輸油管的布置模型論文

1、輸油管的布置模型濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王麗娟、孟玉春、李亞新 指導(dǎo)老師 任艷梅摘要本題的目的是為油田設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)出建設(shè)費(fèi)用的最優(yōu)解 2,即最省的輸油管布 置。層次分析法 1將定性分析與定量計(jì)算結(jié)合起來給出決策結(jié)果,從而確定他們 在上一層因素中占的權(quán)重。 正好可以用來解決本題中在給出三家工程公司估算的 附加費(fèi)用的情況下,找出更優(yōu)的結(jié)果。第(1題針對(duì)兩煉油廠到鐵路的距離及兩煉油廠的距離設(shè)計(jì)出管線建設(shè)最 優(yōu)的布置方案。 我們先確定兩個(gè)煉油廠的位置, 兩個(gè)煉油廠的位置有三種:水平、 豎直、既不水平又不豎直。 輸油管管線的布置有兩種情況:共用管線和非共用管 線,在這兩種情況下,通過求建設(shè)費(fèi)用的最優(yōu)解來確定車站

2、的具體位置。 (在共 線的情況下,要考慮共用管線與非共用管線費(fèi)用相同和不同。 第(2題給出了兩個(gè)煉油廠的具體位置及建設(shè)方面的相關(guān)費(fèi)用,這為我們 設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)的輸油管布置提供了方便。 題中涉及到城區(qū)的管線需增加拆遷和工程 補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用, 在給出的三家工程公司的附加費(fèi)用情況下, 通過采用層次分析 法,分別求出三家公司的權(quán)重,從而得出更合理的附加費(fèi)用。對(duì)于管道布置,我 們是在第(1題的基礎(chǔ)上,比較共用管線和非共用管線費(fèi)用的大小。但由于煉 油廠 A 在郊區(qū), 煉油廠 B 在城區(qū),城區(qū)鋪設(shè)管線需要加上附加費(fèi)用, 所以還要在 共用管線和非共用管線兩種情況下找出最優(yōu)解。第 (3題相對(duì)于第 (2題而言, 只是

3、變化了在正常費(fèi)用(非附加費(fèi)用 下, 輸送 A 廠成品油和 B 廠成品油的運(yùn)輸管線費(fèi)用,所以可以在(2題的基礎(chǔ)上變 換相應(yīng)數(shù)據(jù), 從而計(jì)算出每種情況下的管線費(fèi)用的最優(yōu)解, 進(jìn)而得到一種鋪設(shè)管 線費(fèi)用最優(yōu)的布置方案。由于我們給出的城區(qū)管道增加的拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用與實(shí)際的附加 費(fèi)用值存在較小的偏差, 所以我們給出的相關(guān)方案的費(fèi)用與實(shí)際費(fèi)用存在較小的 誤差。關(guān)鍵詞:優(yōu)化模型 層次分析法 圖像處理算法目錄一、問題重述 .(2二、模型假設(shè) .(3三、符號(hào)說明 .(3四、問題分析 .(4五、模型建立與求解 .(4 5.1 模型(一的建立與求解 .(4 5.2 模型(二的建立與求解 .(8 5.3 模型

4、(三的建立與求解 .(12六、模型改進(jìn) .(16七、模型優(yōu)缺點(diǎn) .(16 參考文獻(xiàn) .(17一、問題重述某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠,同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站, 用來運(yùn)送成品油。1. 針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形,提出設(shè) 計(jì)方案。 在方案設(shè)計(jì)時(shí), 若有共用管線,要考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用 相同和不同的兩種情形。2. 設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位 置由附圖所示,其中 A 廠位于郊區(qū)(圖中的 I 區(qū)域, B 廠位于城區(qū)(圖中的 II 區(qū)域,兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離(單位:千米分別為 a =

5、5, b = 8, c = 15, l = 20。 若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米 7.2萬元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加 拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用, 為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì), 聘請(qǐng)三家工程咨詢公 司(其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì),公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示: 3. 在該實(shí)際問題中,為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用,根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力,選用相 適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用分別降為輸送 A 廠成品油的每千米 5.6萬元, 輸送 B 廠成品油的每千米 6.0萬元, 共用管線費(fèi)用為每千米 7.2萬元, 拆遷等附 加費(fèi)用同上。給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二、模型假設(shè)1.兩廠之間的路

