第五章曲線運(yùn)動(dòng)

1、第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 一、曲線運(yùn)動(dòng) 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是時(shí)刻發(fā)生變化的，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）時(shí)的速度方向沿曲線上該點(diǎn)的 。2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，至少物體速度的 在不斷發(fā)生變化，所以物體一定具有 ，所以曲線運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)。3、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向 。4、力可以改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如將物體受到的合外力沿著物體的運(yùn)動(dòng)方向和垂直于物體的運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行分解，則沿著速度方向的分力改變物體速度的 ；垂直于速度方向的分力改變物體速度的 。速度大小是增大還是減小取決于沿著速度方向的分力與速度方向相同還是相反。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其所受合外力方向總指向軌跡 側(cè)

2、。勻變速直線運(yùn)動(dòng)只有沿著速度方向的力，沒有垂直速度方向的力，故速度的 改變而 不變；如果沒有沿著速度方向的力，只有垂直速度方向的力，則物體運(yùn)動(dòng)的速度 不變而 不斷改變，這就是今后要學(xué)習(xí)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 【范例精析】例1、在砂輪上磨刀具時(shí)可以看到，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線飛出，為什么由此推斷出砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿砂輪的切線方向?解析 火星是從刀具與砂輪接觸處擦落的熾熱微粒，由于慣性，它們以被擦落時(shí)具有的速度做直線運(yùn)動(dòng)，因此，火星飛出的方向就表示砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向?；鹦茄厣拜喦芯€飛出說明砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿砂輪的切線方向。 例2、質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)

3、恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，則質(zhì)點(diǎn)（）A一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B一定做直線運(yùn)動(dòng)C一定做非勻變速運(yùn)動(dòng)D一定做曲線運(yùn)動(dòng) 解析：質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。由題意可知，當(dāng)突然撤去F1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小為F1，方向與F1相反，故A正確，C錯(cuò)誤。在撤去F1之前，質(zhì)點(diǎn)保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，它一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；其二是質(zhì)點(diǎn)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)（條件是：F1的方向和速度方向在一條直線上），也可能做曲線運(yùn)動(dòng)（條件是：F1的方向和速度方向不在一條直線上）。故B、D的說法均

4、是錯(cuò)誤的。 拓展：不少同學(xué)往往錯(cuò)誤認(rèn)為撤去哪個(gè)力，合力就沿哪個(gè)力的方向。物體在三個(gè)不在同一直線上的力的作用下保持靜止，處于受力平衡狀態(tài)，合力為零，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一個(gè)力，物體所受合力與該力反向。 例3、 關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下面說法正確的是（ ）A物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變著，它一定做曲線運(yùn)動(dòng)B物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定在改變C物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的加速度的方向始終和速度的方向一致D物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的加速度方向始終和所受到的合外力方向一致 解析 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是指物體運(yùn)動(dòng)速度的變化，包括速度大小或方向的變化。若物體只改變速度的大小而保持方向不變，

5、則物體作直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。而曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定改變，故選項(xiàng)B正確。物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向與速度方向不共線，而加速度方向就是合外力的方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤而故選項(xiàng)D正確。 【能力訓(xùn)練】1關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向，下列說法中正確的是 ( C )A在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向是時(shí)刻改變的，它在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向與這點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡垂直C曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是在曲線上的這點(diǎn)的切線方向D曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是不斷改變的，但速度的大小保持不變2如圖所示的曲線為運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為

6、質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，說法正確的是 ( C ) A為AB的方向 B為BC的方向 C為BD的方向 D為BE的方向3物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件為 ( C )A物體運(yùn)動(dòng)的初速度不為零 B物體所受的合外力為變力 C物體所受的合外力的方向上與速度的方向不在同一條直線上 D物體所受的合外力的方向與加速度的方向不在同條直線上4關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 ( B ) A變速運(yùn)動(dòng)定是曲線運(yùn)動(dòng) B曲線運(yùn)動(dòng)定是變速運(yùn)動(dòng) C速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)D曲線運(yùn)動(dòng)也可以是速度不變的運(yùn)動(dòng)5做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在其軌跡上某一點(diǎn)的加速度方向 ( D ) A為通過該點(diǎn)的曲線的切線方向 B與物

