平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征

1、隨機信號分析實驗報告實驗一：平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征班 級： 08050642 姓 名： 彭智浩 學(xué) 號： 0801024350 一、實驗?zāi)康?、加深理解平穩(wěn)隨機過程數(shù)字特征的概念2、掌握平穩(wěn)隨機序列期望、自相關(guān)序列的求解3、分析平穩(wěn)隨機過程數(shù)字特征的特點 二、實驗內(nèi)容和步驟 設(shè)隨機電報信號X(n)(-<n<+)是只取+I和-I變化的電流信號，對于固定的n,，PX(n)=+I =PX(n)=-I=0.5,而正負(fù)號的變化是隨機的，在n,n+m時間內(nèi)正負(fù)號變化的次數(shù)記為M(n,n+m).設(shè)M(n,n+m)服從參數(shù)為.m的泊松分布，其中=1/學(xué)號（50），用VC、TC或matlab編程求解

2、：1、EX(n)2、RX(m).打印m=-N,-1,0,1,N;其中N=64時的自相關(guān)序列值，并繪出RX(m)的曲線.3、相關(guān)系數(shù)序列X(m)=CX(m)/ CX(0),并打印m=-N,-1,0,1,N;其中N=64時的自相關(guān)系數(shù)序列值，并繪出X(m)的曲線.三、實驗原理 平穩(wěn)隨機過程數(shù)字特征求解的相關(guān)原理四、相關(guān)序列和相關(guān)系數(shù)的圖形五、程序number=50; %學(xué)號為50I=5; %幅值為5u=1/number;Ex=I*0.5+(-I)*0.5N=64;% 實驗 p0=1; %當(dāng)m=0時，變化次數(shù)為0次；p(1)=exp(-u);for m=2:N k=1:m/2; p(m)=exp(-

3、u*m)+sum(u*m).(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m);end;pp=fliplr(p) p0 p;Rx=(2*pp-1)*I2;m=-N:N;Kx=Rx-Ex*Ex;rx=Kx/25;subplot(211),plot(m,Rx);axis(-N N 0 I*I);title('自相關(guān)序列');subplot(212);plot(m,rx);axis(-N N 0 1);title('相關(guān)系數(shù)');隨機信號分析實驗報告實驗二平穩(wěn)隨機過程的譜分析班 級： 08050642 姓 名： 彭智浩 學(xué) 號： 0801024350 一、

4、實驗?zāi)康?、復(fù)習(xí)信號處理的采樣定理2、理解功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系3、掌握對功率譜密度函數(shù)的求解和分析二、實驗內(nèi)容和步驟 已知平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)為：T=學(xué)號(50)*3設(shè)計程序求:1.利用采樣定理求R1(m)2.利用RX()求SX(w),3.利用功率譜密度采樣定理求S(w)(離散時間序列的功率譜密度)4.利用IFFT求R(m)5.利用求出的R1(m)，用FFT求S1(w)6.比較上述結(jié)果。三、實驗原理 平穩(wěn)隨機過程的譜分析和付立葉變換 1、 2、如果時間信號的采樣間隔為T0，那么在頻譜上的采樣間隔1/（N*T0），保持時域和頻域的采樣點一致N 3、注意實際信號以原點對稱，畫圖時是以

5、中心對稱，注意坐標(biāo)的變換四、所求出的R1(m)、R(m)、S1(w)、S(w)序列，并繪圖五、程序close all;clc;number=50;T=number*3;T0=0.1%input('采樣間隔T0=');t=-T:T0:T;t1=-2*T:T0:2*T;n=T/T0;Rx1=1-abs(t)/T;Rx=zeros(1,n) Rx1 zeros(1,n); figure(1),subplot(211),plot(t1,Rx); title('自相關(guān)函數(shù)') ; %自相關(guān)函數(shù)F=1/(2*T0);F0=1/(4*T);f=-F:F0:F;w=2*pi*f

6、;a=w*T/2;Sx=T*sin(a).*sin(a)./(a.*a); Sx(2*n+1)=T;subplot(212),plot(f,Sx); title('功率譜密度函數(shù)') ; %功率譜密度函數(shù)figure(2),R1=Rx; subplot(211),plot(R1); title('自相關(guān)序列') ; %自相關(guān)序列S1=T0*abs(fft(R1);S1=fftshift(S1);subplot(212),plot(S1); title('自相關(guān)序列FFT得到功率譜密度函數(shù)') ; %自相關(guān)序列FFT得到功率譜密度函數(shù) figure

7、(3),S=Sx;subplot(211),plot(S); title('功率譜密度函數(shù)采樣序列') %功率譜密度函數(shù)采樣序列R=1/T0*abs(ifft(S);R=ifftshift(R);subplot(212),plot(R); title('功率譜密度序列IFFT得到自相關(guān)序列 ') %功率譜密度序列IFFT得到自相關(guān)序列隨機信號分析實驗報告實驗三 隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析班 級： 08050642 姓 名： 彭智浩 學(xué) 號： 0801024350 一、實驗?zāi)康?、 掌握隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析方法2、 掌握系統(tǒng)輸出信號的數(shù)字特征和功率譜密度的求