6、線、兩廠與鐵路之間的路線都是直線。2.兩廠之間的管道、兩廠與鐵路之間的管道都是同一型號(hào)。3.建設(shè)費(fèi)用只考慮題中給出的費(fèi)用,不考慮其它的費(fèi)用。4.最優(yōu)方案的確定只以建設(shè)費(fèi)用最小為依據(jù)。5.城區(qū)與郊區(qū)的交界處歸于郊區(qū)。三、符號(hào)說明 四、問題分析考慮到輸油管鋪設(shè)的經(jīng)濟(jì)性問題, 所以本文主要以輸油管的鋪設(shè)費(fèi)用最少為 目的建立模型。 首先要考慮鋪設(shè)的管線是不是兩個(gè)煉油廠共用的, 即分為共用管 線和非共用管線兩種情況。 而有共用管線時(shí), 還要考慮共用管線費(fèi)用和非共用管 線費(fèi)用相同和不相同的兩種情況, 進(jìn)而得到每種情況下的鋪設(shè)管線的費(fèi)用, 比較 找出費(fèi)用最省的一種布置方案。第(1題,由于不明確車站和兩煉油廠

7、的具體位置,所以我們要把每一種 可能的情況都列舉出來, 其中包括兩煉油廠的位置水平和豎直的特殊情況, 還有 既不水平又不豎直的一般情況。第(2題,給出了兩煉油廠的具體位置和鋪設(shè)管線的費(fèi)用。我們還是以更 經(jīng)濟(jì)為目的設(shè)計(jì)的相關(guān)方案。我們從兩大方面綜合考慮:首先, 考慮到城區(qū)管道 拆遷時(shí)涉及到的附加費(fèi)用最小時(shí), 設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的共用管道方案和非共用管道方 案;然后,從不考慮最小拆遷費(fèi)用, 設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的共用管道和非共用管道的兩 種方案。 本題已經(jīng)給出建設(shè)方面的相關(guān)費(fèi)用及煉油廠的具體位置, 通過計(jì)算四套 方案的建設(shè)費(fèi)用, 得出費(fèi)用最小的方案為我們最后提供給設(shè)計(jì)院的方案及相關(guān)費(fèi) 用。第(3題相對(duì)于第(2題

8、而言,只是變化了在正常費(fèi)用(非附加費(fèi)用 下,輸送 A 廠成品油和 B 廠成品油的運(yùn)輸管線費(fèi)用,所以可以在(2題的基礎(chǔ) 上變換相應(yīng)數(shù)據(jù), 從而計(jì)算出每種情況下的管線費(fèi)用, 進(jìn)而得到一種鋪設(shè)管線費(fèi) 用最少的布置方案。五、模型建立與求解5.1模型(一的建立與求解根據(jù)題目給出的要求,車站建設(shè)在 A 、 B 兩廠之間路線最短,從而使所用的 費(fèi)用最少。 我們就這種情況,分為共用管線與非共用管線兩種情況。再在這兩種 情況中針對(duì)煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠間距離的各種不同情況列出不同 的路線,從而列出不同路線的費(fèi)用。為了更好的描述車站的位置,我們需建立平面直角坐標(biāo)系。以 C 為原點(diǎn), 以 CD 為 x 軸,

9、以 AC 為 y 軸,所以A的坐標(biāo)為(0 a ,B的坐標(biāo)為(l b ,C的坐標(biāo)為(l 0 ,D的坐標(biāo)為(x 0 .1. 當(dāng) A 、 B 兩廠有共用管線(1 AB的縱坐標(biāo)相等 ; (2 AB的橫坐標(biāo)相等 ; (3 AB的橫縱坐標(biāo)都不相等,且 b >a. 。 2.當(dāng) A 、 B 兩廠有非共用管線 (1 AB的縱坐標(biāo)相等; (2 AB 的橫坐標(biāo)相等;6 (3 AB 的橫縱坐標(biāo)都不相等,且 b > a.根據(jù)題目的要求和以上的不同情況,列出目標(biāo)函數(shù),即費(fèi)用。 在共用管道的 情況中,應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同和不同的情形。1.當(dāng) A 、 B 兩廠有共用管線(1AB 的縱坐標(biāo)相等;當(dāng)

10、 Q1 Q2時(shí) W=a*Q1+l*Q27當(dāng) Q1=Q2時(shí) W=(a+l*Q1(2AB 的橫坐標(biāo)相等當(dāng) Q1 Q2時(shí) W=(b-a*Q2+a* Q2當(dāng) Q1=Q2時(shí) W=b*Q1(3 AB的橫縱坐標(biāo)都不相等,且 b >a.當(dāng) Q1 Q2時(shí) W=*Q1+a*Q2當(dāng) Q1=Q2時(shí) W=(+a*Q12. 當(dāng) A 、 B 兩廠有非共用管線(1 AB 的縱坐標(biāo)相等W=(2a2+l21/2*Q1(2 AB 的橫坐標(biāo)相等W=(a2+2 1/2+(b 2+2 1/2*Q1(3 AB的橫縱坐標(biāo)都不相等,且 b >a.W=(a+b2+l21/2*Q15.2模型(二的建立與求解模型(二是模型 (一 的第三