7、體在這一點(diǎn)時(shí)所受的合外力方向垂直 C與物體在這一點(diǎn)速度方向一致 D與物體在這一點(diǎn)速度方向的夾角一定不為零6下面說法中正確的是（ A ）A做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向必變化B速度變化的運(yùn)動(dòng)必是曲線運(yùn)動(dòng)C加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)D加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)7一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（ B ） A速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變；B速度一定不斷改變，加速度可以不變；C速度可以不變，加速度一定不斷改變；D速度可以不變，加速度也可以不變。 8下列說法中正確的是（ CD ）A物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)C物體在恒力或變力作用下都可能做

8、曲線運(yùn)動(dòng)D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與加速度方向一定不在同一直線上9如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)?F），在此力作用下物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（ AB ）A物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)；B物體不可能沿曲線Bb運(yùn)動(dòng)；C物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)；D物體可能沿原曲線由B返回A。10一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，突然受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上的恒力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)為 ( B )A繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng) B一定做曲線運(yùn)動(dòng) C可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)的形式不能確定二、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、質(zhì)點(diǎn)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程

9、中，可以看做物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2、由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫做 ；由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程叫做 。3、運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法則 定則。運(yùn)動(dòng)的分解是 的逆過程，同樣遵循 定則。4、分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不干擾。運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。等效性：合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果是各分運(yùn)動(dòng)分別產(chǎn)生的效果的總效果

10、，它能替代所有的分運(yùn)動(dòng)，即合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性。5決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的因素物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖1所示）。 常見的類型有：(1)a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為： v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向

11、，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。 【范例精析】 例1無風(fēng)時(shí)氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風(fēng)速大小為3m/s，則(1)氣球相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度大小為，方向。(2)若風(fēng)速增大，則氣球在某一時(shí)間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大前相比將。（填“增大”、“減小”、“保持不變”） 解析：(1)題中氣球的運(yùn)動(dòng)，在地面上的人看來，它同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即豎直向上的運(yùn)動(dòng)和自西向東的水平運(yùn)動(dòng)，其合速度與其關(guān)系為：v2v豎2+v東2設(shè)合速度方向與水平方向夾角

12、為，則：tanv豎/v東代入數(shù)據(jù)可得：合速度大小v5m/s，arctan1.3353°，即合速度的方向?yàn)橄驏|偏上53°。(2)如果一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是“相互獨(dú)立、同時(shí)進(jìn)行”的，各自遵守各自的規(guī)律。本題中，由風(fēng)引起的水平方向的分運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響氣球豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，所以不管水平方向的風(fēng)速如何變化，氣球在同一時(shí)間內(nèi)上升的高度總是一定的。拓展：從本例不難看出，要正確解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的問題，首先要認(rèn)清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與而實(shí)際并沒發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)；二要正確理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理；三要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則，靈活運(yùn)用平行四邊形定

13、則。 例2.河寬d=100m，水流速度為v1=4m/s，船在靜水中的速度是v2=3m/s，求： (1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？解析： 設(shè)想水不流動(dòng)，則船將以v1速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)想船不開行，則船將以v2速度順?biāo)h流，可見實(shí)際渡河時(shí)，渡船同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)沿v1與v2矢量和的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河時(shí)間等于v1分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(1)不論v1與v2的大小如何，船頭v1的方向垂直指向河岸時(shí)，時(shí)間最短，t=x1/v1=d/v1=(100/4)s=25s(2)因船

14、速小于水速，故小船不能垂直過河，但有無最短航程呢？雖然不能垂直過河，但有最短的路程，用畫圓的方法可找出最短船程時(shí)夾角，并可找到這時(shí)速度之間關(guān)系滿足的特征，如圖。則sin=v1/v2 x=d/sin ，t=s/v合=d/(sin) 拓展：(1)不論v1與v2的大小如何，當(dāng)船頭v1的方向垂直指向河岸時(shí)，時(shí)間最短，且最短時(shí)間為 。 (2) 當(dāng)v1v2時(shí)，合速度垂直過岸，航程最短為d，當(dāng)v1v2時(shí)不能垂直過岸，但仍有最短路程，此時(shí)船的實(shí)際航向與下游夾角，且sin=v1/v2。【能力訓(xùn)練】1一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對(duì)水)向?qū)Π队稳?，河水流?dòng)速度恒定下列說法中正確的是 ( D ) A河水流動(dòng)速

