合命題的真假判斷方法： 一真必真；“ p且q 形式復(fù)合命題的真假判斷方法： 一假必假；“非P 形式復(fù)合命題的真假判斷方法： 真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題短語“所有的“任意一個在邏輯中通常叫做 全稱量詞，并用符號“ 表示. 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個 “至少有一個在邏輯中通常叫做 存在量詞，并用符號“ 表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否認(rèn)全稱命題p : x,p(x)，它的否認(rèn)p :X0,p(Xo).全稱命題的否認(rèn)是特稱命題.特稱命題p : X0,p(Xo),，

4、它的否認(rèn) p : X,p(x).特稱命題的否認(rèn)是全稱命題.正面詞 語等于-大于(>)小于(<)是都是任意的否認(rèn)詞 語不等于不大于不小于不是不都是某個正面詞 語所有的任意兩 個至多有一 個至少有一個至多有n個否認(rèn)詞 語某些某兩個至少有兩 個一個也沒有至少有n+1個(1) 3 = 2；(2) 5>4；(3) 對任意實數(shù)x，x>0；(4) 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).二.典題訓(xùn)練：【例1】有以下四個命題： 、命題“假設(shè) xy=1，那么x, y互為倒數(shù)的逆命題； 、命題“面積相等的三角形全等的否命題； 、命題“假設(shè)mW 1,貝U ，那么x2 + 2x+ m= 0有實根的逆否命題； 、命題“

5、假設(shè)A n B=B,那么A B 的逆否命題。其中是真命題的是 (填上你認(rèn)為正確的命題的序號)課后作業(yè)：1.對任意實數(shù)給出以下命題:(1) “ ab 是“ acbe 的充要條件；(2) “ a5是無理數(shù)是“ a是無理數(shù)的充要條件;(3) “ ab 是“ a22b 的充分條件；(4) “ a5 是“ a 3的必要條件其中真命題的個數(shù)是(A )1( B )2( C )3( D )2. 方程x2 + (2k 1)x+ k2 = 0，求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件.【例2】命題p：關(guān)于x的不等式x2 + 2ax+4 = 0對一切x R恒成立； 命題q：函 數(shù)f(x)= log a x在(0,+x)上單調(diào)遞增 假設(shè)pV q為真，而pA q為假，求實數(shù)a的取 值范圍。2 23. p :方程x mx 1 0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；q:方程4x 4 m 2 x 1