11、種情況。我們可以就這種情況進(jìn)行分析,也是 分為共用管線與非共用管線兩種情況。由于在這一模型中 A 、 B 兩廠分別在郊區(qū) 和城區(qū), 在城區(qū)的部分需要增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用。 所以還需考慮在城 區(qū)路線的設(shè)定。在給出的三家工程公司估算的附加費(fèi)用的情況下,通過采用層次分析法 1, 分別求出三家公司的權(quán)重,從而得出更合理的附加費(fèi)用。 8層次結(jié)構(gòu)圖根據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖和 1-9比較尺度,得出成對(duì)比較矩陣?yán)酶ㄇ蟮?,從而得到 =3.000一致性檢驗(yàn) CI=(-n /(n-1CR=CI/RI=0.00 0.1一致性檢驗(yàn)通過,所以三個(gè)公司對(duì)估算結(jié)果的權(quán)重為,從而可以得到更合理的附加費(fèi)用:21*0.6+24

12、*0.2+20*0.2=21.4 (萬元 /千米由于城區(qū)的管道拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用值較大,我們分兩大類情 況討論:(1當(dāng)城區(qū)的管道拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用值最小,設(shè)計(jì)出有公用 管道下的最優(yōu)方案 1;和非共用管道的最優(yōu)方案 2:方案 1的設(shè)計(jì)圖如圖 -9 10建設(shè)費(fèi)用 W=(a+b2+c21/2*Q1=285.2 方案 2的設(shè)計(jì)圖如圖 2-建設(shè)費(fèi)用 W=(b-a2+c21/2+a*Q1=283.1(2當(dāng)不考慮城區(qū)的管道拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用值最小設(shè)計(jì)出有 公用管道下的最優(yōu)方案 3和非共用管道的方案 4。方案 3圖 -建設(shè)費(fèi)用 W=297.98方案 4如圖 -建設(shè)費(fèi)用 W=283.4綜上:得

13、出方案(2為最優(yōu)方案。5.3 模型(三的建立與求解當(dāng)城區(qū)的管道拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用值最小, 設(shè)計(jì)出有共用管道下的最優(yōu)方 案 5和非共用管道的最優(yōu)方案 6方案,(1 方案 5:城區(qū)的管道垂直于城區(qū)與郊區(qū)的分界線,管道路線由煉油廠到 A 之間的路線用非共用管道連接, 煉油廠 A 到車站 P 的路徑最短, 則煉油廠 A 到車站 P 的路徑要垂直于鐵路。 A 到 P 之間用共用管道連接。設(shè)計(jì)圖如 圖 5。已知 建設(shè)費(fèi)用 W=256.7方案 6:城區(qū)的管道垂直于城區(qū)與郊區(qū)的分界線, 管道路線由煉油 B 在郊區(qū) 要用非共用管道連接, 建設(shè)費(fèi)用 W=256.5當(dāng)不考慮城區(qū)的管道拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用值

14、最小, 設(shè)計(jì)出有共用管道 下的最優(yōu)方案 7和非共用管道的最優(yōu)方案 8方案,(2 方案 7:在輸油管布置中只用到非共用線管。只需煉油廠 A 和煉油廠 B 到 車站 P 的路徑最短, 用數(shù)學(xué)知識(shí)兩點(diǎn)之間線段最短缺定車站 P 的位置。 設(shè) 計(jì)圖如圖 7 此方案的建設(shè)費(fèi)用 W=267.2方案 8:在輸油管布置中只用到共用線管。油管的布置是煉油廠 A.B 之間用非共 用線管連接, 煉油廠 A 與車站 P 之間的路徑最短, 就使它們所在的路徑垂直于鐵 路。煉油廠 A 與車站 P 之間用共用線管連接。設(shè)計(jì)圖如圖 8 建設(shè)費(fèi)用 W=257.5 綜上：方案（6）為最優(yōu)方案。 六、模型改進(jìn) 針對(duì)模型的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)

15、，由于對(duì)輸油管布置的路線考慮比較偏面，共用管 線的起點(diǎn)只設(shè)置在了煉油廠。而忽略了除煉油廠外的其他地方。改進(jìn)的方法：?jiǎn)?題二，和問題三，可利用第一題建立的坐標(biāo)系來完成，設(shè)出共用管線起點(diǎn)的坐標(biāo) 及車站的坐標(biāo)，通過最小建設(shè)費(fèi)用，及對(duì)車站坐標(biāo)和共用管線起點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行約 束。再通過 Lingo 軟件求出最優(yōu)的坐標(biāo)。從而確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。 七、模型優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu) 點(diǎn) ： (1 思 路 清 晰 ， 問 題 二 中 的 附 加 費(fèi) 用 處 理 的 比 較 合 理 。 (2本論文建立與求解部分充分，相對(duì)每個(gè)小模型都進(jìn)行合理建 立與求解，使得論文的針對(duì)性強(qiáng)。 (3 對(duì)一些未量化的變量進(jìn)行合理的量化，例如，我們?cè)谌夜こ?公司估算的附加