15、度對(duì)人渡河無任何影響 B游泳渡河的路線與河岸垂直 C由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間與靜水中不同D由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的位置，向下游方向偏移2如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其合運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是 ( B ) A合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) B合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) C合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)或直線運(yùn)動(dòng)D當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)值相等時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才為直線運(yùn)動(dòng) 3一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到達(dá)對(duì)岸，則( B ) A船應(yīng)垂直河岸航行 B船的航行方向應(yīng)偏向上游一側(cè) C船不可能沿直線到達(dá)對(duì)岸D河的寬度一定時(shí)，船到對(duì)岸的時(shí)間是任意的4一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)由水平的勻加

16、速度a1=4m/s2和豎直的勻加速度a2=3m/s2兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)組成，關(guān)于這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)加速度說法正確的是（ B ）A加速度的數(shù)值在17m/s2之間 B加速度的值為5m/s2C加速度數(shù)值為7m/s2 D加速度數(shù)值為lm/s25一人站在勻速運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯上，經(jīng)時(shí)間20s到樓上，若自動(dòng)扶梯不動(dòng)，人沿扶梯勻速上樓需要時(shí)間30s，當(dāng)自動(dòng)扶梯勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，人沿扶梯勻速(相對(duì)扶梯的速度不變)上樓，則人到達(dá)樓上所需的時(shí)間為_s 126兩個(gè)相互垂直的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速，另一個(gè)是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是_(填“直線運(yùn)動(dòng)”或“曲線運(yùn)動(dòng)”)曲線運(yùn)動(dòng)7如圖所示，某船在河中向東勻速直線航行，船上的人正相對(duì)于

17、船以0.4m/s的速度勻速地豎直向上升起一面旗幟，當(dāng)他用20s升旗完畢時(shí)，船行駛了9m，那么旗相對(duì)于岸的速度大小是多少? 0.6m/s8河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(1)以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少?可達(dá)對(duì)岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處?渡河時(shí)間又為多少?(1)當(dāng)船頭對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸行駛時(shí)(并不是到達(dá)正對(duì)岸)，時(shí)間最短，最短時(shí)間60s，到達(dá)對(duì)岸，在出發(fā)點(diǎn)下游180m (2)由于v1v2，所以船可以垂直到正對(duì)岸，船頭與河岸上游夾角為arccos(3/5)，渡河時(shí)間75s9豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個(gè)用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時(shí)圓柱體能

18、勻速上浮，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速運(yùn)動(dòng)，已知圓柱體運(yùn)動(dòng)的速度是0.05m/s，600，如圖所示，則玻璃水平運(yùn)動(dòng)的速度是多大？ 0.025m/s三、拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體以一定的初速度拋出，且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 豎直上拋和豎直下拋運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)；平拋、斜拋是曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線； 拋體運(yùn)動(dòng)的加速度是重力加速度，拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)； 拋體運(yùn)動(dòng)是一種理想化運(yùn)動(dòng)：地球表面附近，重力的大小和方向認(rèn)為不變，不考慮空氣阻力，且拋出速度遠(yuǎn)小于宇宙速度。(3)處理方法：是將其分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng) 最常用的分解方法是

19、：水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)或豎直上拋、豎直下拋運(yùn)動(dòng)。 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解兩種情況，無論怎樣分解，都必須把運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和力的獨(dú)立作用原理相結(jié)合進(jìn)行系統(tǒng)分解，即將初速度、受力情況、加速度及位移等進(jìn)行相應(yīng)分解，如圖1所示。 在x方向：以初速度為vx0=v0cos， 加速度為ax=gsin的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在y方向：以初速度為vy0=v0sin， 加速度為ay=gcos的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下

20、拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). 【范例精析】 例題、飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g10m/s2，不計(jì)空氣阻力）(1)試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？離飛機(jī)的水平距離多大？(3)求包裹著地時(shí)的速度大小和方向。 解析：(1)飛機(jī)上的飛行員以正在飛行的飛機(jī)為參照物，從飛機(jī)上投下去的包裹由于慣性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機(jī)，在豎直方向上同時(shí)進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)，所以飛機(jī)上的飛行員只是看到包裹在飛機(jī)的正下方下落，包裹的軌跡是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參

