第一章 隨機(jī)事件與概率

1、第一章隨機(jī)事件與概率習(xí)題1.1 P92. 在拋三枚硬幣的試驗(yàn)中寫出下列事件的集合表示:A=”至少出現(xiàn)一個(gè)正面”;B=”最多出現(xiàn)一個(gè)正面”;C=”恰好出現(xiàn)一個(gè)正面”;D=”出現(xiàn)三面相同”.5. 設(shè)X為隨機(jī)變量,其樣本空間為記事件, ,寫出下列各事件：（1），（2），（3），（4）.6. 對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊,每次射一彈,設(shè)A=恰有一彈擊中飛機(jī),B=至少有一彈擊中飛機(jī),C=兩面三刀彈都擊中飛機(jī),D=兩面三刀彈都沒擊中飛機(jī).又設(shè)隨機(jī)變量X為擊中飛機(jī)的次數(shù),試用X表示事件A,B,C,D中哪些是互不相容的事件?哪些是對(duì)立的事件?9. 請(qǐng)敘述下列事件的對(duì)立事件:(1) A=”擲兩枚硬幣,皆為正面”;(2)

2、B=”射擊三次,皆命中目標(biāo)”;(3) C=”加工四個(gè)零件,至少有一個(gè)合格品”.習(xí)題1.2 P283. 任取兩個(gè)正整數(shù),求它們的和為偶數(shù)的概率.11. 口袋中有10個(gè)球,分別標(biāo)有號(hào)碼1至10,現(xiàn)從中不返回地任取3個(gè),記下取出球的號(hào)碼,試求:(1) 最小號(hào)碼為5的概率;(2) 最大號(hào)碼為5的概率.12. 擲三顆骰子，求以下事件的概率：(1)所得的最大點(diǎn)數(shù)小于等于5;(2)所得的最大點(diǎn)數(shù)等于5.15. 5個(gè)人在第一層進(jìn)入十一層樓的電梯,假如每個(gè)人以相同的概率走出任一層(從第二層開始),求此5個(gè)人在不同樓層走出的概率.20. 將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去,求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1,2,3的概率各

3、為多少?22. 將n個(gè)完全相同的球(這時(shí)也稱球是不可辨的)隨機(jī)地放入N個(gè)盒子中,試求:(1) 某個(gè)指定的盒子中恰好有k個(gè)球的概率;(2) 恰好有m個(gè)空盒的概率;(3) 某指定的m個(gè)盒子中恰好有j個(gè)球的概率.23. 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),求事件”兩數(shù)之和小于6/5”的概率.24. 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的. 如果甲船的停泊時(shí)間是一小時(shí),乙船的停泊時(shí)間是兩小時(shí),求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率是多少?27. 設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在xoy平面上由x軸y軸及直線x+y=1所圍成的三角形內(nèi),而落在這三角形內(nèi)各點(diǎn)處的可能性相等,即落在

4、這三角形內(nèi)任何區(qū)域上的概率與這區(qū)域的面積成正比,試求此質(zhì)點(diǎn)落在直線x=1/3的左邊的概率是多少?習(xí)題1.3 P364. 從0,1,2,9等十個(gè)數(shù)字中任意選出三個(gè)不同的數(shù)字,試求下列事件的概率:(1)(2)(3)8. 從數(shù)字1,2,9中可重復(fù)地任取n次, 求n次所取數(shù)字的乘積能被10整除的概率.10. 甲擲硬幣n+1次, 乙擲n次. 求甲擲出的正面數(shù)比乙擲出的正面數(shù)多的概率.14. 某班n個(gè)戰(zhàn)士各有1支歸個(gè)人保管使用的槍, 這些槍的外形完全一樣, 在一次夜間緊急集合中, 每人隨機(jī)地取了1支槍, 求至少有1人拿到自己的槍的概率.18. 設(shè), 試證19. 對(duì)任意的事件A, B, C, 證明:(1)(

5、2)22. 證明:(1)(2)習(xí)題1.4 P484. 設(shè)某種動(dòng)物由出生活到10歲的概率為0.8, 而活到15歲的概率為0.4. 問現(xiàn)年為10歲的這種動(dòng)物能活到15歲的概率是多少?6. 設(shè)n件產(chǎn)品中有m件不合格品, 從中任取兩件, 已知兩件中有一件是不合格品, 求另一件也是不合格品的概率9. 已知。求13. 甲口袋有a個(gè)黑球,b個(gè)白球, 乙口袋有n個(gè)黑球,m個(gè)白球.(1) 從甲口袋任取1個(gè)球放入乙口袋, 然后再?gòu)囊铱诖稳?個(gè)球,試求最后從乙口袋取出的是黑球的概率.(2) 從甲口袋任取2個(gè)球放入乙口袋, 然后再?gòu)囊铱诖稳?個(gè)球, 試求最后從乙口袋取出的是黑球的概率.18. 有兩箱零件, 第一箱

6、裝50件, 其中10件是一等品; 第二箱裝30件, 其中18件是一等品, 現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱,然而從該箱中先后任取兩個(gè)零件, 試求:(1) 第一次取出的零件是一等品的概率;(2) 在第一次取出的是一等品的條件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率.19. 學(xué)生在做一道有4個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題時(shí),如果他不知道總是的正確答案時(shí),就作隨機(jī)猜測(cè). 現(xiàn)從卷面上看題是答對(duì)了, 試在以下情況下求學(xué)生確實(shí)知道正確答案的概率.(1) 學(xué)生知道正確答案和胡亂猜測(cè)的概率是1/2.(2) 學(xué)生知道正確答案的概率是0.2.27. 設(shè)P(A)0, 試證28. 若事件A與B互不相容, 且, 證明:31. 設(shè), 證明:習(xí)題1.5 P55(1) 沒有一臺(tái)機(jī)床需要維修的概率;(2) 至少有一臺(tái)機(jī)床不需要維修的概率;(3) 至多只有一臺(tái)機(jī)床需要維修的概率.6. 設(shè)相互獨(dú)立,且,I=1,2,3. 試求中(1) 至少出現(xiàn)一個(gè)的概率;(2) 恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率;(3) 最多出現(xiàn)一個(gè)的概率.8. 假設(shè), 在以下情況下求:(1) A, B不相容;(2) A, B獨(dú)立;(3)