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巧用方差解競(jìng)賽題設(shè)一組數(shù)據(jù)，的方差為，平均數(shù)為，則有=+或者=(+)-由公式不難得出方差的兩條性質(zhì)：性質(zhì)1 任何一組數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù)；性質(zhì)2 若一組數(shù)據(jù)的方差為零，則該組數(shù)據(jù)均相等，且都等于平均數(shù)由于=(+)，因此公式也可以寫成=(+)-(+)2運(yùn)用方差的兩條性質(zhì)及公式可以巧解一類競(jìng)賽題例1 (江蘇省第二十屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)設(shè)，是正實(shí)數(shù)，且，當(dāng)=_時(shí)，的最小值為_解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=由性質(zhì)1，得，即故的最小值是當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)=又，=，即=2，例2 (2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷)已知，則的值是（）(A)0 (B)3 (C) (D)解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=0由性質(zhì)2，得=1=1+1+1=3故應(yīng)選(B)例3 (江蘇省第二十屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)正實(shí)數(shù)、滿足，設(shè)+，則（）(A) (B) (C) (D)與5的大小無法確定解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=由性質(zhì)1，得，故應(yīng)選(A)例4 (第十八屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)：方程=0的實(shí)數(shù)解是_.解：考察數(shù)據(jù)、，得=，=0，=+=0又，=0，=0，=0=1，例5 (美國(guó)第七屆中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題)已知、是滿足=8和=16的實(shí)數(shù)，試確定的最大

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