21、照物的，他看見包裹做平拋運(yùn)動(dòng)，包裹的軌跡為拋物線。(2)拋體在空中的時(shí)間取決于豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即t(2h/g)1/220s。包裹在完成豎直方向2km運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在水平方向的位移是：xv0t2000m，即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m?？罩械陌谒椒较蚺c飛機(jī)是同方向同速度的運(yùn)動(dòng)，即水平方向上它們的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以，落地時(shí)，包裹與飛機(jī)的水平距離為零。(3)包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平和豎直兩個(gè)分速度：v0100m/s，vygt200m/sv(v02+vy2)1/210m/s。tanvy/ v0200/1002，所以arctan2。 拓展：同一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參照物，可以

22、有各不相同的形式和性質(zhì)，不同的觀察者所用的參照物不同，對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng)的描述一般是不同的。 【能力訓(xùn)練】l關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中錯(cuò)誤的是 ( C ) A是勻變速運(yùn)動(dòng) B任意兩段時(shí)間內(nèi)速度變化方向相同C是變加速運(yùn)動(dòng) D任意兩段時(shí)間內(nèi)速度變化大小相等2關(guān)于平拋物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 ( D ) A平拋物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都隨時(shí)間的增加而增大 B平拋物體的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) C做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變D做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平方向的速度逐漸增大3兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為21，若它們的水平射程相等，則它們拋出點(diǎn)離地面高度之比為（ C ）A12 B1 C14 D

23、414以初速度v水平拋出一物體，當(dāng)物體的水平位移等于豎直位移時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ( C )Av/(2g) Bv/g C2v/g D4v/g5飛機(jī)以150 m/s的水平速度勻速飛行，某時(shí)刻讓A球落下，相隔1 s又讓B球落下，不計(jì)空氣阻力.在以后的運(yùn)動(dòng)中，關(guān)于A球與B球的相對(duì)位置關(guān)系，正確的是（取g=10 m/s2)（ D ）AA球在B球前下方BA球在B球后下方CA球在B球正下方5 m處DA球在B球的正下方，距離隨時(shí)間增加而增加6從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面頂端A點(diǎn)，先后將相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平拋出，落在斜面上，關(guān)于兩球落到斜面上的情況，下列說法正確的是（ B ） A落到斜面上的瞬時(shí)

24、速度大小相等B落到斜面上的瞬時(shí)速度方向相同C落到斜面上的位置相同D落到斜面上前,在空中飛行的時(shí)間相同7在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地，已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間約0.8 s，兩點(diǎn)間的水平距離約為30 m，忽略空氣阻力，則汽車在最高點(diǎn)時(shí)速度約為 _m/s，最高點(diǎn)與著地點(diǎn)的高度差為 m（取g=10 m/s2）37.5 3.210以初速度v10m/s水平拋出一個(gè)物體，取g10m/s2，1s后物體的速度與水平方向的夾角為_，2s后物體在豎直方向的位移為_m 45° 2011一座炮臺(tái)置于距地面60 m高的山崖邊，以與水平線成45°角斜向上的方向

25、發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開炮口時(shí)的速度為120 m/s。(忽略空氣阻力，取g=10 m/s2)求：(1)炮彈所達(dá)到的最大高度；(2)炮彈落到地面時(shí)的時(shí)間和速度；(3)炮彈的水平射程。(1)420 m (2)17.65 s，124.9m/s (3)1497.7m四、實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動(dòng)【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1平拋運(yùn)動(dòng)定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).條件：初速度水平；僅受重力。特點(diǎn)：由于速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，又受力恒定，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。注意：不要認(rèn)為曲線運(yùn)動(dòng)就一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)，其實(shí)物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)是由合外

26、力或加速度是否恒定決定的，平拋運(yùn)動(dòng)加速度恒為重力加速度g，根據(jù)v=gt，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化是相等的。2理論探究(1)平拋運(yùn)動(dòng)是一復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，如何來探究這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的規(guī)律呢？根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想，可將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)去認(rèn)識(shí)，可將平拋運(yùn)動(dòng)分成水平方向和豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)。(2)從力的獨(dú)立作用原理出發(fā)分析物體的運(yùn)動(dòng)，可知，平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上不受力的作用，應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向初速為零，只受重力，應(yīng)做自由落體運(yùn)動(dòng)。3實(shí)驗(yàn)探究(1)設(shè)置與分運(yùn)動(dòng)等效的條件進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)與平拋運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)自由下落的物體對(duì)比。實(shí)驗(yàn)1 如圖1所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片