8、解二、實驗內(nèi)容和步驟 已知平穩(wěn)隨機過程X(n)的相關(guān)函數(shù)為：線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)為編寫程序求：（1）輸入信號的功率譜密度、期望、方差、平均功率；（2）利用時域分析法求輸出信號的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度、期望、方差、平均功率；（3）利用頻域分析法求輸出信號的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度、期望、方差、平均功率；（4）利用頻域分析法或時域分析法求解輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)、互功率譜密度。三、實驗原理1、線性系統(tǒng)的時域分析方法系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系為：輸出期望：輸出的自相關(guān)函數(shù)：輸出平均功率：互相關(guān)：2、線性系統(tǒng)的頻域分析方法 系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系為：輸出的功率譜： 功率譜：四、功率譜密度和相關(guān)函數(shù)的序列波型五、

9、程序clc;R_x=zeros(1,81);R_x(41)=1; %輸入自相關(guān)S_x=fftshift(abs(fft(R_x); %輸入功率譜密度No=50; %學(xué)號r=1-1/(No+1);h0=zeros(1,40);i=1:41;h1=r.i; h=h0,h1; %系統(tǒng)單位沖激函數(shù)H=fftshift(abs(fft(h);%頻率響應(yīng)函數(shù)m_x=0; %輸入期望,方差，平均功率sigma_x=R_x(41); P_x=R_x(41);figure(1),subplot(221),stem(R_x),title('Rx');subplot(222),stem(S_x),t

10、itle('Sx');subplot(223),stem(h),title('h');subplot(224),stem(H),title('H');%時域法求解R_xy=conv(R_x,h);R_xy=R_xy(41:121);R_yx=conv(R_x,fliplr(h);R_yx=R_yx(41:121);R_y=conv(R_yx,h);R_y=R_y(41:121);figure(2),subplot(221),stem(R_x);title('Rx'); subplot(222),stem(R_xy);title(&

11、#39;Rxy'); %互相關(guān)subplot(223),stem(R_yx);title('Ryx');隨機信號分析實驗報告實驗四 平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測班 級： 08050642 姓 名： 彭智浩 學(xué) 號： 0801024350 一、實驗?zāi)康?、掌握平穩(wěn)時間序列分析模型的分析方法和步驟2、會求平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)3、掌握模型類別和階數(shù)的確定 二、實驗內(nèi)容與步驟 已知平穩(wěn)時間序列 一個長為60的樣本數(shù)據(jù)如下表：number Zi 110289 285 289 286 288 287 288 292 291 2911120292 296 297 301 30

12、4 304 303 307 299 296 2130293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 3140282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 4150273 279 279 280 275 271 277 278 279 285 5160301 295 281 278 278 270 286 288 279 279每個同學(xué)以自己的學(xué)號為起點，循環(huán)計數(shù)60重新排序，如：學(xué)號為3的學(xué)生樣本數(shù)據(jù)為：Z3,Z4Z60,Z1,Z2,編程計算三、實驗原理平穩(wěn)時間序列的模型估計與預(yù)測原理樣本自協(xié)方差函數(shù)： 樣本自相關(guān)函數(shù)： 樣本偏

13、相關(guān)函數(shù) ： 利用與的拖尾和截尾性質(zhì)判定類型和階數(shù)四、圖形五、程序close all;clc;% r=;p1=;p=;% Fai=;FAI=;%學(xué)號為50z1=285 301 295 281 278 278 270 286 288 279;z2=279 289 285 289 286 288 287 288 292 291;z3=291 292 296 297 301 304 304 303 307 299;z4=296 293 301 293 301 295 284 286 286 287;z5=284 282 278 281 278 277 279 278 270 268;z6=272 2

14、73 279 279 280 275 271 277 278 279; Z=z1 z2 z3 z4 z5 z6;W = Z - mean(Z);figure(1),subplot(211),plot(Z);grid on;subplot(212),plot(W);grid on;N=length(W);% 利用公式來求樣本的自協(xié)方差函數(shù), 取 K <60/4; K =15;for k=1:K sum = 0; for i=1:(N-k) sum = sum + W(i)*W(i+k); end r(k) = sum/N; end%55sum = 0;for i=1:N sum = sum + W(i)*W(i);endr0 = sum/N; %樣本方差p1 = r/r0;p=1 p1; %樣本相關(guān)系數(shù)% 利用遞推法求偏相關(guān)函數(shù)Fai(1,1) = p1(1); % 利用公式1for k=1:K-1 sum1 = 0; sum2 = 0; for j=1:k sum1 = sum1 + p1(k+1)*Fai(k,j); sum2 = sum2 + p1(j)*Fai(k,j); end Fai(k+1,k+1) = (p1(k+1) - sum1)/(1-sum2); % 公式 2 for j=1:k Fai(k+1,j) = Fai(