文科數(shù)學(xué)專題十五：古典概型幾何概型

1、 智飛教育 學(xué)生姓名年級高三科目數(shù)學(xué)教師姓名劉老師上課時間總課時2授課題目古典概型與幾何概型相關(guān)概念:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件（1）若AB為不可能事件，即AB=，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；（2）若AB為不可能事件，AB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；對立事件是 互斥事件的特殊情形概率加法公式：當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)例：1某人在打靶中，連續(xù)射

2、擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B兩次都中靶C兩次都不中靶 D只有一次中靶 2. 給出下列四個命題： “三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件 “當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時可使”是不可能事件 “明天順德要下雨”是必然事件 “從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.33. 下列各組事件中,不是互斥事件的是( ) A. 一個射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B. 統(tǒng)計一個班數(shù)學(xué)期中考試成績,平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于分 C. 播種菜籽100粒,發(fā)芽9

3、0粒與發(fā)芽80粒 D. 檢查某種產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率為70%4.袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）A.至少有一個白球；都是白球 B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；一個白球一個黑球 D.至少有一個白球；紅、黑球各一個 古典概型如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性），且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），則具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型. 例：（1）從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎？（2）在射擊練習(xí)中，“射擊一次命中的環(huán)數(shù)”是古典概型嗎？為什么？（3）隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地

4、均勻的骰子是古典概型嗎？古典概型概率計算公式：P（A）=例：1. 袋中裝有6個白球,5只黃球,4個紅球,從中任取1球,抽到的不是白球的概率為 ( )A. B. C. D. 非以上答案2.以中的任意兩個元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是 ( )A. B. C. D. 3.口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個紅球,從中摸出1個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為_.4.在大小相同的6個球中,4個紅球,若從中任意選取2個,則所選的2個球至少有1個紅球的概率是_.5.有5條長度分別為1,3,5,7,9的線段,從中任意取出3條,則所取3條線段可構(gòu)

5、成三角形的概率是_.6. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,求下列事件的概率： 事件D=“抽到的是一等品或二等品”； 事件E=“抽到的是二等品或三等品”7. 從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是( )A. B. C. D. 8. 下列對古典概型的說法中正確的個數(shù)是 ( ) 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 每個事件出現(xiàn)的可能性相等； 基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個基本事件,則； 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、9.假設(shè)有5個條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個人被錄用的機(jī)會均等,分別求下列事件的概率： 女孩K得到一個職位； 女孩K和S各自得到一個職位； 女孩K或者S得到一個職位.幾何概型幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等例： 1.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后

7、必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在 1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是 ( )A. B. C. D.3. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是（ ）A0 B C D4.在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點(diǎn)，則的概率（ ）A、 B、 C、 D、5.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺報時，則他等待的時間不多于6分鐘的概率是_.2012-2016全國卷文科高考真題匯編3（2013文1）從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）（A）（B） （C） （D）13（2013文2）從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_。13（2014文1）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.132014新課標(biāo)全國卷 甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選