27、把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察兩球是否同時(shí)落地。如果同時(shí)落地，說明什么問題？多次改變小球距地面的高度和打擊的力度，重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)。如果每次都同時(shí)落地，說明什么問題？實(shí)驗(yàn)觀察到，改變小球距地高度和打擊力度，兩球總是同時(shí)落地，說明兩者在豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，即都是自由落體運(yùn)動(dòng)。與平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)2 在如圖2所示的裝置中，兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q ；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C

28、、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時(shí)分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是兩小鐵球同時(shí)到達(dá)E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達(dá)桌面時(shí)速度的豎直方向分量的大小，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。試分析該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了什么?解析 將P鐵球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)，在不同豎直高度的情況下與Q鐵球?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是相遇，P球水平方向上的運(yùn)動(dòng)不因P球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短而改變，總是和在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)的Q球有完全相同的運(yùn)動(dòng)情況，所以本實(shí)驗(yàn)說明了:平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)，不影響水平方向上的分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)

29、各自具有獨(dú)立性。(2)描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立水平、豎直的直角坐標(biāo)系，通過研究水平和豎直兩個(gè)方向的位移時(shí)間關(guān)系，獲得各分運(yùn)動(dòng)的確切情況。描跡法探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)器材和步驟實(shí)驗(yàn)器材：斜槽軌道、小球、木板、白紙、圖釘、鉛垂線、直尺、三角板、鉛筆等. 實(shí)驗(yàn)步驟： 安裝斜槽軌道，使其末端保持水平； 固定木板上的坐標(biāo)紙，使木板保持豎直狀態(tài)，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與板面平行，坐標(biāo)紙方格橫線呈水平方向； 以斜槽末端為坐標(biāo)原點(diǎn)沿鉛垂線畫出y軸; 讓小球從斜槽上適當(dāng)?shù)母叨扔伸o止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的位置； 重復(fù)步驟4，在坐標(biāo)紙上記錄多個(gè)位置； 在坐標(biāo)紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個(gè)記錄點(diǎn)，得到平拋運(yùn)

30、動(dòng)的軌跡； 在軌跡上取幾個(gè)點(diǎn)，使這些點(diǎn)在水平方向間距相等，研究這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y隨時(shí)間變化的規(guī)律。運(yùn)用此軌跡，若已知水平方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可分析豎直方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，若已知豎直方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可分析水平方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。比如，若在豎直方向上物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，必然是連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之差y等于常數(shù)，即y=gt2，從物體拋出計(jì)時(shí)，連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移y、y之比為135(2n-1)。實(shí)驗(yàn)過程注意事項(xiàng)： 保證斜槽末端的切線水平，方木板豎直且與小球下落的軌跡平面平行，并使小球運(yùn)動(dòng)時(shí)靠近木板，但不接觸； 小球每次都從斜槽上同一位置滾下； 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽

31、口時(shí)球的重心在木板上的水平投影點(diǎn)； 小球在斜槽上開始滾下的位置要適當(dāng)，以便使小球運(yùn)動(dòng)的軌跡由木板的左上角到右下角。 【范例精析】例1 關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）A平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)B平拋運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)C任意兩段時(shí)間內(nèi)加速度相同D任意兩段相等時(shí)間內(nèi)速度變化相同解析 本題要把好平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)及速度的矢量性，平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，故a=g，即做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)不對(duì)，C選項(xiàng)正確。由勻變速運(yùn)動(dòng)公式v=gt，得任意相等的時(shí)間內(nèi)v相同，D正確。例2 如圖所示，是同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)的平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)物體的閃光照片，由此照片，你能得出什么結(jié)論?解析 從閃光照片中可

32、以測(cè)出，平拋運(yùn)動(dòng)的小球，在相等時(shí)間內(nèi)的水平位移總相等，所以，它的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的小球和自由下落的小球總是在同一水平線上，說明它們?cè)谕欢螘r(shí)間的豎直位移總是相等的，即平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)跟自由落體運(yùn)動(dòng)遵循相同的規(guī)律，所以，平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。 【能力訓(xùn)練】1研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，在安裝實(shí)驗(yàn)裝置的過程中，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是（ B ）A保證小球飛出時(shí)，速度既不太大，也不太小B保證小球飛出時(shí)，初速度水平C保證小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間每次都相等D保證小球運(yùn)動(dòng)的軌道是一條拋物線2用描跡法探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，應(yīng)選用下列各組器材中的哪一組（ D ）A鐵架

33、臺(tái)，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片B鐵架臺(tái)，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片C鐵架臺(tái)，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片D鐵架臺(tái)，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片3關(guān)于平拋物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 ( A ) A物體只受重力的作用，是ag的勻變速運(yùn)動(dòng)B初速度越大，物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C物體落地時(shí)的水平位移與初速度無關(guān)D物體落地時(shí)的水平位移與拋出點(diǎn)的高度無關(guān) 4從同一高度以不同的速度水平拋出的兩個(gè)物體落到地面的時(shí)間 (

34、C ) A速度大的時(shí)間長(zhǎng) B速度小的時(shí)間長(zhǎng)C落地時(shí)間定相同 D由質(zhì)量大小決定5物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述物體在豎直方向的分速度vy(取向下為正)隨時(shí)間變化的圖線是 ( D )6在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上_。ACEA通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B每次釋放小球的位置可以不同C每次必須由靜止釋放小球D記錄小球位置用的木條(或凹槽)每次必須嚴(yán)格地等距離下降E小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸F將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線

35、7試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)“測(cè)量彈射器彈丸出射初速度”的實(shí)驗(yàn)方案，提供的實(shí)驗(yàn)器材為彈射器(含彈丸，見圖)、鐵架臺(tái)(帶有夾具)、米尺。 (1)畫出實(shí)驗(yàn)示意圖；(2)在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意_；(3)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的量(并在示意圖中用字母標(biāo)出)為_；(4)由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是_；(5)計(jì)算公式為_。(1)實(shí)驗(yàn)示意圖如圖所示 (2)彈射器必須保持水平(3)彈丸下降高度y和水平射程x (4)在不改變高度y的條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量水平射程x，得出平均水平射程x 8一小球在高0.8m的水平桌面上滾動(dòng)，離開桌面后著地，著地點(diǎn)與桌邊水平距離為1 m，求該球離開桌面時(shí)

36、的速度？2.5m/s9距離地面1000m高處的飛機(jī)，以100m/s的速度沿水平直線飛行時(shí)，在飛機(jī)上每隔2s向外放出重物，空氣阻力和風(fēng)的影響不計(jì)，當(dāng)?shù)?個(gè)重物離開飛機(jī)時(shí)，求： (1)相鄰的兩重物在空中的水平距離；(2)在豎直方向上編號(hào)為5、4、3、2、1的5個(gè)重物距離飛機(jī)的距離(1) 水平距離為零 (2) 0 20m 80m 180m 320m五、圓周運(yùn)動(dòng) 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是 的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)。2、圓周運(yùn)動(dòng)的快慢可以用物體通過的 與所用 的比值來量度，我們把此比值稱為線速度，用v表示。線速度是 ，其方向沿 方向。3、物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小 的運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意

37、，由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的 是不斷變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種 運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指 不變。4、物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢還可以用它與圓心連線掃過角度的快慢來描述，我們把比值稱為 ，用表示。角速度的單位是 ，符號(hào)是 或 。5、圓周運(yùn)動(dòng)的快慢還常用轉(zhuǎn)速n、周期T等物理量來描述。轉(zhuǎn)速指 ；周期是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 。6、線速度與角速度的關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于半徑與角速度大小的乘積，即 。 【范例精析】例1 如圖所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）A它們的運(yùn)動(dòng)周期都是相同的B它們的線速度都是相同的C它們的線速度大小都是相同的D它們的角速度是不同的解析

38、 地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所有地球上各點(diǎn)的周期及角速度都是相同的，地球表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上。不同緯度處物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同。答案：A 例2 如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度繞軸O高速運(yùn)動(dòng)，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao、bo間夾角為弧度，則子彈速度為 解析子彈在a處進(jìn)入筒后，沿直徑勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=d/v時(shí)間打在圓筒上，在t時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度t=，則d/v=（）/，

39、v=d/（）答案 d/（） 例3 對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是（ ）A相等的時(shí)間里通過的路程相等B相等的時(shí)間里通過的弧長(zhǎng)相等C相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過的角度相等解析 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因線速度的大小不變，故在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)度相等，即路程相等，A、B項(xiàng)正確，因角速度相等，此時(shí)半徑轉(zhuǎn)過的角度也相等，D項(xiàng)正確，但由于位移是矢量，在相等時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。本題選ABD 例4 如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不

40、打滑，求：A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC= A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比v AvBvC= 解析 皮帶不打滑，表示皮帶接觸點(diǎn)處線速度大小相等，故vB=vC.，因A與B為同一輪上兩點(diǎn)，角速度相等，線速度與半徑成正比，vA=3vB，故三點(diǎn)線速度之比為311因vB=vC，當(dāng)線速度相等時(shí)，角速度與半徑成反比，rBrC=12，所以BC=21，又A=B，故三點(diǎn)角速度之比為221。答案：221，311 【能力訓(xùn)練】1質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ BC ）A線速度越大，周期一定越小B角速度越大，周期一定越小C轉(zhuǎn)速越大，周期一定越小D圓周半徑越小，周期一定越小2關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與線速度，下

41、列說法中正確的是（ BCD ）A半徑一定，角速度與線速度成反比B半徑一定，角速度與線速度成正比C線速度一定，角速度與半徑成反比D角速度一定，線速度與半徑成正比3A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過的路程之比sAsB=23，轉(zhuǎn)過的角度之比AB=32，則下列說法正確的是（ BC ）A它們的半徑之比RARB=23B它們的半徑之比RARB=49C它們的周期之比TATB=23D它們的頻率之比fAfB=234兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為（ B ）Av1L/(v1+v2) Bv

42、2L/(v1+v2) C(v1+v2)L/v1 D(v1+v2)L/v15半徑為R的大圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，有人站在盤邊P點(diǎn)上隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，他想用槍擊中在圓盤中心的目標(biāo)O ，若子彈的速度為v0，則（ D ）A槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射去B槍應(yīng)向PO的右方偏過角射去，而cos=R/v0C槍應(yīng)向PO的左方偏過角射去，而tan=R/v0D槍應(yīng)向PO的左方偏過角射去，而sin=R/v06電扇的風(fēng)葉的長(zhǎng)度為1200mm，轉(zhuǎn)速為180r/min，則它的轉(zhuǎn)動(dòng)周期是 s，角速度是rad/s，葉片端點(diǎn)處的線速度是m/s。1/3， 6 ，22.61 7一個(gè)圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速

43、度大小之比vMvN=_；角速度之比MN=_；周期之比TMTN=_。1.731， 11, 118如圖所示，在輪B上固定一同軸小輪A，輪B通過皮帶帶動(dòng)輪C，皮帶和兩輪之間沒有滑動(dòng)，A、B、C三輪的半徑依次為r1、r2和r3。繞在A輪上的繩子，一端固定在A輪邊緣上，另一端系有重物P，當(dāng)重物P以速率v勻速下落時(shí)，C輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為_。r2v/r1r3六、向心加速度 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、速度變化量v指末速度v2與初速度v1的差值，即vv2v1。注意，這里的差值并非速度大小相減的結(jié)果，而是兩個(gè)速度矢量相減。某一過程的速度變化量可按照以下方法求解：從同一點(diǎn)作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度矢量v1和v2，從初速度

44、v1的末端作一個(gè)矢量v至末速度v2的末端，所作矢量v就是速度的變化量。2、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向始終指向 ，這個(gè)加速度叫做 。3、向心加速度的大小表達(dá)式有an 、an 等。4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 【范例精析】例1 一質(zhì)點(diǎn)沿著半徑r = 1 m的圓周以n = 1 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，試求：(1)從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1/4 s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；(2)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小。解析 (1)求出1/4 s的時(shí)間連接質(zhì)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過的角度是多少；(2)求出質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和1/4 s末線速度的大小和方向。(3)由矢量減法作出矢量三角形。(4)明確

45、邊角關(guān)系，解三角形求得v的大小和方向。(5)根據(jù)an=v2/r 或an=2r求出向心加速度的大小。答案 (1)v=2m/s 方向與OA連線成45°角指向圓心O (2)a=42m/s2 例2 關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（ ）A它是描述角速度變化快慢的物理量B它是描述線速度大小變化快慢的物理量C它是描述線速度方向變化快慢的物理量D它是描述角速度方向變化快慢的物理量解析 (1)從勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)入手思考，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其角速度不變，線速度的大小不變，線速度方向總是與半徑垂直在不斷變化，半徑轉(zhuǎn)過多少度，線速度的方向就改變多少度。故答案為C拓展：從公式an=v2/r看，向心加速度與圓周運(yùn)

46、動(dòng)的半徑成反比；從公式an=r2看，向心加速度與半徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？分析 我們注意到，在公式y(tǒng)=kx中，說y與x成正比的前提條件是k為定值。同理，在公式an=v2/r中，當(dāng)v為定值時(shí)，an與r成反比；在公式an=r2中，當(dāng)為定值時(shí)，an與r成正比。因此，這兩個(gè)結(jié)論是在不同的前提下成立的，并不矛盾。拓展： 如圖1所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？作出解釋。分析 大、小齒輪用鏈條相連，因此兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度必相等，即有vA=vB=v

47、。又aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比。小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即有B=C=，又aB=rB2，aC=rC2，所以B、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比。 例3 如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知（ ）A質(zhì)點(diǎn)P線速度大小不變B質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化D質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變解析 根據(jù)圖象提供的曲線的性質(zhì)建立起質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，結(jié)合向心加速度的計(jì)算公式作出判斷。答

48、案：A拓展:在利用圖象解決物理問題時(shí)，要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息，如：一個(gè)量隨另一個(gè)量如何變化；變化的確切數(shù)量關(guān)系；斜率多大，其物理意義是什么?截距、面積各有什么意義等。同時(shí)還要注意把物理圖象和具體的物理情景結(jié)合起來，考慮應(yīng)該選取哪一個(gè)規(guī)律或公式解決問題。【能力訓(xùn)練】1由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以（ B ）A地球表面各處具有相同大小的線速度B地球表面各處具有相同大小的角速度C地球表面各處具有相同大小的向心加速度D地球表面各處的向心加速度方向都指向地球球心2下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（ A ）A向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不變

49、C在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化3由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，則（ BC ）A它們的角速度之比12=21B它們的線速度之比v1v2=21C它們的向心加速度之比a1a2=21D它們的向心加速度之比a1a2=414關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是（ D ）A由a=v2/r，知a與r成反比B由a=2r，知a與r成正比C由=v/r，知與r成反比D由=2n，知與轉(zhuǎn)速n成正比5A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則

50、兩球的向心加速度之比為（ D ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：16如圖所示皮帶傳動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O1的距離等于小輪半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑。則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC= ，向心加速度大小之比aAaBaC= 。131，3917如圖所示，定滑輪的半徑r=2 cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測(cè)得重物以加速度a=2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。在重物由靜止下落1 m的瞬間，滑輪邊緣上的P點(diǎn)的角速度=_ rad/s，向心加速度a=_ m/s2。100， 2008如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進(jìn)

51、行傳動(dòng)，A為主動(dòng)輪，A的半徑為20 cm，B的半徑為10 cm，則A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，角速度之比為_；向心加速度之比為_。12，12七、向心力【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】1、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力方向總指向 ，這個(gè)合力叫做向心力。向心力是產(chǎn)生 的原因，它使物體速度的 不斷改變，但不能改變速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、彈力、摩擦力等提供，也可以是這些力的合力或它們的分力來提供。2、向心力的大?。篎nman mv向心力的方向總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力。3、當(dāng)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，不僅速度方向不斷變化，其大小也在不斷變化，這樣的圓周運(yùn)動(dòng)稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)。物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的原因是所受合外力的方向不是始終指向圓心，這時(shí)合外力的作用效果是：使物體產(chǎn)生向心加速度的同時(shí)，產(chǎn)生切向加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)可看作變速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。4、一般曲線運(yùn)動(dòng)及研究方法：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，可稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。研究時(shí)，可將曲線分割為許多極短的小段，每一段均可看作圓弧，這樣即可采用圓